Foro de preguntas y respuestas de Física

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    ricardo
    hace 2 semanas, 2 días

    Alguien me puede ayudar 

    Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio de 80 m de forma que cae a la calle (V0=20 m/s)

    a) Velocidad de la piedra al llegar al suelo.

    b) Tiempo total de recorrido

    c) Posición y velocidad a los 3 segundos de lanzamiento.

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    C.B
    hace 2 semanas, 2 días

    Aquí tienes. Espero no haberme equivocado en los cálculos. Un saludo.




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    C.B
    hace 2 semanas, 2 días

    He intentado realizar el siguiente ejercicio mediante el Principio de la Conversación de la Energía Mecánica, teniendo el cuenta el trabajo del rozamiento. Pero, no estoy muy seguro de cómo se haría. Espero que me puedan ayudar.

    Un saludo.



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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 5 días

    Vamos con la primera etapa (movimiento horizontal).

    Observa que la única fuerza que actúa en la dirección de desplazamiento es la fuerza de rozamiento, y observa además que esta fuerza no es constante, por lo que aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda:

    M*a(x) = -fr, sustituyes la expresión de la fuerza de rozamiento, y queda:

    M*a(x) = -β*(L2 - x2)*M*g, divides por M en ambos miembros, y queda

    a(x) = -β*(L2 - x2)*g, expresas a la aceleración como función de la velocidad y de la posición, y queda:

    v(x)*dv/dx = -β*(L2 - x2)*g, ordenas factores en el segundo miembro, separas variables, y queda:

    v(x)*dv = -β*g*(L2 - x2)*dx, multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

    2*v(x)*dv = -2*β*g*(L2 - x2)*dx, integras en ambos miembros, y queda:

    v(x)2-2*β*g*(L2*x - (1/3)*x3) + C (1),

    que es la expresión general del cuadrado de la velocidad de móvil en función de su posición;

    luego, reemplazas los valores de la condición inicial: v(0) = v0, resuelves el segundo miembro, y queda:

    v02 = C,

    sustituyes esta expresión en la expresión señalada (1), ordenas términos, y queda:

    v(x)2 = v02 - 2*β*g*(L2*x - (1/3)*x3) (1*),

    que es la expresión del cuadrado de la velocidad del móvil;

    luego, evalúas la expresión señalada (1*) para el punto B, cuya posición es: x = L, resuelves el último término, y queda:

    vB2v02 - (4/3)*β*g*L3 (2),

    que es la expresión del cuadrado de la velocidad del móvil en el punto B.

    a)

    Extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros de la ecuación señalada (2), y queda:

    vB = √(v02 - (4/3)*β*g*L3),

    que es la expresión de la velocidad del móvil en el punto B.

    b)

    Planteas la expresión del módulo de la acción normal que ejerce la pista circular en un punto genérico (es muy conveniente que hagas un esquema de fuerzas, y observa que indicamos con θ al ángulo que forma la vertical con el radio en el punto en estudio), y queda:

    N(θ) = M*g*cosθ;

    luego, planteas la expresión de la fuerza de rozamiento, y queda:

    fr(θ) = -β*R2*M*g*cosθ,

    y observa que tienes que la fuerza de rozamiento no es constante, y depende del ángulo θ;

    luego, planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento (observa que consideramos: θ = -π/2 para el punto B, y θ = π/2 para el punto más a la derecha de la pista semicircular), y queda:

    Wfr = -π/2π/2 fr(θ)*dθ, sustituyes la expresión de la fuerza de rozamiento, extraes factores constantes, y queda:

    Wfr = -β*R2*M*g*-π/2π/2 cosθ*dθ = -β*R2*M*g*[ senθ ] = evalúas = -β*R2*M*g*(1 - (-1)) = -2*β*R2*M*g (3).

