Vamos, Julián:

Creo que es así, José Manuel:

Creo que lo he comprendido. Sólo una duda, si Ax=Ab hubiese sido compatible DETERMINADO en vez de INDETERMINADO, ¿hubiese cambiado la resolución del ejercicio? Gracias.

Hola Aylen.

Para hallar la recta tangente a una función en un punto, primero debes hallar su derivada de la función que te dan, que en este caso sería f'(y)=2ycos(y^2). Para hallar esta derivada he usado la regla de la cadena (si tienes dudas ya sabes, vídeos de Unicoos).

En segundo lugar debes calcular la derivada en ese punto en concreto, donde y=π/4: f'(π/4)=(π/2)cos(π^2/16)

A continuación hallamos la ecuación de la recta tangente, donde la derivada previamente calculada será la pendiente de la recta: x-sin(π^2/16)=(π/2)cos(π^2/16)(y-π/4)
Si no sabes calcular esta ecuación, busca en Unicoos Ecuación Punto Pendiente.

Por último, para dibujar la gráfica f(y) yo buscaría los puntos donde y^2 es 0, π/2, π, 3π/2, 2 π... ya que sabemos lo que vale en esos puntos el seno (valdría 0, 1, 0, -1 , 0...). En el y=π/4 lo único que tienes que hacer es dibujar una recta tangente a la gráfica y listo.

Te recomiendo la página www.desmos.com/calculator para graficar facilmente.

hola !!! muchas gracias por responder! pero tengo dudas en cuanto al calculo de la ecuación de la recta tangente! no se como me queda el ejercicio! ahi usted lo plantea pero como quedaría?

Sí, la he puesto: la recta sería x-sin(π^2/16)=(π/2)cos(π^2/16)(y-π/4). Hay que tener cuidado de no confundirse en el papel que tiene en este caso la "y", ya que está actuando como lo haría la "x" en la mayoría de los libros y ejercicios que se suelen proponer. Si lo ves mejor de la manera explícita sólo tienes que despejar "x": x=(π/2)cos(π^2/16)(y-π/4)+sin(π^2/16).

Si todavía no te queda claro, https://www.youtube.com/watch?v=qFbJ-7gITww (cuidado, en el vídeo el papel de la "x" y la "y" están cambiados con respecto a tu ejercicio).

aaaa clarooo. eso era! buuscaba la forma explicita! :D millones de gracias!!! cualquier cosa te aviso como salio:)

No se ve, Marcos.

Estoy fuera de casa y no consigo que se suba, cuando vuelva vuelvo a poner la pregunta

Cuál es la ecuación original Luigi ¿¿??

Hay que sustituir √ 2/2 por la Y. En esta ecuación 2x -10xy-6xy=0

sacas factor comun el √ 2/2 --->> √ 2/2 ( 2-10x-6x) = 0
divides a derecha e izquierda por √ 2/2 ------->> √ 2/2 ( 2-10x-6x)/√ 2/2 = 0 /√ 2/2 ; --> ( 2-10x-6x) = 0 ---->> 16x =2 --> x =1/8

Luigi, otra forma muy sencilla y rápida. Un Saludo

Si sabemos Ana

¿Como se llama y como se hace el paso de sacar todo lo posible de la raiz?

8 ±√ 68 → 8 ±2√ 17


y luego para simplificar y que de 4 ±2√ 17, ¿se puede hacer porque todos los miembros (sumados, divididos, restados y multiplicados) son divisibles entre 2?
Gracias!!

Te explicamos Ana, son propiedades de radicales:

Muy Buenas respuestas y perfección total en la explicación y presentación. Muy Bien Peter. Un Saludo.

Un coordial saludo amigo Francisco :-)

Has pl.anteado correctamente el dominio de la función: D = R - {-1].

Has mostrado correctamente que la función es inyectiva, que se podría plantear con mayor formalidad.

Podríamos también plantear la imagen de la función, despejando x a partir de su expresión:

y = 1 / (1 + x)

luego, como hemos establecido el dominio en el cuál x es distinto de -1, por lo que el denominador no es igual a cero, podemos hacer pasaje de divisor como factor y queda:

y*(1 + x) = 1

distribuimos y queda:

y + xy = 1

hacemos pasaje de término y queda:

xy = 1 - y

por último, hacemos pasaje de factor como divisor y llegamos a:

x = (1 - y)/y, con la aclaración que y debe ser distinto de cero, por lo tanto la imagen de la función es: I = R - {0},

también observa que para cada valor de y que elijamos existe un único valor de x.

Luego, la función inversa tendrá:

dominio: R - {0}

imagen: R - {-1}

y para plantear su expresión, hacemos el intercambio de variables en la última expresión que obtuvimos para investigar la imagen de la función, y queda:

y = (1 - x)/x.

Espero haberte ayudado.

si esta bien

Observa que se trata de matrices cuadradas, y que la ecuación matricial tiene:
matriz del sistema A, cuyo rango (o característica) por filas es: (n - 1), porque obtienes esa cantidad de pivotes al escalonarla y reducirla por filas;
la matriz B es invertible, por lo tanto su rango por filas debe ser n, coincidente con su cantidad de filas y columnas.
Luego, la matriz X debe ser de n filas y n columnas para que pueda existir el producto A*X.
Ahora, a partir de la ecuación matricial:
A * X = B
planteamos determinantes
|A * X| = |B|
por propiedad de determinante de un producto de matrices tenemos que:,
|A| * |X| = |B|
Luego, observa que |A| = 0, ya que su rango (o característica) es (n - 1), que es distinto a su cantidad n de filas y columnas,
Y ahora, si reemplazamos en la ecuación, nos queda la identidad.
0 *|X| = |B|
resolvemos y queda:
0 = |B|,
que es absurdo, porque sabemos que la matriz B es invertible, y por lo tanto su determinante es distinto de cero, por lo que la igualdad es absurda para toda matriz cuadrada X de orden n.
Espero haberte ayudado.

Ojala tuviese un profesor como usted, mil gracias.

Va, Carolina: