cuando multiplicas por un negativo la inecuacion cambia de signo.

en el ejercicio dos la respuesta seria dos intervalos (-inf,-8] o [2,+inf)

Hola KD, aunque ya hayas hecho el examen te envío las soluciones:

En el ejercicio 2 la solución es (-∞,-8] U [2,+∞). 

En el ejercicio 3 las soluciones son:

a) 3⁶ /2²

b) ¹²√5

Si no consigues llegar a las soluciones mira vídeos de dominios (ej.2) y de operaciones con radicales (ej.3).

Un saludo.

|x+3|≤5  equivale a decir   -5≤x+3≤5  podemos desdoblar la inecuación  en dos -5≤x+3      x+3≤5 con lo que

-8≤x    y      x≤2   en forma de entorno sería (-8,2)

Te explicamos, Yiyi:

Te explicamos, Sus:

Aquí te viene estupendamente explicado, Jordi:

http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/teman/index.html#r8

1ª Parte:

2ª parte:

x8n

Es X elevado a 8n.

Si te das cuenta n puede tener cualquier valor, ponle el número que quieras para que te resulte más fácil. 

Si n es siempre el mismo número, tendrá mayor grado aquel monomio que tenga un exponente mayor, puesto que el resultado de la potencia será mayor.

Por ejemplo, si suponemos que n es 2 (es un ejemplo) quedaría X^6+ X^8+X^16+2. (solo se sustituye la n por un dos)

y de todos esos exponentes el mayor es 16. El correspondiente al monomio X^8.

Espero haberte ayudado y que hayas comprendido bien la respuesta.

Suerte con tus estudios Renato:)

PD:; Este signo ^ significa exponente, pos si no lo sabías.

Si la base de salida es B1={ (1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}

Las columnas de la matriz asociada, son las coordenadas de la transformación de los vectores de la base de salida en la base de llegada, por tanto: 

T(1,1,1)= (4,2,4)     T(1,1,0)= (3,2,2)     T(1,0,0)= (2,0,1)

Ahora tenes que hallar los vectores en la base de llegada:

T(1,1,1)= 4(1,0,0) + 2(0,1,0) +4(0,0,1) = (4,2,4) (como te darás cuenta las coordenadas, son las componentes del vector, ya que la base es la canónica,) por tanto:

T(1,1,0)= (3,2,2)

T(1,0,0)= (2,0,1)

ahora para hallar la ecuación de la de TL planteas que como {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} conforman una base,  cualquier vector se puede expresar como CL de ellos, en particular el vector (x,y,z)

 a(1,1,1)+b(1,1,0)+c(1,0,0)=(x,y,z)

te quedará un sistema de 3 ecuaciones:

a+b+c=x

a+b=y

a=z  despejando de la segunda ec. te queda b= y-z

sustituyendo en la primera ec.  z +y-z +c= x 

despejando: c=x-y

Por otro lado planteamos T(x,y.z)= aT(1,1,1)+bT(1,1,0)+cT(1,0.0) 

Ahora sustituimos los T (1.1.1), T(1,1,0).T(1,0,0) por los vectores correspondientes a cada uno, y ademas sustituimos los valores a,b,c

T(x,y,z)= z(4,2,4)+(y-z)(3,2,2)+(x-y)(2,0,1)

y de aqui aplicamos distributiva..

T(x,y,z)=(z+y+2x, 2y, 2z+y+x)

Para el rango:

Planteas (2x +y +z, 2y ,x+y+2z)= x (2, 0 ,1)+ y(1, 2 ,1)+ z(1, 0, 2) los vectores {(2,0,1),(1,2,1),(1,0,2)} son generadores de la imagen de T, en particular una base, #B=3 por tanto el rango es 3

Para el kernel de T  iguala las ecuaciones a cero y despeja x en funcion de las otras dos variables luego y  y lo mismo con z , despues de eso el proceso para calcular la base es análogo al de la imagen

Cualquier cosa pregunta de nuevo!

Saludos!! 

AHÌ TE VA PUES , SENCILLO!!
AHI

Si, yo llegué a ese mismo resultado. Pero creo que eso no es correcto, ya que según ese resultado,  x solo puede tomar valores menores o iguales a 3,5 para que se cumpla la condición planteada. Ahora bien si x toma un valor mayor a 3,5, por ejemplo el x=10, nos quedaría:

|5/(6-10)|≤2

|5/(-4)|≤2

|-1,25|≤2

o sea

1,25≤2

Por lo que se esta cumpliendo la condición, aunque x tome un valor mayor a 3,5.

