Observa que la dimensión del espacio vectorial R^4 es 4, y por lo tanto, un conjunto de cuatro vectores pertenecientes a R^4 que sean linealmente independientes constituyen una base para dicho espacio vectorial.

Si el conjunto de vectores tiene menos de cuatro elementos pertenecientes a R^4 que son linealmente independientes, entonces constituyen una base de un subespacio vectorial de R^4.

Espero haberte ayudado.

Eduardo.

Pon en el buscador, ecuacion de la recta SECUNDARIA (4°ESO), geometria plana.

Ahi aparece él.

Hola Eduardo San Jose, aquí tienes el enlace:

 
https://www.youtube.com/watch?v=qYvo7p-yZVw

Saludos.

Fíjate que se trata de una base formada por vectores propios linealmente independientes. Entonces la matriz asociada es:

Diagonal principal:  -1, -1, -1, 2.

Resto: 0.

He continuado resolviendo el ejercicio, los apartados e) y f) creo que los he resuelto correctamente ( a no ser que me haya equivocado en los cálculos) y los apartados g) y h) los he resulto como se ve en las imagenes pero no se si el planteamiento es correcto.¿Están los apartados g) y h) correctamente resueltos)

Puedes plantear la sustitución (o cambio de variable:

w = V(1 + e^x),,

en la que puedes despejar: w^2 - 1 = e^x

luego planteas el diferencial: 2w*dw = e^x * dx, que al sustituir queda: 2w*dw = (w^2 - 1)dx, para depejar: 2w*dw / (w^2 - 1) = dx

Luego sustituyes todo, y la integral queda:

I = Integral (1/w)(2w / (w^2 - 1)dw = 2 * Integral ( 1 / (w^2 - 1 ) )dw.

Luego puedes continuar, ya que la integral puede ser resuelta por el método de las fracciones simples (o parciales) o, si has visto en clase las funciones hiperbólicas, verás también que el resultado de la integral que quedó para que resuelvas también puede expresarse: - argtanhw.

Espero haberte ayudado.

Haz cambio de variable 1+e^x = t², de donde e^x=t²-1..... Te quedará que e^x. dx= 2t.dt... dx= 2t.dt / (t²-1)
Y al sustituir... ∫ [2t.dt / (t²-1)] / √t² = ∫ [2t.dt / (t²-1)] / t = ∫ 2dt / (t²-1) , que es una integral racional...

Te sugiero los vídeos de integración con cambio de variable y los de integrales racionales....
 

En cuanto a la segunda, comienza con x+1=t² y nos cuentas que obtuviste... ¿ok?

Para este tipo de caso, tomamos logaritmo natural en ambos miembros y queda:

lny = ln(x^x)

luego, aplicamos propiedad del logaritmo de una potencia a la derecha y queda:

lny = x*lnx

luego derivamos miembro a miembro (observa que a la izquierda debemos aplicar la regla de la cadena, ya que tenemos un logaritmo cuyo argumento es una función, y a la derecha tenemos que derivar un producto), lo hacemos y queda:

(1/y)*y ' = 1*lnx + x*(1/x), resolvemos y simplificamos a la derecha y queda:

y ' / y = lnx + 1, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

y ' = y * (lnx + 1), por último sustituimos y por su expresión en función de x y llegamos a:

y ' = (x^x)*(lnx + 1).

Este procedimiento es conocido como derivación logarítmica, y lo aplicamos cuando debemos derivar una potencia cuya base y exponente son funciones.

Espero haberte ayudado.

David, perdona pero en algún punto hay algún tachón por equivocación mía. Creo que los cálculos están bien, pero lo que sí está bien es el proceso de resolución. Saludos.

De acuerdo con el planteo del Colega Gabriel.

Sólo falta agregar que existe un ángulo en el cuarto cuadrante cuyo coseno es igual a 0,78 (aproximadamente), y su medida es:

360° - 38,76° = 321,24°.

Por lo tanto las soluciones son dos: 38,76° y 321,24°.

Espero haberte ayudado.

¿Has visto los videos de aproximacion a la nomral? En tu caso p=0,6; q=0,4 y n=10000
Te toca obtener P(X>=4000). Nos cuentas ¿ok?...