Tenemos un vector de la recta y un punto A exterior a ella. Podemos saber cualquier pùnto generico de la recta.
La recta en forma parametrica es
x=1+λ
y=1-2λ el vector direcciopn es v=(1,-2,1)
z=1+λ un vector que una el punto A con un punto genérico de la recta es (2-(1+λ),2-(1-2λ),2-(1+λ))=u=(1-λ),(1+2λ),(1-λ)

si hacemos u.v=0 ambos vectores serán perpendiculares
(1,-2,1).((1-λ),(1+2λ),(1-λ))=0 => λ=0 Luego el punto que cumple ese criterio es P=(1,1,1) siendo el vector de direccion de la recta pedida que en forma vectorial será
(x,y,z)=(2,2,2)+t(1,1,1)

En primer lugar, me parecería extraño que el primer sumando para el cálculo de la temperatura sea t^2 y no t^3, puesto que es un polinomio y parece que el exponente del tiempo debería de ir disminuyendo, es decir, ser algo del tipo...
T(t)=30t^3+15/8t^2+2t+1
En segundo lugar, vayamos con el problema.
El primer apartado al ser la fórmula para la temperatura en ºC, y el tiempo en horas, no tendrías más que sustituir el la "t" por "3", así daría 293,875 ºC o 833,875 ºC según si utilizaras tu fórmula o la mía
El segundo apartado tendrías que calcular la derivada de la temperatura para calcular cómo varía a lo largo del tiempo.
Tu fórmula, T(t)'=2·30t+2·15/8t+2
Mi fórmula, T(t)'=3·30t^2+2·15/8t+2

Espero haber sido útil.
Saludos.

Y como lo han resuelto?

Va la explicación, Lucía:

No se si te ayudará , pero se rtata de eliminar el denominador

Está bien, pero deberías continuar calculando e intentar simplificar.
Saludos.

Algo así...!!!

hola , Gabriel muchas gracias

Observa que x = 2 pertenece al intervalo (-inf, 3), que es el subdominio del primer trozo de la función, por lo tanto tienes que:
Lím(x-->2) f(x) = Lím(x-->2) (2x + 3)/3 = 7/3 (observa que es un límite directo.
Espero haberte ayudado.

Es sencillo, para calcular en x=2, tienes que coger el trozo de la función para x

dAy lo que esta en rojo es que multiplico arriba y abajo por -1 por conveniencia para lograr salvar la indeterminación, espero te sea útil ;-)

Observa que si calculamos los límites por separado, tanto el numerador como el denominador tienden a cero, por lo tanto el límite es indeterminado.
Luego, para salvar la indeterminación, operaremos multiplicando al numerador (N) y al denominador (D) por la expresión "conjugada" del numerador, que es el que presenta una expresión irracional.
También observa que el denominador es una diferencia de cuadrados, por lo que es factorizable.
Comencemos:
N = ( 2 - V(x - 3) )( 2 + V(x - 3) ) = 4 - ( V(x - 3) )^2 = 4 - (x - 3) = 7 - x = - (-7 + x) = -1(x - 7).
D = (x^2 - 49)( 2 + V(x - 3) ) = (x - 7)(x + 7)( 2 + V(x - 3) )
Luego observa que las expresiones N y D comparten el factor (x - 7), lo simplicamos y queda:
Lím(x--> 7) N/D = Lím(x--> 7) (-1) / ( (x + 7)( 2 + V(x - 3) ) = -1 /(14*4) = -1/56.
Espero haberte ayudado.

Aquí lo tienes...!!!

Tienes la ecuación trigonométrica (indicamos alfa con A):
senA = sen(2A)
luego, por identidad trigonométrica del seno del duplo de un ángulo queda:
senA = 2*senA*cosA
haces pasaje de término y queda:
senA - 2*senA*cosA = 0
extraes factor común a la izquierda y queda:
senA * (1 - 2*senA ) = 0
luego, por tratarse de un producto igualado a cero, tenemos dos opciones:
1)
senA = 0
luego componemos con la función inversa del seno y queda:
A = arcsen0, resolvemos y llegamos a:
A = 0, o 180°, o 360°, o 540°, o ... , que podemos expresar en general:
A = 180° * k, con k perteneciente al conjunto de los números enteros.
2)
1 - 2*senA = 0, depejamos y queda:
senA = 1/2 (observa que hay ángulos en el primero y en el segundo cuadrante cuyo seno es positivo)
luego componemos con la función inversa del seno y queda:
A = arcsen(1/2), que nos conduce a dos opciones:
2a)
A = 30°, o 390°, o 790°, o ..., que en general pueden expresarse:
A = 30° + 360° * m, con m perteneciente al conjunto de los números enteros;
2b)
A = 150°, o 510°, o 870°, o ... , que en general pueden expresarse:
A = 150° + 360° * n, con n perteneciente al conjunto de los números enteros.
Observa que las soluciones para esta ecuación son: 0°, 30°, 150°, 180° si nos restringimos al intervalo: [0°,360°).
Espero haberte ayudado.

Te los envío Samu.
El primero me da igual, pero en el segundo el último paso es inadmisible. Un Saludo.

Te ayudamos; Keith: