Te ayudamos a resolver el sistema, Laureano.

La función compuesta (f○g)(x)= f[g(x)], entonces, para que la función compuesta esté definida, deben estar definidas g(x) y f[g(x)], en términos del dominio esto significa que en primer lugar calculamos el dominio de g(x) y luego de ese conjunto tomamos los valores en los que es posible que esté definida la función f.
Es decir, Dom (f○g) = valores de x que están en el Dom g tales que, los valores g(x) estén en el Dom f
Un ejemplo para aclarar posibles confusiones...

Ahí te lo envío, Juan. Espero que esté bien y te sirva. Un Saludo.

Buen día Alba!!
Información a tener en cuenta: la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto (x;y) es igual a derivada de la curva valuada en dicho punto.
dos rectas son paralelas si las pendientes de ambas son iguales.

Comenzamos...
Debemos probar que el punto (x,y) existe y para ello hay que tener en cuenta en qué dominio se va a encontrar dicho punto.
Dom f: (-π/2; π/2) El dominio de f esta acotado en este conjunto abierto, ya que , si bien e^x admite todos los reales, arctg(x) existe en el intervalo (-π/2; π/2).

Una vez que hemos calculado en qué dominio se va a encontrar el punto buscado, podemos continuar derivando la función dada:
f'(x)= e^x + 1/(1+x^2); aquí se utiliza la prop. "derivada de una suma=suma de derivadas" y derivada de e^x =e ^x, y derivada de arctan(x)= 1/(1+x^2)

Como anotamos al principio, la derivada de una función en un punto (x;y) es la pendiente de la recta tagente a la curva en dicho punto, por lo tanto, si busco la recta tangente cuando esta es paralela a una recta de ecuación y=3x+2, esto significa que las dos rectas tendrán pendiente igual a 3, es decir, la derivada de f, f', deberá ser igual a 3 también...

Ahora, ¿puede existir un valor de x tal que f'(x)=3? Veamos... no nos piden saber cuál es dicho valor, sino probar que existe, si existe deberá ´pertenecer al dominio de f, o sea, a (-π/2; π/2).

Entonces, ¿cómo podemos probar que hay un valor de x que hace a la derivada igual a 3, es decir f'(x)=3?
Aquí nos será útil el "Teorema del valor intermedio", este es un teorema de existencia, es decir, nos prueba que existe un valor pero no especifica cual... Recordemos...
Según el Teorema del Valor Intermedio, dado un intervalo cerrado f[a,b], para cada valor "d" que se encuentre entre f(a) y f(b), existe un valor "c" entre [a,b] que hace que
f(c)=d.

Si observamos, la función derivada f'(x) es continua en el intervalo [-π/2; π/2], (aquí puedo tomar el intervalo cerrado porque el dominio de la derivada son los reales, pero lo acotamos porque debemos trabajar con los valores del dominio de f).
Valuando f'(x) en los extremos del intervalo: f' (-π/2)≈ 0,49 y f' (π/2)≈5,09, entonces, por el teorema del valor intermedio, si la función derivada es continua podemos decir que, dado que 3 está entre 0,49 y 5,09, existe un valor de x en el intervalo [-π/2; π/2] tal que f(x)=3.
Y así hemos demostrado que existe un punto de la curva f(x)=e^x+arctan(x) tal que la recta tangente en dicho punto tiene pendiente 3.


Espero no haber hecho mucho lío en la explicación! Saludos ;)

Muchas gracias, aunque me dijeron que lo resolviera por Bolzano

Claro! Bolzano es un caso particular del Teorema del Valor Intermedio

tienes que hacer la primera derivada y luego igualarla a cero.
Te dará uno o varios valores de x, que será donde se anule esa derivada.
Pones esos valores en una recta real y das valores menores que ese numero y mayores y lo sustituyes en la derivada, si es mayor que cero el resultado crecerá y si es menor decrecerá.
Hay un vídeo perfecto de esta explicación, te lo recomiendo... Crecimiento y curvatura de una función polinomica

también se pueden ayar si sacas la primera derivada y la igualas a cero esos valores van a ser los puntos críticos de la función después haces la segunda derivada y remplazas los valores de los puntos criticos en X dependiendo si el resultado es negativo la curva es creciente y si es positivo es decreciente :)

Sarah, Ahí te envío el procedimiento hecho. Espero que está bien y te sirva. Un Saludo.

Al despejar el limite sale (1 elevado a infinito) por tanto es una indeterminación del número e.
Y se usa la fórmula para despejar esa indeterminación. Creo que da lo mismo que el limite tienda a un número que a infinito, la fórmula es igual.
Espero haber ayudado :)

Puedes aplicarlo, Alan. Te explicamos:

Muchas gracias a ambos, duda resuelta!!!

La altura será h=100 sen(60)=100√3/2=50√3.

Ahí lo llevas, pau. Es trivial. Un Saludo.

Te sugiero este video... Trigonometria - Resolucion de un triangulo rectangulo

pau, ahí te va. Espero que te sirva. Un saludo.

Va Pau

Lo siento pero tu duda es de electronica digital... No hay foro por ahora para esa asignatura, no podemos ayudarte, lo siento..
Este es el foro de matemáticas...