Un águila se encuentra en su nido (punto A) que está en un
saliente de un pico rocoso a 600 metros del suelo de la pradera. Un
cordero (punto M) se encuentra en el prado a 600 metros desde la
vertical de la montaña (punto B).
El águila puede progresar de dos maneras:
• una caída libre en la vertical a una velocidad de 156 km/h.
• un vuelo directo hacia un
punto fijo, no importa que
dirección, pero no en
vertical y a una velocidad
de 60 km/h.
El águila puede atacar
de varias formas:
• un vuelo directo sobre M
(el cordero);
• volar directamente hasta
C, para luego realizar una
caída libre y capturar al
cordero;
• realizar un vuelo directo
hasta un punto H, punto del
segmento [CM] y enseguida caer en caída libre sobre el cordero.
La pastora (en el punto B), quien ha visto el peligro, puede
recoger el cordero con su moto en 48 segundos. ¿Podrá ella con toda
seguridad salvar a su cordero?
AYUDA POR FAVOR
Llama x=CH. Halla, en función de x, los tiempos invertidos en los tramos AH (que calculas por Pitágoras) y HM (que es 600-x).
PLantea el tiempo total T(x) y minimiza esa funciójn (con T'(x)=0)
Cuando obtengas es valor de x y T_mín, decidirás si la pastora puede o no salvar al corderito.
pero no se como hacerlo como usted dice
Debes aplicar Pitagoras en todos los triangulos RECTANGULOS que veas para ir obteniendo distancias (por cierto no se leen los numeros)
.... Recuerda.. cateto²+cateto²=hipotenusa².... Por ejemplo, en el triangulo ABM.... AM²=600²+600². ...AM²=720000.. AM=848,53 metros..
Como no es caida libre, el timpo que tardará (e=v.t) será t=e/v=0,84853 km / (60km/h) = 0.014 horas = 51 segundos... La pastora lo salva...
Para ir de A a C, a 60 km/h, 600 m.... t=e/v=0,6 km / (60 km/h) = 0.01 h = 36 segundos.
Para ir de C a M, caida libre a 156 km/h de 600 m... t=e/v=0,6 km / (156 km/h) = 0.00385 h = 13,84 segundos...
Total.. 36+13,84=50 segundos.. la pastora lo salva...
Para obtener AH, en el triangulo ACH... .AH²=0,6²+x², siendo x=CH..... De aquí AH=√(0,36+x²)
El tiempo que tardará en AH+HM será AH/60 + HM/156, siendo HM=0,6-x...
Por tanto, el tiempo será √(0,36+x²) + (0,6-x)/156... Para poder asegurar que lo salva debes averiguar si la inecuacion √(0,36+x²) + (0,6-x)/156 >48 tiene solución (positiva y menor que 0,6 claro...) Como ves, no es sencillo, pero tampoco imposible.. ANIMO!