    Luego, planteas las expresiones de la energía potencial y de la energía cinética en el punto más alto de la pista circular, y queda:

    EP1 = M*g*2*R = 2*M*g*R,

    EC1 = (1/2)*M*v12;

    y la expresión de la energía mecánica en el punto más alto queda:

    EM1EP1 + EC1 = 2*M*g*R + (1/2)*M*v12 (4).

    Luego, planteas la expresión de a energía mecánica en el punto B (observa que consideramos que su altura es igual a cero, por lo que su energía potencial también es igual a cero), y queda:

    EMB = ECB = (1/2)*M*vB2, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

    EMB = (1/2)*M*(v02 - (4/3)*β*g*L3) (5),

    Luego, planteas la ecuación energía-trabajo entre el punto B y el punto más alto de la trayectoria semicircular, y queda:

    EM1 - EMB = Wfr

    sustituyes las expresiones señaladas (4) (5) (3), y queda:

    2*M*g*R + (1/2)*M*v12 - (1/2)*M*(v02 - (4/3)*β*g*L3) = -2*β*R2*M*g,

    multiplicas por 2/M en todos los términos, y queda:

    4*g*R + v12 - (v02 - (4/3)*β*g*L3) = -4*β*R2*g,

    distribuyes el signo en el tercer término, y queda:

    4*g*R + v12 - v02 + (4/3)*β*g*L3 = -4*β*R2*g,

    multiplicas por 3en todos los términos, y queda:

    12*g*R + 3*v12 - 3*v02 + 4*β*g*L3 = -12*β*R2*g (6).

    Luego, planteas la condición crítica: la acción normal de la pista circular en el punto más alto es igual a cero, por lo que tienes que la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su peso, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda:

    M*g = M*acp, y de aquí despejas:

    acp = g, sustituyes la expresión de la aceleración centrípeta en función de la velocidad lineal, y queda:

    v12/R = g, multiplicas por R en ambos miembros, y queda:

    v12 = g*R (7).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (7) en el segundo término de la ecuación señalada (6), y queda:

    12*g*R + 3*g*R - 3*v02 + 4*β*g*L3 = -12*β*R2*g, 

    reduces términos semejantes, y queda:

    15*g*R - 3*v02 + 4*β*g*L3 = -12*β*R2*g, 

    restas 15*g*R y restas 4*β*g*L3 en ambos miembros, y queda:

    -3*v02 = -12*β*R2*g - 15*g*R - 4*β*g*L3,

    divides por -3 en todos los términos de la ecuación, y queda:

    v02 = 4*β*R2*g + 5*g*R + (4/3)*β*g*L3,

    extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

    v0 = √(4*β*R2*g + 5*g*R + (4/3)*β*g*L3),

    que es la expresión de la velocidad inicial mínima para que el móvil pueda recorrer la trayectoria circular, en función de los datos que tienes en tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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    cerin laissaoui
    hace 2 semanas, 2 días

    BUENAS!! AGRADECERIA EL PLANTEAMIENTO DE ESTE PROBLEMA. LO HE INTENTADO MIL VECES PERO AL RESOLVERLO, ME DA EL TIEMPO=0  PORFAVOR AYUDENME PRONTO MUCHAS GRACIAS DE ANTEMANO


    ¿Cuánto tiempo tardará un móvil en alcanzar la velocidad de 80 km / h si parte del reposo y tiene una aceleración de 0,5 m / s2? Realiza el cálculo y escribe todas las ecuaciones correspondientes al movimiento del móvil mencionado.



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    Jerónimo
    hace 2 semanas, 2 días

    v=vo+at                                       22,2=0+0,5t             t=22,5/0,5=44,4s

    x=xo+vot+½at²

    Vo=0 m/s

    a=80Km/h=22,2 m/s     

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    cerin laissaoui
    hace 2 semanas, 2 días

    Hola! Me podriais decir las formulas para el espacio recorrido y el desplazamiento en un gráfico

    posición- tiempo de un MRU???


