Tienes los valores de las cargas, y los puntos donde están ubicadas:

q₁ = -1,6*10^-8 C, ubicada en el punto: A(3,0);

q₂ = 10^-8 C, ubicada en el punto: B(0,-4).

a)

Planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: O(0,0) con respecto al punto A, y queda:

u = AO = < -3 ; 0 >, cuyo módulo es: |u| = 3, y cuyo vector unitario asociado es: U = u/|u| = < -1 ; 0 >;

luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

E₁ = (k*q₁/|u|²)*U = (9*10⁹*(-1,6*10^-8)/3²)*< -1 ; 0 > = -16*< -1 ; 0 > = < 16 ; 0 > N/C (1).

Planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: O(0,0) con respecto al punto B, y queda:

v = BO = < 0 ; 4 >, cuyo módulo es: |v| = 4, y cuyo vector unitario asociado es: V = v/|v| = < 0 ; 1 >;

luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

E₂ = (k*q₂/|v|²)*V = (9*10⁹*(10^-8)/4²)*< 0 ; 1 > = (90/16)*< 0 ; 1 > = < 0 ; 45/8 > N/C (2).

Luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico resultante en el punto en estudio, y queda:

E = E₁ + E₂, sustituyes las expresiones vectoriales señaladas (1) (2), y queda:

E = < 16 ; 0 > + < 0 ; 45/8 >, resuelves la suma vectorial, y queda:

E = < 16 ; 45/8 > N/C,

cuyo módulo es: |E| = √(16² + [45/8]²) = √(18409/64) N/C ≅ 16,960 N/C,

y la tangente de su ángulo de dirección con respecto al semieje OX positivo queda:

tanθ = (45/8)/16 = 45/128, que al componer con la función inversa de la tangente queda: θ ≅ 19,370°.

b)

Planteas la expresión del vector posición de la carga móvil (q₁) con respecto a la carga fija (q₂) en la situación inicial, y queda:

w = BA = < 3 , 4 > m, cuyo módulo es: |w| = 5 m;

luego, planteas la expresión de la energía potencial eléctrostática inicial del sistema conformado por las dos cargas, y queda:

EP_i = k*q₁*q₂/|w| = 9*10⁹*(-1,6*10^-8)*10^-8/5 = -2,88*10^-7 V (3).

Planteas la expresión de la energía potencial electrostática final del sistema conformado por las dos cargas, y queda:

EP_f = k*q₁*q₂/|v| = 9*10⁹*(-1,6*10^-8)*10^-8/4 = -3,6*10^-7 V (4).

Luego, planteas la ecuación trabajo-variación de energía potencial, y queda:

W = EP_f - EP_i, reemplazas los valores señaladas (4) (3), resuelves, y queda:

W = -0,72*10^-7 = -7,2*10^-8 J,

y observa que el signo negativo te indica que el trabajo lo realiza la fuerza electrostática que se ejercen las cargas entre sí, la cuál es atractiva.

Espero haberte ayudado.

Observa que en todos los casos tienes que el peso del móvil y la acción normal del suelo (si es que está apoyado), o el empuje del agua (si es que flota) se equilibran entre sí.

1)

Planteas la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton (observa que tienes una única fuerza aplicada sobre el auto), y queda:

F = M*a = 1200*2 = 2400 N.

2)

a)

Planteas la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton (observa que tienes una única fuerza aplicada sobre el carro), y queda:

F = M*a = 50*1,5 = 75 N.

b)

Planteas la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton (observa que tienes una única fuerza aplicada sobre el carro), y queda:

F = M*a, divides por M en ambos miembros, y luego despejas:

a = F/M = 75/10 = 7,5 m/s².

3)

Planteas la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton (observa que tienes dos única fuerzas aplicadas sobre el carro, y que la fuerza de rozamiento tiene sentido opuesto al sentido de desplazamiento del carro), y queda:

F - fr = M*a, divides por M en ambos miembros, y luego despejas:

a = (F - fr)/M = (10 - 10)/20 = 0/20 = 0,

por lo que tienes que el carro se encuentra en reposo, o que se desplaza con velocidad constante.

