Hola! Tengo 2 dudas con este ejercicio:
- La 1a: no veo cómo se obtiene el resultado final del solucionario, el que está tras el igual. Aclaro que, aunque no lo parezca porque tiene dos pasos, ese es tal cual el resultado que propone el solucionario.
- La 2a: tampoco entiendo por qué pone solo que x tiene que ser distinto de 2. Me explico. El ejercicio es sobre evaluar funciones y en estos casos el libro comenta que es necesario especificar el dominio al final porque de lo contario la primera expresión ƒ(x) no sería equivalente a la obtenida tras sustituir. En concreto, el ejemplo del libro para explicar esto es ƒ(x+∧x) - ƒ(x)/∧x y ƒ(x) = x² + 7; sustituye ƒ(x) y obtiene un resultado de 2x + ∧x, ∧x ≠ 0 (dominio). En este ejercicio, la expresión inicial ( es decir [ƒ(x + ∧x) - ƒ(x)]/∧x ) tiene un dominio de todo R - {0} y como al final se trata de una función polinómica, no "afecta" ese dominio, que es todo R, al dominio inicial, que es ∧x ≠ 0. Sin embargo, en mi ejercicio, la expresión final es una función racional, por lo que tendría otro dominio que sí afectaría al inicial ¿no? Lo que quiero decir es que además de ser x ≠ 2 (dominio de la expresion inicial [ƒ(x) - ƒ(2)]/(x-2) es todo R - {2}) también debería ser x ≠ - 1 (dominio de la expresión final -1/[(√x+1)•(1+ √x+1)] ) ¿o estoy equivocada? No sé si me he explicado bien...
PD: el símbolo ∧ lo he utilizado como "delta"
Y ahora otro pregunta sobre funciones también. A ver ¿para qué funciones se puede hallar su inversa? En algunos sitios me sale que para las inyectivas y en otros las biyectivas... Y para esas funciones, ¿cómo puedo hallar el recorrido? Lógicamente se puede hacer con la gráfica pero ¿si no la tengo? ¿o es necesario que la haga en esos casos?
Muchas gracias de antemano! De verdad que me sería muy muy útil resolver estas dudas :)
