f(0) es el valor de la funcion cuando x es 0.... En el primer tramo (el cero forma parte de el) como f(x)=x²-1, te quedará f(0)=0²-1=-1.. Graficamente basta con que averigues el valor de y cuando x=0...
Y así con todos... Te sugiero estos vídeos.. Funciones a trozos
Para el d) es al reves, Si te piden f^-1 (0) tienes que averiguar en la gráfica el valor de x cuando y=0...
Para hacerlo analiticamente.. Composicion de funciones y Funcion Inversa

¿Lo intentas y nos cuentas despues? Abrazos!

Te guiamos, Nico:

Hola, no entendi lo que comeinza al principio de la imagen T(1), t(x) T(x^2) ? porque se toma eso?

La transformacion está en función del polinomio
T(p(x))= ( p(1)+p(-1) ,p(0) )
T(1)= ( 1(1)+1(-1) ,1(0) )=(1+1,1)=(2,1) La función 1 evaluada en los puntos 1, -1 y 0
T(x)= ( x(1)+x(-1) ,x(0) )=(1-1,0)=(0,0) La función x evaluada en los puntos 1, -1 y 0
T(x^2)= ( x^2(1)+x^2(-1) ,x^2(0) )=((1)^2 +(-1)^2,0^2)=(1+1,0)=(2,0) La función x^2 evaluada en los puntos 1, -1 y 0

Bueno ya está hecha la derivada



PD: te sugiero que especifiques mejor con paréntesis ya que me costo entender lo que querías decir ya que tal cual como lo escribiste la función es

f(x) = (x^2 )+(1/senx)

f(X)=(x^2+1)/(senx)
Lo que hie fue (2x.senx)- (x^2+1).(cosx)/(senx)^2

La derivada sería f'(x) =
[(2x.senx)- (x^2+1).(cosx) ]/(senx)^2

solo una observación, aplicar la regla de cociente esta bien pero generalmente lo que yo hago cuando me piden derivar con respecto a X (ejemplo) y observo que X solamente se encuentra en el denominador y no el numerador, estimo mas conveniente reescribir la función por ejemplo 1/x ----> x^(-1) y luego comienzo a derivar lo que me agiliza los pasos.

Si también es valido si no hay x en numerador, pero seria mas como k/x, ya que el numerador se.tomaría como una constante

En el denominador Gabriel...
¿es (e^y)+(2x) ó e^(y+2x)?

En el denominador es ((e^y)+(2x))! ;)

Fatima , hace ni se sabe que no hago estas cosas, espero que te sirva algo de lo que pongo.

Si (3*tg x-√3) *(sec x + 2) =0
Es porque 3*tg x-√3=0
o (sec x + 2)=0

De la primera
3*tg x-√3=0
3*tg x = √3
tg x= √3/3
x= π/6 + πn (siendo n entero)

De la se funda
sec x+ 2=0
sec x= -2
1/cos x = -2
cos x = -1/2
x= 2π/3 +2πn (n es entero)
o
x= -2π/3 +3πn

Entonces las soluciones son
x= π/6 + πn,
x= 2π/3 +2πn ,
x= 2π/3 +2πn, (n es entero)

Ya esta factorizado, podemos hacer que (sec x + 2)=0
1/cos(x)=-2 →cos(x)=-1/2 de aqui x=2π/3 +2kπ y x= -2π/3 +2kπ
De (3.tg x-√3) →tg(x)=1/√3 →x=π/6+kπ

Gracias!!

Es la función inversa por tanto los límites serían
(y(1) ->y(e) )
(ln(1) ->ln(e))
(0->1)

La C es 1

Hallar "c" sabiendo que la longitud del arco de la curva y=ln x comprendido entre x= y x = e , es igual a la longitud de la curva y=e^x desde x= 0 y x= c

Si el conjunto no es subespacio vectorial no se puede expresar mediante un conjunto generador

Aunque si se puede expresar mediante un conjunto generador + un vector constante

Regla de la cadena Daniela...
y=(ax+b)^4
y'=4(ax+b)^3.(a)
Poniendo más bonito
y'=4a(ax+b)^3

(x^n)'= nx^(n-1)

En general la para derivar una función elevada a una potencia

( [f(x)]^n )' ( n[f(x)]^[n-1])*f'(x)

En tu caso seria deriva de

(ax+b)^4



[ (ax+b)^4 ]'= 4[ (ax+b)^(4-1) ] * (ax+b)'=



4[ (ax+b)^3] *a=

4a(ax+b)^3



como dice peter paan

Los menores que 500 serán los que empiecen por 1 ( V3,2), por 3 (lo mismo, V3,2) y por 5 (tambien igual)...
Por tanto la solucion será 3. V3,2... Te sugiero este video... Combinatoria 05 - Variaciones sin repeticion