Hola:
Tengo el siguiente problema de programación lineal y ya estoy mareado, ¿alguien puede ayudarme?
Una empresa ganadera puede producir novillos para
exportación y novillos para el mercado interno a partir de una dieta
proveniente de dos recursos forrajeros convencionales (pastura 1 y pastura 2) y
un alimento concentrado. Se evalúa la duración del ciclo productivo completo
(desde la compra del “destete” hasta el engorde completo del novillo) en un
año. La empresa está sujeta a restricciones en cuanto a la disponibilidad de
tierra y de capital operativo. Las necesidades nutricionales se evalúan a
partir de los requerimientos de proteína cruda, fibra cruda y energía neta por
animal y los suministros nutricionales a partir de la disponibilidad de los
mismos componentes o elementos. Se desea obtener a partir del desarrollo y
resolución de un modelo (problema) de programación lineal el valor del margen
bruto de la empresa (valor de la función objetivo), el uso de recursos
(superficie de las pasturas y toneladas de concentrado) y la cantidad y tipo de
novillos destinados a la venta. La alta disponibilidad de fibra del concentrado
posibilita que cualquier combinación alimentaria sea factible.
El problema debe ser resuelto a partir de la siguiente
información técnica y económica:
(1) El margen
bruto que proporciona el engorde de un novillo para exportación en un año es de
17 unidades monetarias (evaluadas en 1 mil pesos por cada unidad monetaria para simplificar la
presentación).
(2)
El margen bruto que proporciona el engorde de
un novillo para mercado interno en un año es de 12 unidades monetarias
(evaluadas en 1 mil pesos por cada
unidad monetaria para simplificar la presentación).
(3)
El costo directo de la
producción/mantenimiento de 1 ha de la pastura 1 en un año es de 3.3 unidades
monetarias.
(4)
El costo directo de la
producción/mantenimiento de 1 ha de la pastura 2 en un año es de 2.4 unidades
monetarias.
(5)
El costo de adquisición del concentrado es de
12 unidades monetarias por ton.
(6)
Se considera que los novillos no ocupan
espacio útil para simplificar la resolución del problema y que el
almacenamiento de concentrado tampoco ocupa espacio útil en el establecimiento.
(7)
El requerimiento de capital operativo de 1
novillo de exportación es de 0.8 unidades monetarias (adquisición de destete,
sanidad, manejo del ganado).
(8)
El requerimiento de capital operativo de 1
novillo para mercado interno es de 0.74 unidades monetarias (adquisición de
destete, sanidad, manejo del ganado).
(9)
Los requerimientos nutricionales de cada
novillo de exportación durante 1 año (1 ciclo productivo completo) son de (a)
402 kg de proteína cruda, 475 kg de fibra cruda, 4900 mcal de energía neta.
(10)
Los requerimientos nutricionales de cada
novillo para mercado interno son de (a) 365 kg de proteína cruda, 410 kg de
fibra cruda, 4015 mcal de energía neta.
(11)
Los suministros nutricionales de cada 1 (una)
ha de pastura 1 durante un año o ciclo productivo son de (a) 600 kg de proteína
cruda, 900 kg de fibra cruda, 6300 mcal de energía neta.
(12)
Los suministros nutricionales de cada 1 (una)
ha de pastura 2 durante un año o ciclo productivo son de (a) 500 kg de proteína
cruda, 1000 kg de fibra cruda, 6200 mcal de energía neta.
(13)
Los suministros nutricionales de cada 1 (una)
ton de concentrado son de (a) 200 kg de proteína cruda, 150 kg de fibra cruda,
2400 mcal de energía neta.
(14)
La disponibilidad total de tierra es de 1000
ha.
(15)
La disponibilidad total de capital operativo
durante 1 año o ciclo productivo es de 500 unidades monetarias.
(16)
Se solicita resuelva el problema a partir de
estos datos.
·
·
X1= producción de novillos ( E+ I)
·
X2= pasturas ( 1 + 2)
·
X3= alimento concentrado
·
X4= requerimientos nutricionales(
proteína cruda, fibra cruda y energía neta)
Restricciones
·
Tierra ( r1)
·
Capital ( r2)
Disponibilidad total de tierra (r1)= 1000 has
Disponibilidad total de capital (r2)= 500 UM
Valores
correspondientes
C1 (margen bruto total de novillos exportación + mercado
interno)= 17+ 12=29
C2 (costo directo total de producción/
mantenimiento pastura 1 + pastura 2)=
3,3 UM+ 2,4 UM = 5,7 UM
C3 (costo adquisición del concentrado)= 12 UM
C4 (requerimientos nutricionales para el total de novillos)= novillo exp.
(402+475+4900) + novillo int. (365+ 410+ 4015) = 5777+4790= 10.567
C5 (requerimientos nutricionales para el total
de pasturas = pastura 1 (600+ 900+ 6300) + pastura 2 (500+ 1000+ 6200)=
7800+7700= 15.500
C6 (requerimientos nutricionales del alimento
concentrado= 200+150+2400=2.750
(17)
Se
considera que los novillos no ocupan espacio útil para simplificar la
resolución del problema y que el almacenamiento de concentrado tampoco ocupa
espacio útil en el establecimiento.
(18)
El
requerimiento de capital operativo de 1 novillo de exportación es de 0.8
unidades monetarias (adquisición de destete, sanidad, manejo del ganado).
(19)
El
requerimiento de capital operativo de 1 novillo para mercado interno es de 0.74
unidades monetarias (adquisición de destete, sanidad, manejo del ganado).
Función
Objetivo= max el MB (valor total de los novillos-
costo directo de las pasturas- costo concentrado).