Observa que podemos distribuir el valor absoluto, y que x no puede tomar el valor 6. Luego la inecuación queda:

5 / |6 - x| <= 2, como el divisor es positivo (es un valor absoluto) hacemos pasaje y queda:

5 <= 2|6 - x|, hacemos pasaje del factor numérico como divisor y queda:

5/2 <= |6 - x|, observa que la inecuación es equivalente a:

|6 - x| >= 5/2, luego por propiedad del valor absoluto con desigualdad tenemos dos opciones:

a)

6 - x >= 5/2, hacemos pasaje de término y resolvemos a la derecha y queda:

-x >= -7/2, luego multiplicamos por -1 en ambos miembros (observa que se invierte el sentido de la desigualdad) y queda:

x <= 7/2, que es parte de la solución.

b)

6 - x <= - 5/2, hacemos pasaje de término y resolvemos a la derecha y queda:

-x <= -17/2, luego multiplicamos por -1 en ambos miembros (observa que se invierte el sentido de la desigualdad) y queda:

x >= 17/2, que es la otra parte de la solución.

Por lo tanto, la solución es:

x pertenece a (-inf , 7/2] u [17/2 , +inf) con notación de intervalo.

Espero haberte ayudado.

Ahh, yo cometía un error durante el desarrollo y por eso al final me quedaba 7/2≥ x ≤ 17/2 , lo cual no tenía sentido. Muchas gracias Antonio.

Revisa las operaciones, Álex. El procedimiento es correcto.

EPA ALEX!! BUENO MI HERMANO , COMIENZA DEFINIENDO LAS COORDENADAS DE CADA VECTOR , ASÌ!!

SEAN : A=(A1,A2,A3) ; B=(B1,B2,B3) ; C =(C1,C2,C3)

LUEGO SUSTITUYELAS EN CADA VECTOR:

(A1,A2,A3)+3(B1,B2,B3) -(C1,C2,C3)=(1,1,1)  →(A1+3B1-C1 , A2+3B2-C3 , A3+3B3-C3)=(1,1,1)

2(A1,A2,A3)-(B1,B2,B3) +4(C1,C2,C3)=(0,1,-3)  →(2A1-B1+4C1 , 2A2-B2+4C2 , 2A3-B3+4C3)=(0,1,-3)

(A1,A2,A3)+2(B1,B2,B3) -2(C1,C2,C3)=(4,2,1)→(A1+2B1-2C1 , A2+2B2-2C2 , A3+2B3-2C3)= (4,2,1)

SE FORMAN TRES SISTEMAS DE ECUACIONES C0N TRES INCOGNITAS:
A1+3B1-C1=1                     A2+3B2-C3=1               A3+3B3-C3=1

2A1-B1+4C1=0                   2A2-B2+4C2=1         2A3-B3+4C3=-3

A1+2B1-2C1=4                  A2+2B2-2C2=2            A3+2B3-2C3=1

TE SUGIERO QUE TE PREPARES UN BUEN CAFÈ, Y TE FAJES .. NOS CUENTAS OK..

CONCHALE SII ANTONIO , POR GAUSS SALE MUCHO MAS RAPIDO.. ERES UN CRACK .. SALUDOS MI HERMANO!

HOLA MARIANO, CON  RESPECTO A LA PRIMERA DUDA : LAS COORDENADAS DE CENTRO SON : (7,5, 5)  ESTO ES POR QUE LA COORDENADA X DEL CENTRO DEL CIRCULO, ES EL PUNTO MEDIO DEL LADO MAS LARGO, Y COMO EL LADO MIDE 13 , ENTONCES 13/2 = 7,5 . LO MISMO PASA CON LA COORDENADA EN Y DEL CENTRO, EL LADO MIDE 10 , EL CENTRO ESTA EN LA MITAD , POR LO TANTO SERIA 5 . CON RESPECTO A LA SEGUNDA DUDA: LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS DONDE EL CIRCULO ES TANGENTE AL RECTÀNGULO SERIAN (7,5,10) Y (7,5,0). YA QUE EN ESE PUNTO EL CIRCULO ES TANGENTE EN JUSTAMENTE LA MITAD DEL LADO MAS LARGO DEL RECTANGULO .. ESPERO QUE MI EXPLICACIÒN TE HAYA SERVIDO DE ALGO.. 

Disculpá Daniel, pero la mitad de 13 es 6,5 no 7,5! ;-)

EPA SII NELSON , TENES RAZÒN VERGA ES QUE CADA VEZ ME PONGO MAS VIEJO YA ME ESTA PEGANDO LA EDAD JAJAAJAJA , PERO ENTONCES QUIERE DECIR QUE HAY UN ERROR EN LA RESPUESTA DEL EJERCICIO , LAS COORDENADAS DEL CENTRO DEBERIAN SER C(6.5 ,5) .. GRACIAS NELSON ..

Y YA VAN DOS EQUIVOCACIONES , QUE VAINA AHORA FUE POR OTRA VAINA MAS TONTA .. VOY A TENER QUE HABLAR CON ANTONIO PARA Q ME DE LA RECETA PARA Q NO SE ME OLVIDEN LAS COSAS . YA ME ESTOY PONIENDO VIEJO .. SALUDOS A TODOS !!