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    Raúl RC
    hace 2 semanas, 1 día

    El desplazamiento se define como

    Δd=d2-d1

    Siendo d2 y d1 las posiciones final e inicial del cuerpo respectivamente.

    Por otra parte el espacio recorrido se define como:

    e=e0+vt

    Mejor? ;)


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    cerin laissaoui
    hace 2 semanas, 2 días

    Buenas! Me podriais ayudar con este problema por favor?



    Un coche circula a una velocidad de 60 km / h durante 1 hora y 15 minutos. Después se detiene durante 5 minutos y luego vuelve punto de partida a una Velocidad de 10 m / s durant 45 minutos. encuentra:

    a) La Posición final.

    b) El espacio total recorrido.

    c) la velocidad media.


    NO NECESITO LA SOLUCION PORQUE QUIERO HACERLO POR MI MISMA, PERO SI QUE AGRADECERIA UN POCO DE AYUDA EN CUANTO AL PLANTEAMIENTO. DE MOMENTO HE HECHO EL DIBUJO PERO AUN ASI NO ME ACLARO. MUCHAS GRACIA Y ESPERO PORFAVOR QUE ME AYUDEN ( ME ACONSEJAN HACERME PRO PARA PROFUNDIZAR MAS EN LOS CONOCIMIENTOS??)





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    ANTONIO MONTERO
    hace 2 semanas, 2 días

    Tienes que plantear el problema por partes.

    la primera parte (yo lo llamaré primer trayecto) el coche circula a 60km/h q lo pasamos a metros por segundo para que todo esté en las mismas magnitudes. 

    y está a esa velocidad durante una hora y cuarto o 4500s gracias a la fórmula de MRU sabemos que distancia es tiempo*velocidad entonces sacas los metros del primer trayecto.


    el segundo trayecto es mas facil ya que está 5m o 300s pero como está parado la velocidad es 0, al sacar la distancia multiplicas por 0 y eso es 0 XD.


    el tercer trayecto tienes  q tener  en cuenta que lo hace en dirección opuesta, lo haces igual q el primero está andando 45m o 2700s y va a 10m/s y sacas la distancia.

    el apartado A te pregunta la posición final, pero tienes q tener en cuenta de q es en relación al punto de salida (bastante lógico la vd)  pues restas el primer trayecto con el tercero, ya q el segundo no se movió.

    el partado B te pregunta el espacio total recorrido, lo cual el la suma de todo lo q ha recorrido el coshe.


    El apartado C es la velocidad media de todo el trayecto. Sabemos que velocidad es espacio /  tiempo pues la velocidad media sale de dividir todo el espacio recorrido entre todo el tiempo que ha pasado.

    Te dejo una foto de el ejer resuelto :)


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    comando bachuerino
    hace 2 semanas, 2 días

    Hola buenas tengo dudas con un ejercicio, me dan los valores dd las cargas q1=3*10^-3 y q2=12*10^-6 ambas cargas estan separadas 20 cm y estan situadas en los puntos A y B respectivamente. Me pide:

    A) razone como varía el campo electrico entre A y B  y representar graficamente la variacion en funcion al punto A. 

    B) Calcular el punto donde el campo electrico sea nulo. 

    En el apartado B me da 0'13m a la izquierda de la carga q2 pero cuando lo hicimos en clase dio un numero diferente. 

    Aqui tienen mi procedimiento actual

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    ANTONIO MONTERO
    hace 2 semanas, 2 días



    Es un problema de física algo confuso debido a la notación científica.

    Su error fue dividir las cargas entre 3 para simplificar el ejercicio, ya que no se dio cuenta de que el elevado (-3) y (-6) no era el mismo.

    Aquí le dejo una foto del apartado B resuelto.

    Espero que le sea de ayuda. 

    Cabe destacar que comprobé los resultados de la igualdad y son prácticamente iguales, debido a no poner todos los decimales.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 2 días

    Observa el gráfico, y verás que ubicamos el origen de coordenadas en el punto A, y que la abscisa del punto B es 0,2 m.