4)

Planteas la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton (observa que tienes una única fuerza aplicada sobre la lancha), y queda:

F = M*a, divides por M en ambos miembros, y luego despejas:

M = F/a = 150/0,8 = 187,5 Kg.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, si me re ayudaste. 

Planteas la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton para el satélite en órbita, y queda:

G*M_T*M_s/R_o² = M_s*a_cp, divides en ambos miembros por la masa del satélite, sustituyes la expresión del módulo de su aceleración centrípeta, y queda:

G*M_T/R_o² = v_o²/R_o, multiplicas en ambos miembros por el radio orbital, y luego despejas:

v_o² = G*M_T/R_o (1), extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v_o = √(G*M_T/R_o), que es la expresión de la velocidad orbital del satélite que tienes en tu enunciado..

Luego, planteas la expresión de la energía potencial gravitatoria del satélite, y queda:

EP_o = -G*M_T*M_s/R_o (2).

Luego, planteas la expresión de la energía cinética de traslación del satélite, y queda:

EC_o = (1/2)*M_s*v_o², sustituyes la expresión señalada (1) en el tercer factor del segundo miembro, y queda:

EC_o = (1/2)*M_s*G*M_T/R_o, ordenas y asocias factores, y queda:

EC_o = (1/2)*(G*M_T*M_s/R_o) (3).

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica del satélite, y queda:

EM_o = EP_o + EC_o, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

EM_o = -G*M_T*M_s/R_o + (1/2)*(G*M_T*M_s/R_o), reduces términos semejantes, y queda:

EM_o = -(1/2)*(G*M_T*M_s/R_o) (4),

que es la expresión de la energía mecánica total del satélite cuando se encuentra en órbita a la Tierra en condiciones normales.

a)

Sustituyes el factor 2*M_T en lugar del factor M_T en las ecuación señalada (1), y ueda:

v₁² = G*2*M_T/R_o, ordenas factores, y queda:

v₁² = 2*G*M_T/R_o (5),

luego divides miembro a miembro la ecuación señalada (5) entre la ecuación señalada (1), simplificas, y queda:

v₁²/v_o² = 2, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros (observa que distribuimos la raíz en el primer miembro), y queda:

v₁/v_o = √(2), multiplicas por v_o en ambos miembros, y queda:

v₁ = √(2)*v_o,

por lo que tienes que la nueva rapidez orbital es igual a la raíz cuadrada de dos multiplicada por la rapidez orbital inicial del satélite.

Sustituyes el factor 2*M_T en lugar del factor M_T en las ecuación señalada (4), y queda:

EM₁ = -(1/2)*(G*2*M_T*M_s/R_o), simplificas factores numéricos, y queda:

EM₁ = -(G*M_T*M_s/R_o) (6),

luego divides miembro a miembro la ecuación señalada (6) entre la ecuación señalada (4), simplificas, resuelves el segundo miembro, y queda:

EM₁/EM_o = 2, multiplicas por v_o en ambos miembros, y queda:

EM₁ = 2*EM_o,

por lo que tienes que la nueva energía mecánica del satélite es igual al doble de su energía mecánica inicial.

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes tres instantes de interés:

1) el bloque está a punto de partir;

2) el bloque llega a la base de la rampa, y está a punto de ingresar a la pista horizontal rugosa;

3) el bloque se detiene.

Luego, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo acorde al desplazamiento del bloque, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel de la pista horizontal rugosa.

Luego, planteas las expresiones de las energías mecánicas en los tres instantes de interés, y queda:

EM₁ = EP₁ + EC₁ = M*g*y₁ + (1/2)*M*v₁² = 2*9,8*3 + (1/2)*2*0² = 58,8 + 0 = 58,8 J;

EM₂ = EP₂ + EC₂ = M*g*y₂ + (1/2)*M*v₂² = 2*9,8*0 + (1/2)*2*v₂² = 0 + 1*v₂² = 1*v₂² (en J);

EM₃ = EP₃ + EC₃ = M*g*y₃ + (1/2)*M*v₃² = 2*9,8*0 + (1/2)*2*0² = 0 + 0 = 0 J.

a)

Observa que entre los dos primeros instantes no están aplicadas sobre el bloque fuerzas externas ni fuerzas de rozamiento, por lo que planteas conservación de la energía mecánica, y queda la ecuación:

EM₂ = EM₁, sustiituyes expresiones, y queda: 

1*v₂² = 58,8, y de aquí despejas:

v₂ = √(58,8). resuelves, y queda:

v₂ ≅ 7,668 m/s.

b)

Planteas la ecuación trabajo-variación de energía mecánica entre el segundo y el tercer instante, y queda:

W_frd = EM₃ - EM₂, sustituyes expresiones, y queda:

W_frd = 0 - 1*v₂², cancelas el término nulo, reemplazas la expresión exacta de la rapidez del bloque en el segundo instante, resuelves, y queda:

W_frd = -58,8 J.

c)

Planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento dinámico en función del coeficiente dinámico de rozamiento, de la acción normal que la superficie rugosa ejerce sobre el bloque (observa que su módulo es igual al módulo del peso del bloque), y del módulo del desplazamiento del bloque (observa que el sentido de la fuerza de rozamiento dinámico es opuesto al sentido del desplazamiento del bloque), y queda:

W_frd = -μ_d*M*g*Δs, y de aquí despejas:

μ_d = W_frd/(-M*g*Δs), reemplazas valores, y queda:

μ_d = -58,8/(-2*9,8*9), resuelves, y queda:

μ_d ≅ 0,333.

Espero haberte ayudado.

Puedes comenzar por determinar la longitud del muelle relajado, para luego determinar la longitud del muelle estirado en la segunda situación.

1°)

Observa que en tu primera figura, con el vértice superior de la rampa, el extremo libre del muelle, y un segmento horizontal que trazas entre este punto y la recta vertical que tienes a la izquierda, tienes que queda determinado un triángulo rectángulo, cuya base mide 18,2 cm = 0,182 m, cuya hipotenusa tiene la misma longitud que el muelle relajado (L₁), y cuyo ángulo agudo interior de base mide 40°, por lo que puedes plantear la relación trigonométrica:

cos(40°) = 0,182/L₁, y de aquí despejas:

L₁ = 0,182/cos(40°) ≅ 0,238 m.

2°)

Observa que en tu segunda figura con una construcción análoga a la anterior, tienes que la base del triángulo rectángulo mide 32,1 cm = 0,321 m, cuya hipotenusa tiene la misma longitud que el muelle estirado (L₂), y cuyo ángulo agudo interior de base mide 40°, por lo que puedes plantear:

cos(40°) = 0,321/L₂, y de aquí despejas:

L₂ = 0,321/cos(40°) ≅ 0,419 m:

luego, tienes que el estiramiento correspondiente queda expresado:

ΔL₂ = L₂ - L₁ = 0,321/cos(40°) - 0,182/cos(40°) = 0,139/cos(40°) ≅ 0,181 m.

3°)

Observa que en tu segunda figura con una construcción análoga a las anteriores, tienes que la base del triángulo rectángulo mide 30,5 cm = 0,305 m, cuya hipotenusa tiene la misma longitud que el muelle estirado (L₃), y cuyo ángulo agudo interior de base mide 40°, por lo que puedes plantear:

cos(40°) = 0,305/L₃, y de aquí despejas:

L₃ = 0,305/cos(40°) ≅ 0,398 m:

luego, tienes que el estiramiento correspondiente queda expresado:

ΔL₃ = L₃ - L₁ = 0,305/cos(40°) - 0,182/cos(40°) = 0,123/cos(40°) ≅ 0,161 m.

Luego, a fin de plantear el diagrama de fuerzas para las dos últimas situaciones, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia abajo, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba.

a)

Observa que sobre el bloque señalado (1) están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones, sentidos y expresiones vectoriales (observa que empleamos unidades internacionales):

Peso: P₁ = M₁*g = 0,30*9,81 ≅ 2,943 N, vertical hacia abajo, cuya expresión vectorial queda: P₁ = < 2,943*sen(40°) ; -2,943*cos(40°) > ≅ < 1,892 ; -2,254 > N;

Acción normal de la rampa: N₁, perpendicular a la rampa hacia arriba, cuya expresión vectorial queda: N₁ = < 0 ; N₁ > N;

Acción elástica del muelle: Fe₁ = k*ΔL₂ ≅ 0,181*k, paralela a la rampa hacia arriba, cuya expresión vectorial queda: Fe₁ ≅ < -0,181*k ; 0 > N;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación vectorial (indicamos con O al vector nulo):

P₁ + N₁ + Fe₁ = O, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

< 1,892 ; -2,254 > + < 0 ; N₁ > + < -0,181*k ; 0 > ≅ < 0 ; 0 >, resuelves la suma vectorial en el primer miembro, y queda:

< 1,892 - 0,181*k ; -2,254 + N₁ > ≅ < 0 ; 0 >, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y quedan las ecuaciones:

1,892 - 0,181*k ≅ 0, y de aquí despejas: k ≅ 10,453 N/m,

-2,254 + N₁ ≅ 0, y de aquí despejas: N₁ ≅ 2,254 N.

b)

Observa que sobre el bloque señalado (2) están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones, sentidos y expresiones vectoriales (observa que empleamos unidades internacionales):

Peso: P₂ = M₂*g = 0,376*9,81 ≅ 3,689 N, vertical hacia abajo, cuya expresión vectorial queda: P₂ = < 3,689*sen(40°) ; -3,689*cos(40°) > ≅ < 2,371 ; -2,826 > N;

Acción normal de la rampa: N₂, perpendicular a la rampa hacia arriba, cuya expresión vectorial queda: N₂ = < 0 ; N₂ > N;

Acción elástica del muelle: Fe₂ = k*ΔL₃ ≅ 10,453*0,161 ≅ 1,683 N, paralela a la rampa hacia arriba, cuya expresión vectorial queda: Fe₂ ≅ < -1,683 ; 0 > N;

Rozamiento estático de la rampa: fr_e, paralela a la rampa hacia arriba, cuya expresión vectorial queda: fr_e = < -fr_e ; 0 > N;

luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación vectorial (indicamos con O al vector nulo):

P₂ + N₂ + Fe₂ + fr_e = O, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

< 2,371 ; -2,826 > + < 0 ; N₂ > + < -1,683 ; 0 > + < -fr_e ; 0 > ≅ < 0 ; 0 >, resuelves la suma vectorial en el primer miembro, y queda:

< 0,688 - fr_e ; -2,826 + N₂ > ≅ < 0 ; 0 >, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y quedan las ecuaciones:

0,688 - fr_e ≅ 0, y de aquí despejas: fr_e ≅ 0,688 N,

-2,826 + N₂ ≅ 0, y de aquí despejas: N₂ ≅ 2,826 N.

c)

Planteas la expresión del módulo del máximo rozamiento estático que la rampa puede ejercer sobre el bloque señalado (2), y queda:

fr_eM = μ_e*N₂, reemplazas el valor del coeficiente de roce estático, reemplazas el valor del módulo de la acción normal de la rampa, y queda:

fr_eM ≅ 0,33*2,826, resuelves, y queda: fr_eM ≅ 0,933 N.

d)

Observa que hemos planteado las expresiones vectoriales de las fuerzas en el inciso (b), por lo que reemplazas valores, y queda:

P₂ ≅ < 2,371 ; -2,826 > N,

N₂ ≅ < 0 ; 2,826 > N,

Fe₂ ≅ < -1,683 ; 0 > N,

fr_e ≅ < -0,688 ; 0 > N.

Espero haberte ayudado.

a)

Planteas la expresión de la variación de la energía potencial asociada a la carga q cuando se desplaza desde el punto A hasta el punto B, y queda:

ΔEP = q*(V_B - V_A), 

y observa que esta expresión toma valores negativos, porque la carga q es negativa, y porque el potencial en el punto B es mayor que el potencial en el punto A, ya que las líneas de campo eléctrico se dirigen en la dirección de la máxima disminución del potencial, que en este caso es desde el punto B hacia el punto A, como muestra tu figura.

Espero haberte ayudado.

Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición del bloque en reposo con el resorte comprimido, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al instante en el cuál se libera el bloque.

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica inicial del sistema muelle-bloque (observa que es solo Energía Potencial Elástica), y queda:

EM_i = (1/2)*k*Δs² = (1/2)*180*0,30² = 8,1 J.

Luego, planteas la expresión de la energía mecánica final del sistema muelle-bloque (observa que es solo Energía Cinética de Traslación y Energía Potencial Gravitatoria, porque el muelle está relajado), y queda (observa que llamamos L al módulo del desplazamiento del bloque sobre la rampa):

EM_f = (1/2)*M*v_f² + M*g*h = (1/2)*M*v_f² + M*g*L*senθ = (1/2)*1*v_f² + 1*9,8*L*sen(30°) = 0,5*v_f² + 4,9*L (en J).

Luego, planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento dinámico (observa que dicha fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento del bloque, pero su sentido es contrario), y queda:

W_frd = -fr_d*L = -μ_d*N*L = -μ_d*M*g*L = -0,35*1*9,8*L = -3,43*L (en J).

Luego, planteas la ecuación Trabajo-Variación de Energía Mecánica, y queda:

W_frd = EM_f - EM_i, sustituyes expresiones, y queda:

-3,43*L = 0,5*v_f² + 4,9*L - 8,1, restas 4,9*L en ambos miembros, y queda:

-8,33*L = 0,5*v_f² - 8,1 (1).

a)

i)

reemplazas el valor del desplazamiento del bloque que tienes en tu enunciado en la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento dinámico, y queda:

W_frd = -3,43*0,50 = -1,715 J,

por lo que puedes concluir que el trabajo realizado en contra de la fuerza de rozamiento, que puedes considerar que se disipa en el ambiente en forma de calor, queda expresado:

H = -W_frd = 1,715 J;

ii)

planteas la expresión de la variación de energía potencial gravitatoria, y queda:

ΔEP_g = EP_f - EP_i = M*g*h_f - M*g*h_i = M*g*L*senθ - M*g*h_i = M*g*(L*senθ - h_i) = 1*9,8*(0,50*sen(30°) - 0) = 2,45 J.

iii)

Tienes el valor del desplazamiento del bloque: L = 0,50 m, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

-4,165 = 0,5*v_f² - 8,1, sumas 8,1 en ambos miembros, y queda:

3,935 = 0,5*v_f², multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

7,87 = v_f², extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y luego despejas:

v_f ≅ 2,805 m/s.

b)

Tienes en tu enunciado que la velocidad final del bloque es nula: v_f = 0, por lo que reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), cancelas el término nulo, y queda:

-8,33*L = -8,1, divides por -8,33 en ambos miembros, y queda:

L ≅ 0,972 m.

Espero haberte ayudado.

Tienes el punto en estudio: M(1,0).

Tienes la primera carga: q₁, ubicada en el punto: A(0,0), por lo que el vector posición del punto en estudio con respecto al punto A queda expresado:

U = < 1-0 ; 0-0 > = < 1 ; 0 >, cuyo módulo es: |U| = 1, y observa que este es un vector unitario;

luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

E₁ = (k*q₁/|U|²)*U = (9*10⁹*q₁/1²)*< 1 ; 0 > = < 9*10⁹*q₁ ; 0 > (1) (en N/C);

luego, planteas la expresión del potencial eléctrico producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

V₁ = k*q₁/|U| = 9*10⁹*q₁/1 = 9*10⁹*q₁ (2) (en V). 

Tienes la segunda carga: q₂, ubicada en el punto: B(3,0), por lo que el vector posición del punto en estudio con respecto al punto A queda expresado:

v = < 1-3 ; 0-0 > = < -2 ; 0 >, cuyo módulo es: |v| = 2, y cuyo vector unitario asociado es: V = v/|v| = < -1 ; 0 >

luego, planteas la expresión vectorial del campo eléctrico producido por la segunda carga en el punto en estudio, y queda:

E₂ = (k*q₂/|v|²)*V = (9*10⁹*q₂/2²)*< -1 ; 0 > = < -(9/4)*10⁹*q₂ ; 0 > (3) (en N/C);

luego, planteas la expresión del potencial eléctrico producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

V₂ = k*q₂/|v| = 9*10⁹*q₂/2 = (9/2)*10⁹*q₂ (4) (en V). 

Luego, tienes la primera condición de tu enunciado (indicamos con N al vector nulo):

E₁ + E₂ = N, sustituyes expresiones vectoriales señaladas (1) (3), y queda:

< 9*10⁹*q₁ ; 0 > + < -(9/4)*10⁹*q₂ ; 0 > = < 0 ; 0 >, extraes factores escalares en ambos términos del primer miembro, y queda:

9*10⁹*< q₁ ; 0 > + 9*10⁹*< -(1/4)*q₂ ; 0 > = < 0 ; 0 >, divides en todos los términos por 9*10⁹, y queda:

< q₁ ; 0 > + < -(1/4)*q₂ ; 0 > = < 0 ; 0 >, resuelves la suma vectorial en el primer miembro, y queda:

< q₁ - (1/4)*q₂ ; 0 > = < 0 ; 0 >;

luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda:

q₁ - (1/4)*q₂ = 0, y de aquí despejas: q₂ = 4*q₁ (5).

Luego, tienes la segunda condición de tu enunciado:

V₁ + V₂ = 9*10⁴ V, sustituyes las expresiones escalares señaladas (2) (4), y queda:

9*10⁹*q₁ + (9/2)*10⁹*q₂ = 9*10⁴, divides en todos los términos por 9*10⁹, y queda:

q₁ + (1/2)*q₂ = 9*10⁴, multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

2*q₁ + q₂ = 9*10⁴ (6).

Luego, sustituyes la expresión señalada (5) en la ecuación señalada (6), resuelves el primer miembro, y queda:

6*q₁ = 9*10⁴, divides por 6 en ambos miembros, y queda:

q₁ = (3/2)*10⁴ C = 1,5*10⁴ C;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (5), resuelves, y queda:

q₂ = 6*10⁴ C.

Espero haberte ayudado.

1)

Observa que en el punto más bajo del rizo tienes aplicadas dos fuerzas verticales sobre el piloto del avión, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P = M*g, hacia abajo,

Acción normal del asiento: N, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (observa que consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba), y queda:

N - P_p = M_p*a_cp, aquí sustituyes la expresión del módulo de la acción normal en estudio que tienes en tu enunciado, y queda:

5*P_p - P_p = M_p*a_cp, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

4*P_p = M_p*a_cp, sustituyes la expresión del módulo del peso del piloto, y queda:

4*M_p*g = M_p*a_cp, divides por M_p en ambos miembros, y queda:

4*g = a_cp, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función de la velocidad lineal y del radio de giro, y queda:

4*g = v²/R, y de aquí despejas:

R = v²/(4*g);

luego, reemplazas datos: v = 360 Km/h = 100 m/s, g = 9,8 m/s², y queda:

R = 100²/(4*9,8), resuelves, y queda:

R ≅ 255,102 m.

Espero haberte ayudado.

2)

Consideramos que la soga y la polea son ideales.

Para la rampa de la izquierda (observa que su inclinación es: θ = 30°) con respecto a la horizontal, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia abajo, y con eje OY perpendicular a la rampa, con sentido positivo hacia arriba;

luego, observa que sobre el bloque A están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P_A = M_A*g, vertical, hacia abajo,

Acción normal de la rampa: N_A, perpendicular a la rampa, hacia arriba,

Rozamiento cinético de la rampa: fr_Ac = μ_c*N_A, paralelo a la rampa, hacia arriba,

Tensión de la cuerda: T, paralela a la rampa, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

M_A*g*senθ - μ_c*N_A - T = M_A*a, de aquí despejas: T = M_A*g*senθ - μ_c*N_A - M_A*a (1),

N_A - M_A*g*cosθ = 0, y de aquí despejas: N_A = M_A*g*cosθ (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

T = M_A*g*senθ - μ_c*M_A*g*cosθ - M_A*a (3).

Para la rampa de la derecha (observa que su inclinación es: φ = 60°) con respecto a la horizontal, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular a la rampa, con sentido positivo hacia arriba;

luego, observa que sobre el bloque B están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P_B = M_B*g, vertical, hacia abajo,

Acción normal de la rampa: N_B, perpendicular a la rampa, hacia arriba,

Rozamiento cinético de la rampa: fr_Bc = μ_c*N_B, paralelo a la rampa, hacia abajo,

Tensión de la cuerda: T, paralela a la rampa, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

T - M_B*g*senφ - μ_c*N_B = M_B*a, de aquí despejas: T = M_B*g*senφ + μ_c*N_B + M_B*a (4),

N_B - M_B*g*cosφ = 0, y de aquí despejas: N_B = M_B*g*cosφ (5);

luego, sustituyes la expresión señalada (5) en la ecuación señalada (4), y queda:

T = M_B*g*senφ + μ_c*M_B*g*cosφ + M_B*a (6).

a)

Sustituyes la expresión señalada (6) en la ecuación señalada (3), y queda:

M_B*g*senφ + μ_c*M_B*g*cosφ + M_B*a = M_A*g*senθ - μ_c*M_A*g*cosθ - M_A*a,

sumas M_A*a en ambos miembros, restas M_B*g*senφ y restas μ_c*M_B*g*cosφ en ambos miembros, y queda:

M_A*a + M_B*a = M_A*g*senθ - μ_c*M_A*g*cosθ - M_B*g*senφ - μ_c*M_B*g*cosφ,

extraes factores comunes en ambos miembros, y queda:

(M_A + M_B)*a = (M_A*senθ - μ_c*M_A*cosθ - M_B*senφ - μ_c*M_B*cosφ)*g,

divides en ambos miembros por (M_A + M_B), y queda:

a = (M_A*senθ - μ_c*M_A*cosθ - M_B*senφ - μ_c*M_B*cosφ)*g/(M_A + M_B) (7);

luego, tienes los datos: M_A = 45 Kg, M_B = 15 Kg, μ_c = 0,2, θ = 30°, φ = 60°, g = 9,8 m/s², reemplazas en la ecuación señalada (7), y queda:

a = [45*sen(30°) - 0,2*45*cos(30°) - 15*sen(60°) - 0,2*15*cos(60°)]/(45 + 15),

resuelves, y queda:

a ≅ 0,003590 m/s².

b)

Observa que el signo de la aceleración es positivo, por lo que tienes que los sentidos de desplazamiento que hemos considerado como positivos: hacia abajo para el bloque A, y hacia arriba para el bloque B, son correctos.

c)

Planteas la ecuación de velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado para el bloque A, y queda:

v_A = v_Ai + a*(t - t_i),

luego, reemplazas el valor de la aceleración, el valor de la velocidad inicial (observa que el bloque parte desde el reposo, del instante en estudio: t = 4 s, y del instante inicial, que consideramos es: t_i = 0, y queda:

v_A ≅ 0 + 0,003590*(4 - 0), cancelas términos nulos, resuelves, y queda:

v_A ≅ 0,014359 m/s,

y observa que este también es el valor de la velocidad del bloque B en el instante en estudio.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal, con sentido positivo hacia la izquierda, y con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, según la figura de tu enunciado.

Luego, si consideras que la superficie de apoyo es lisa, observa que sobre el bloque están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

Acción normal de la superficie de apoyo: N, vertical, hacia arriba;

Primera fuerza externa: F₁ = 30 N, horizontal, hacia la izquierda;

Segunda fuerza externa: F₂, inclinada hacia la derecha y hacia arriba, determinando un ángulo θ con respecto a la horizontal.

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos la expresión del módulo del peso del bloque):

F₁ - F₂*cosθ = M*a, y de aquí despejas: F₁ = F₂*cosθ + M*a (1),

N + F₂*cosθ - M*g = 0, y de aquí despejas: N = M*g - F₂*cosθ (2);

luego, reemplazas datos en la ecuación señalada (1), consideramos: g = 9,8 m/s², y queda:

F₁ = 30*cos(37°) + 5*5, resuelves, y queda: F₁ ≅ 48,959 N;

luego, reemplazas el valor remarcado y los datos en la ecuación señalada (2), y queda:

N = 5*9,8 - 30*sen(37°), resuelves, y queda: N ≅ 30,946 N.

Espero haberte ayudado.