1) Observa que el argumento de la raíz cuadrada debe ser positivo, y que el denominador debe ser distinto de cero, por lo que podemos factorizar el denominador, y el argumento de la raíz queda:
(x+3) / ( (x+2)(x-2) ), observa que x debe ser distinto de -2, y que x debe ser distinto de 2, luego:
observa que tenemos una expresión fraccionaria completamente factorizada, con tres factores y, como el argumento debe ser positivo, tenemos cuatro posibilidades:
x + 3 >= 0 y x+2>0 y x-2>0, lo que nos conduce al intervalo: (2,+inf)
x+3>=0, y x+2<0 y x-2<0, lo que nos conduce al intervalo [-3,2)
x+3<=0, y x+2>0, y x-2<0, lo que nos conduce al intervalo vacío
x+3<=0, y x+2<0, y x-2>0, lo que nos conduce al intervalo vacío.
Por lo tanto, el dominio de la función es: D = [-3,2)u(2,+inf).
2) Observa que la expresión de la función es un cociente, con la forma: y = u/v, luego planteamos:
u = sen(x^2+1), de donde tenemos (aplicamos regla de la cadena): u ' = cos(x^2+1)*2x
v = (cosx)^3, de donde tenemos (aplicamos regla de la cadena): v ' = 3 * (cosx)^2 * (-senx).
Luego por la regla de derivación de un cociente tenemos que:
y ' = ( u ' * v - u * v ' ) / v^2
y solo queda sustituir las expresiones de u, v u ' y v ' en función de x.
Espero haberte ayudado.