    Luego, considera el punto genérico P, cuya abscisa hemos indicado con x, y observa que en él tienes dos campos electrostáticos, cuyas direcciones están sobre el eje OX, y cuyos módulos y sentidos indicamos:

    E1 = k*q1/x2, hacia la derecha (observa que la carga q1 es positiva),

    E2 = k*q2/(0,2-x)2, hacia la izquierda (observa que la carga q1 es positiva).

    Luego, planteas la expresión del campo resultante para puntos situados en el eje OX (presta atención a los sentidos de los campos, y queda:

    E(x) = E1 - E2, sustituyes expresiones, y queda:

    E(x) = k*q1/x2 - k*q2/(0,2-x)2;

    luego, reemplazas valores, y queda:

    E(x) = 9*109*3*10-3/x2 - 9*109*12*10-6/(0,2-x)2

    resuelves coeficientes, y queda:

    E(x) = 27*106/x2 - 108*103/(0,2-x)2 (respuesta al primer inciso).

    Luego, planteas la condición de campo resultante nulo, y queda:

    E(x) = 0, sustituyes la expresión remarcada en el primer miembro, y queda:

    27*106/x2 - 108*103/(0,2-x)2 = 0,

    divides por 27*103 en todos los términos, y queda:

    103/x2 - 4/(0,2-x)2 = 0,

    sumas 4/(0,2-x)2 en ambos miembros, y queda:

    103/x2 = 4/(0,2-x)2,

    multiplicas por x2 y por (0,2-x)2 en ambos miembros, y queda:

    103*(0,2-x)2 = 4*x2,

    resuelves el coeficiente y desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el primer miembro, y queda:

    1000*(0,04 - 0,4*x + x2) = 4*x2,

    distribuyes el primer miembro, restas 4*x2 en ambos miembros, y queda:

    40 - 400*x + 996*x2 = 0,

    divides por 4 en todos los términos, ordenas términos, y queda:

    249*x2 - 100*x + 10 = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

    1°)

    x = ( 100 + √(40) )/(2*249) ≅ 0,214 m,

    que no tiene sentido para este problema, porque corresponde a un punto ubicado a la derecha del punto B, en el cuál los dos campos tienen sentido hacia la derecha;

    2°)

    x = ( 100 - √(40) )/(2*249) ≅ 0,188 m,

    que sí tiene sentido para este problema, porque corresponde a un punto ubicado entre el punto A y el punto B, en el cuál los dos campos tienen sentidos contrarios.

    Luego, puedes concluir que el punto P está ubicado aproximadamente a 0,188 m a la derecha del punto A,

    lo que corresponde a 0,012 m a la izquierda del punto B.

    Espero haberte ayudado.

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    comando bachuerino
    hace 2 semanas, 1 día

    Disculpa fue un error al escribir, la carga 1 tambien esta elevada a - 6

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    AnDres Navarrete
    hace 2 semanas, 3 días

    Una duda para aclarar: La pregunta 10 seleccione la A; basandome en un articulo de internet. Alguien me podria ayudar en esta aclaracion


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    Raúl RC
    hace 2 semanas, 3 días

    Es la opcion que yo tambien diria. Eso sí, siempre que la temperatura no sea muy alta

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 2 días

    Vamos con una precisión.

    Considera la expresión de la resistencia en función de la temperatura (con mucha frecuencia, se considera que la temperatura de referencia es: Tr = 20 °C, para la que corresponde la resistencia de referencia del material: Rr, cuyo valor depende del material que se esté estudiando:

    R(T) = Rr*( 1 + α*(T - Tr) ) (1).

    Luego, observa que el coeficiente de temperatura del material (α), la resistencia de referencia (Rr) y la temperatura de referencia (Tr) son constantes, por lo que tienes que la resistencia es una función que depende solamente de la temperatura, y siempre y cuando ésta no tome valores mucho mayores que la temperatura de referencia.

    Luego, puedes concluir que si la temperatura permanece constante entonces también permanece constante la resistencia del material por lo que la opción señalada (B) es la respuesta correcta.

    Luego, observa que si distribuyes el factor común Rr entre los términos del agrupamiento, entonces queda:

    R(T) = Rr + Rr*α*(T - Tr), aquí restas Rr en ambos miembros, y queda:

    R(T) - RrRr*α*(T - Tr), 

    y observa que en el primer miembro tienes la expresión de la variación de la resistencia,

    y que en el segundo tienes los factores constantes Rrα que multiplican a la variación de la temperatura,

    por lo que tienes que la variación de la resistencia es directamente proporcional a la variación de la temperatura.

    Espero haberte ayudado.



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    AnDres Navarrete
    hace 2 semanas, 3 días

    Ayuda con la 3

    Y la pregunta 11


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    Jerónimo
    hace 2 semanas, 3 días

    A partir de la imagen, para un conductor no óhmico en el que la relación entre V e I no es lineal, (no cumple la Ley de Ohm) vemos que R es la pendiente de ΔV sobre ΔI, pero la gráfica de tu ejercicio está representada al revés , por tanto la respuesta sería D) 1/pendiente.

    11 c)

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    comando bachuerino
    hace 2 semanas, 3 días

    Hola buenas feliz año, tengo una duda con el ejercicio 5no puedo calcular la energia potencial en el punto de origen ya que no tengo una distancia asiq solo se me ocurre considerar que la Ep en el origen es 0 pero no se si es correcto

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 3 días

    Tienes el valor de la carga puntual:

    q = 6*10-6 C.

    Tienes el valor del módulo del campo electrostático:

    |E| = 500 N/C,

    cuya expresión vectorial es:

    E = < 0 , 500 >.

    a)

    Luego, planteas la expresión vectorial de la fuerza ejercida sobre la carga, y queda:

    F = q*E, sustituyes expresiones, y queda:

    F = 6*10-6*< 0 , 500 >, resuelves la multiplicación, y queda:

    F = < 0 , 3*10-3 >, cuyo módulo queda:

    |F| = 3*10-3 N; 

    luego, si designas con M a la masa de la partícula cargada, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación vectorial:

    a = F/M, sustituyes la expresión de la fuerza, y queda:

    a = < 0 , 3*10-3 > / M (en m/s2),

    y observa que la aceleración es constante, que tiene la dirección y sentido positivo del eje OY, 

    por lo que puedes concluir que la partícula se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado con la dirección y el sentido que hemos indicado.

    Luego, planteas la expresión del trabajo realizado por la fuerza electrostática (observa que es constante, y que es paralela al desplazamiento y con su mismo sentido, con posición inicial: < 0 , 0 > y posición final: < 0 , 2 >), y queda:

    WF = FΔs, sustituyes expresiones, y queda:

    WF = < 0 , 3*10-3 >•< 0-0 , 2-0 >, resuelves componentes en el segundo factor, y queda:

    WF = < 0 , 3*10-3 >•< 0 , 2 >, desarrollas el producto escalar, y queda:

    WF = 0*0 + 3*10-3*2, resuelves, y queda:

    WF = 6*10-3 J;

    luego, planteas la definición de la variación de energía potencial electrostática, y queda:

    ΔEP = - WF, reemplazas el valor del trabajo de la fuerza electrostática en el segundo miembro, y queda:

    ΔEP = -6*10-3 J,

    y como el resultado es negativo, tienes que la energía potencial ha disminuido,

    y observa que hemos calculado la variación de energía potencial electrostática independientemente de sus valores específicos en el punto inicial y en el punto final de la trayectoria de la partícula.

    b)

    Planteas la definición de variación del potencial electrostático, y queda:

    ΔV = ΔEP/q, reemplazas valores, y queda:

    ΔV = -6*10-3/ 6*10-6, resuelves, y queda:

    ΔV = -103 V,

    y como el resultado es negativo, tienes que el potencial ha disminuido,

    y observa que hemos calculado la variación del potencial electrostático independientemente de sus valores específicos en el punto inicial y en el punto final de la trayectoria de la partícula.

    Espero haberte ayudado.

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    V. Rod.
    hace 2 semanas, 3 días

    hola... me ayudan con estos dos problemas por favor:

    Problema 1:

    Dos puntos móviles "A" y "B" están separados en 4005 m; "A" detrás de "B". En el mismo instante y con la misma dirección y sentido parten, "A" con rapidez constante de 72 km/h y "B" con M.R.U.V.  de 0.04 m/s2. Se pide calcular :

    a) ¿A qué distancia de la partida de "B" se encuentran?

    b) ¿Qué tiempo transcurre?

    c)La rapidez del móvil "B" en el momento del encuentro


    Problema 2:

    Un móvil con velocidad "v" m/s  es frenado desacelerando a razón de "a" m/s2    ¿Qué espacio recorrió en el antepenúltimo segundo?



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    Fernando Alfaro
    hace 2 semanas, 3 días

    Problema 1:

    La ecuación de posición de un MRU es: x(t) = vt + x0      y la ecuación de posición de un MRUV es: x(t) ½at2 + v0t+ x0 


    Si la posición inicial del móvil a es x0A = 0m   entonces, la posición inicial del móvil B es x0B = 4005 m

    La velocidad del móvil A es v = 72km/h = 20m/s   y la velocidad inicial del movil B (asumo que parte del reposo) es v0B = 0

    Las ecuaciones de los movimientos son entonces: xA(t) = vt = 20t      y       xB(t) =  ½at + x0B  = 0.02t2 + 4005


    Los móviles se encuentran cuando sus posiciones son iguales, es decir, xA = xB  

    Igualando las ecuaciones: 20t = 0.02t2 + 4005  => 0.02t2 - 20t + 4005 = 0   => t = ( 20 ± √(202 - 4*0.02*4005) ) / (2*0.02) = ( 20 ± √(400 - 320.4)) /0.04 =>

     t = (20±79.6) / 0.04    =>  t1 = 11.08/0.04 = 276.9 s     y      t2 = 28.92/0.04 = 723 s   (respuestas de la parte b) 

    Ambas respuestas son validas, los móviles se encuentran por primera vez en t1 , el móvil A rebasa al móvil B, y como el móvil B sigue acelerando y el móvil A no, se vuelven a encontrar en t2 

    Se encuentran por primera vez, en la posición x(t1). Sustituyendo en la ecuación del móvil A: xA(276.9) = 20*276.9 = 5538 m

    Pero el móvil B parte de la posición 4005, medido desde la posición inicial de B se encuentran entonces en: 5538 - 4005 = 1533m (respuesta de la parte a)


    La ecuación de velocidad de un MRUV es: v(t) = at + v0      Como a = 0.04 y v0 = 0   =>  vB(t) = 0.04t

    En t = 276.4,  vB(276.4) = 0.04*276.4 = 11.08 m/s  (respuesta a la parte c)


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    Fernando Alfaro
    hace 2 semanas, 3 días

    El problema 2 es algo ambiguo. La desaceleración "a" es constante? Cual es el "último" instante de tiempo? El "ultimo" instante es cuando la velocidad es 0?
    Si me respondes esas preguntas quizás pueda dar una respuesta un poco mas especifica.


    Respondiendo en términos generales.

    La distancia recorrida en un intervalo de tiempo [a,b] es: x = ∫v(t)dt con limites de integración [a,b]

    Si k es el ultimo instante de tiempo, el último segundo transcurre entre k -1 y k, el penúltimo segundo entre k-2 y k-1 y el antepenúltimo entre k-3 y k-2

    La distancia recorrida en el antepenúltimo intervalo de 1 segundo es entonces, x = ∫v(t)dt entre [k-3, k-2]

    La función v(t) es: v(t) = ∫a(t)dt   (integral indefinida) y sustituyendo v(t) en la ec de posición:

    x = ∫ (∫ a(t) dt) dt, con limite de integración entre [k-3,k-2], donde k es el "ultimo" instante de tiempo.


    (Nota: En realidad son todos desplazamientos, el espacio recorrido técnicamente es la integral sin signo.)



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    V. Rod.
    hace 2 semanas, 2 días

    Respecto al segundo problema, la respuesta debe ser, (4.5*aceleración)

    Pero no sé el procedimiento que debo hacer para llegar a esa respuesta.  

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    V. Rod.
    hace 1 semana, 6 días

    por favoooor ayudenme con el problema numero dos


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    Fernando Alfaro
    hace 1 semana, 5 días

    Llego a la respuesta que tu dices suponiendo una desaceleración constante de modulo "a" y haciendo la pregunta: ¿Qué espacio recorrió desde el antepenúltimo segundo hasta el momento que se detiene?  (y definiendo el ultimo instante de tiempo en el momento en que se detiene)


    Como la desaceleración es constante es un MRUV y las ecuaciones de posición y velocidad son:

    x(t) = -½at2 + vt + x0        y      v(t) = -at + v       Donde "a" es el modulo de la desaceleración, "v" es la velocidad inicial y "x0" la posición inicial.


    El instante de tiempo en el que se detiene se calcula igualando la ec de velocidad a 0, v(t) = 0 y despejando t:

    v(t) = 0    =>   -at + v = 0    =>     -at = -v    =>    t = v/a      Lamemosle   tf  a  v/a.

    Por lo tanto el intervalo de tiempo que transcurre desde el antepenúltimo segundo hasta el momento que se detiene es: [tf - 3 , tf]


    El espacio recorrido, técnicamente es la suma de los desplazamientos en valor absoluto, es decir, desplazamientos siempre considerados positivos. Si el desplazamiento cambia de signo en el intervalo de tiempo hay que aplicar valor absoluto. Para evaluar si el desplazamiento cambia de signo hay que estudiar el signo de la función de la velocidad. Puedes hacerlo si quieres, pero te prometo que en el intervalo [tf - 3, t] la velocidad no cambia de signo, y el espacio recorrido es el modulo del desplazamiento. Dicho esto:


    El desplazamiento se puede calcular por integración, calculando la integral definida: Δx ∫v(t)dt con limites [tf - 3 , t]

    O por la formula: Δx = xf - xi    Calculando las posiciones xf  y  xi a  partir de la ec de posición de un MRUV con tf  y  ti respectivamente.


    Por el método: Δx = xf - xi

    En nuestro caso, tf = v/a    y     ti = tf - 3 = v/a - 3     

    Sustituyendo los valores en la ec de posición podemos calcular xf y xi :


    xf = x(tf) = -½atf2 + vtf + x0  = -½a(v/a)2 + v(v/a) + x0 =   -½ v2/a + v2/a + x0 

    xi = x(ti) = ½ati2 + vti + x0 =  -½ a(v/a -3)2 + v (v/a - 3) + x =  -½a (v2/a2 - 6v/a + 9) + v2/a - 3v + x0 = -½ v2/a + 3v - 9/2 a + v2/a -3v + x0 =   -½ v2/a - 9/2 a + v2/a + x0


    Y restando xf y x:

    Δx = xf - x = -½ v2/a + v2/a + x0  - (-½ v2/a - 9/2 a + v2/a + x0) = -½ v2/a + v2/a + x0 + ½ v2/a + 9/2 a - v2/a - x0 = 9/2 a


    Supuse varias cosas para llegar a la respuesta pero espero haberte ayudado en algo.

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    V. Rod.
    hace 1 día, 23 horas

    eso significa que el enunciado estaba mal planteado, verdad?...¡¡¡muchísimas gracias por la ayuda!!!

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