Hola Javi.
Cuando estudiamos límites en un plano o en el espacio una condición necesaria para su existencia es que, acerquemos por donde nos acerquemos a ese punto el limite debe ser el mismo.
Si nos acercamos a esa función por x=0 obtenemos
-)lim (0,y)->(0)=0/y^2=0
Si nos acercamos, análogamente, por y=0 obtenemos
-)lim (x,0)->(0)=0/x^2=0
Cabe destacar que, hasta este punto, esto no prueba nada, porque hemos recorrido dos caminos de infinitos.
Sin embargo, al recorrer el camino x=y obtenemos
-)lim (x)->(0)=x^2/(2*x^2)=1/2
Como los limites no coinciden podemos afirmar con rotundidad que el límite del enunciado no existe en ese punto.

Observa que el argumento consiste en una expresión racional, que es cociente de polinomios de grado 2, y que se indetermina para el punto de cálculo. En este caso, puedes probar evaluar el lìmite siguiendo caminos rectos que pasen por el punto, cuya ecuación será: y = M*x, donde M queda expresada y tomará un valor real para cada camino posible.
Luego, puedes sustituir en el argumento:
x*M*x / (x^2 + (M*x)^2) =
= M*(x^2) / (x^2)*(1 + M^2) =
ahora simplificas y el argumento queda:
= M / (1 + M^2),
que es constante para las variables x e y del lìmite,
y cada camino que elijamos tomará un valor distinto, según sea el valor de la pendiente M que le corresponda,
por lo que el lìmite no existe.
Recuerda que si el lìmite existe, éste debe ser único para todos los caminos que podamos elegir, ya sea para los caminos rectos, como para cualquier otro que elijamos.
Espero haberte ayudado.

Observa que el argumento consiste en una expresión racional, que es cociente de polinomios de grado 2, y que se indetermina para el punto de cálculo. En este caso, puedes probar evaluar el lìmite siguiendo caminos rectos que pasen por el punto, cuya ecuación será: y = M*x, donde M queda expresada y tomará un valor real para cada camino posible.
Luego, puedes sustituir en el argumento:
x*M*x / (x^2 + (M*x)^2) =
= M*(x^2) / (x^2)*(1 + M^2) =
ahora simplificas y el argumento queda:
= M / (1 + M^2),
que es constante para las variables x e y del lìmite,
y cada camino que elijamos tomará un valor distinto, según sea el valor de la pendiente M que le corresponda,
por lo que el lìmite no existe.
Recuerda que si el lìmite existe, éste debe ser único para todos los caminos que podamos elegir, ya sea para los caminos rectos, como para cualquier otro que elijamos.
Espero haberte ayudado.

Geometria en el plano 01

¿¿?? Tienes decenas de videos de geometria... Pero.. mis dotes para adivinar el futuro las perdí en un accidente... Si nos dejas alguna duda concreta...

buenisimo profe pero muy duro :P

ya lo hiciste?

Va la ayuda, tocayo:

Hay algunos... A bote pronto...
Area Piramide pentagonal Volumen y Superficie de una PIRAMIDE
Área y Volumen de un poliedro Volumen y Superficie de un ORTOEDRO Apotema de un hexagono
Te sugiero uses el boton de busqueda...

Observa que tienes información:
el vector director de la recta r1 es:
u1 = < 1 , -4 , 3 > y,
como la recta r2 está presentada como intersección de dos planos, puedes calcular su vector director como producto vectorial (cruz) de los dos vectores normales:
u2 = < 5 , -1 , 1 > x < -5 , 1 , 1 > = < -2 , -10 , 0 >.
Ahora, como la recta s es perpendicular a r1 y también a r2, su vector director puede calcularse como el producto vectorial entre u1 y u2 (dejo el cálculo para que lo hagas).
Y para hallar el punto de intersección entre r1 y r2, puedes sustituir las expresione x, y, z de las ecuaciones de r1, en las dos ecuaciones de r2 (queda para que hagas esta tarea), y te quedarán dos ecuaciones con una incógnita (lambda), que puedes despejar de una de ellas y verificar con la otra.
Una vez obtenida, puedes volver a las expresiones de r1 y obtener el punto de intersección, y verificarlo luego en la ecuaciones cartesianas de r2.
Ahora si, ya tienes el punto y el vector director, y puedes completar el ejerciccio.
Espero haberte ayudado.

Para resolver este ejercicio he seguido el siguiente procedimiento:
1- Pasar r1 a ecuación continua de la recta y a la ecuación vectorial. Para pasar a la ecuación continua dejas el parámetro λ solo a un lado de la ecuación y luego igualas los otros lados entre ellos. La ecuación vectorial es la ecuación paramétrica modificada estéticamente. En vez de 3 ecuaciones x=a+αλ y=b+βλ y z=c+γλ tienes una de la forma:
(x,y,z)=(a,b,c)+(α,β,γ)λ.
2- Pasar r2 a la ecuación continua de la recta. Como está mostrada como ecuación de intersección de dos planos, debes igualarlos a 0 y luego igualar las dos ecuaciones. En este caso particular te quedará una función de y(x) (A mi me quedó y=5x-1, pero puede que tenga algún error de cálculo).
Acto seguido, debes pasar la ecuación general de la recta que has obtenido a la ecuación vectorial. Como sabes que y=5x-1, en el vector (x,y,z) obtendrías dos parametros, ya que z no está definido. Te recomiendo hacer z=0, ya que esta "aleatoriedad" se zanja luego con la condición de que pase por el punto de corte.
De este modo, tendríamos que, haciendo x=λ (Deberías haber visto un cambio como este en los Sistemas de Ecuaciones compatibles indeterminados)
r2:(x,y,z)=(λ,5λ-1,0)=(1,5,0)λ+(0,-1,0); que es justamente la ecuación vectorial.
3-Como una de las condiciones es que r3 (La recta que queremos hallar) sea perpendicular a las otras dos, puedes obtener un vector director perpendicular a r1 y r2 haciendo el producto vectorial de los vectores directores de estas rectas, que ya deberías haber hallado en el paso 1 y 2.
4- Para que pase por el punto que nos pide, sustituimos y=5x-1 en la ecuación continua de la recta r1, hallada en el apartado 1. Con eso obtenemos directamente el valor de x y, al ir sustituyendo los valores que nos da con la parte de y y la parte de z, obtenemos las cordenadas (x,y,z) del punto de corte.
5- Como tenemos el punto de corte y el vector director de una recta perpendicular, ya tenemos la ecuación (vectorial) de la recta deseada.

Siento no habertelo hecho en papel, pero no dispongo de cámara ahora mismo, espero que esta pequeña guía sea lo suficientemente clara, pero es un ejercicio que explicado parece bastante dificil, pero cuando veas como se hace, verás que es mucho más sencillo de lo que parecía. Mucha suerte y un saludo :)

Va, Jessica:

Te ayudamos, nñopqrs

Es un ejercicio de distribucion binomial... La probabilidad de saberse el tema es p=10/15=2/3... La de no saberselo es q=1-p=5/15=1/3
Si abre el libro cuatro veces, n=4... Y te piden P(x=2) Echale un vistazo... Distribucion binomial

Muchas gracias!

Muchas gracias!

Muchas gracias!

lg_3 (81² * 9^x) = lg_3 (81²) + lg_3 (9^x) = lg_3 (3^8) + x lg_3 (9) = 8lg_3 (3) + x*2 = 8+2x

Va la ayuda, Angie: