Haz operaciones elementales con los coeficientes de las ecuaciones, hasta que se vaya 1 de las filas, entonces tendrás 4 incógnitas y 3 ecuaciones =1 parámetro. Resuelve el sistema compatible indeterminado en función del parámetro por ejemplo α, donde (x,y,z,t) = α (a,b,c,d) .Siendo (a,b,c,d) base del subespacio W

Debes resolver el sistema de ecuaciones, pero primero observa que es homogéneo por lo que siempre tiene solución. La resolución podría ser por sustitución, pero sería mucho más conveniente que la hicieses por operaciones elementales entre filas, o por el método de Gauss-Jordan.
Cuando resuelvas, observarás que el sistema tiene infinitas soluciones, y una de las formas de expresarlas es:
x = 6t
y = (22/15)t
z= (2/5)t
t pertenece a R (conjunto de los números reales)
Luego, puedes tomar un vector del subespacio incluido en el espacio vectorial R^4:
u = < x , y , z , t > perteneciente al subespacio que estamos tratando, por lo tanto:
u = < 6t , (22/15)t , (2/5)t , t > con t perteneciente al conjunto de los números reales,
luego puedes extraer el escalar t por propiedad del producto de escalar por vector y queda:
u = t * < 6 , 22/15 , 2/5 , 1 >
por lo que tenemos que todos los vectores del subespacio son múltiplos del vector que estamos viendo, por lo tanto su base será:
B = { < 6 , 22/15 , 2/5 , 1 >}, cuyo cardinal es |B| = 1, y por lo tanto la dimensión del subespacio es 1.
Espero haberte ayudado.

muchisimas gracias a los dos me ha servido mucho vuestra ayuda ahora lo tengo clarisimo :) ;)

Resolviendo:

Suponemos una tasa de depreciación simple:
300000·6%=300000·0.06=18000 €
300000-240000=60000
Dividimos la depreciación total entre la depreciación anual:
60000/18000=3.3333 años.
Un Saludo.

Llamemos x a la cantidad de años transcurridos, y llamemos y al precio al inicio de cada año. Tenemos entonces:
y(0) = 300000 (precio inicial)
y(1) = 300000 - 300000*0,06 = 300000*(1-0,06) = 300000*0,94 = 282000 (observa que se ha conservado el 94% del valor anterior, y se ha perdido el 6% del mismo)
y(2) = 282000*0,94 = 300000*(0,94)^2 = 265080 (observa que se repite la observación anterior)
y(3) = 265080*0,94 = 300000*(0,94)^3 = 249175,2
luego, inferimos que para una cantidad de años transcurridos x tendremos que:
y(x) = 300000*(0,94)^x, con x expresado en años.
Luego, planteamos:
y(x) = 240000
300000*(0,94)^x = 240000
hacemos pasaje de factor y simplificamos, y queda:
(0,94)^x = 0,8
luego aplicamos logaritmos en ambos miembros
x * log(0,94) = log(0,8)
hacemos pasaje de factor, y obtenemos:
x = log(0,8) / log(0,94) = 3,6 años (aproximadamente).
Espero haberte ayudado.

¿Ambas respuestas son correctas?

Si te vale esto, Gabriela:

Gracias Antonio !!!!!! por tu dedicacion y por ayudarme tanto !

Lo hacemos, Álex:

Lo siento, pero no se ve la imagen... .Tampoco dices que necesitas... Un abrazo!

Gracias, Miquel. Se entiende perfectamente. Ya lo iremos resolviendo, según vayas necesitando. Que tengas un feliz verano.

se agradece de verdad el aporte, pero te digo lo que ya me han dicho muchas veces. trata de subir dudas concretas o especificas con lo que hayas echo bien o mal. saludos y que siga estudiando

Fíjate bien en cómo usamos las propiedades de los logaritmos:

Ecuaciones exponenciales y logaritmicas

tomo nota de mis errores de nuevo gracias

Atento a los pasos, Gianluca:

Gracias Antonio por corregirme

Te mandamos el primero, Sebask.

Gracias Antonio.

Y el segundo:

Concedido:

Te mandamos el procedimiento algebraico, Jordi: