Foro de preguntas y respuestas de Física

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  • Juanicon

    Juan
    el 19/10/18

    Si la fuerza (en N), la longitud (en m) y el tiempo (en s) fueran consideradas magnitudes fundamentales, las unidades de la masa serían:

    N*S2 /m

    Mi pregunta es ¿Por qué? ¿Que procedimiento he de seguir para conseguir ese resultado?


    El proceso que he seguido para intentar resolverlo ha sido el siguiente:

    F=m*a  (F=Fuerza, m=Masa, a=Aceleración)

    a=v/t por lo que-> F=m*(v/t)        (v=Velocidad, t=Tiempo)

    v=d/t por lo que .> F=m*((d/t)/t          (d= Distancia)

    Y aquí ya no se seguir ni si está bien.


    Gracias por vuestro tiempo.

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 19/10/18

    Tienes las unidades fundamentales de fuerza, longitud y tiempo (observa que como trabajamos con unidades de medida, indicamos a éstas con expresiones entre corchetes):

    [F] = N (1),

    [L] = m,

    [T] = s.

    Has planteado correctamente la relación entre la unidad de velocidad, la unidad de desplazamiento y la unidad de tiempo:

    [V] = [L]/[T] (2);

    y has planteado correctamente la relación entre la unidad de aceleración, la unidad de velocidad y la unidad de tiempo:

    [A] = [V]/[T], aquí multiplicas por [T] en ambos miembros, y queda:

    [A]*[T] = [V] (3);

    luego, igualas las expresiones señaladas (3) (2), y queda

    [A]*[T] = [L]/[T], divides por [T] en ambos miembros, y queda:

    [A] = [L]/[T]2, sustituyes las unidades fundamentales correspondientes, y queda:

    [A] = m/s2 (4), 

    que es la unidad de aceleración en función de la unidad de desplazamiento y de la unidad de tiempo.

    Luego, planteas la ecuación correspondiente a la Segunda Ley de Newton, y queda:

    [F] = [M]*[A],

    sustituyes las expresiones de las unidades señaladas (1) (4), y queda:

    N = [M]*m/s2

    multiplicas en ambos miembros por s2, divides en ambos miembros por m, y queda:

    N*s2/m = [M],

    que es la expresión de la unidad de masa en función de las unidades fundamentales de fuerza, desplazamiento y tiempo.

    Espero haberte ayudado.

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 20/10/18

    Juan. No se si lo has hecho por que es un ejercicio de estudio dimensional o porque te has equivocado, pero pemíteme correjirte tus expresiones de aceleración y velocidad o puedes arrastrar problemas mas adelante.


    La aceleración media es:  am = Δv/Δt     (y la aceleración instantánea es: a = dv/dt)

    La velocidad media es :     vm = Δx/Δt     (y la velocidad instantánea es: v = dx/dt   (o r en lugar de x))


    Para el estudio dimensional no hace diferencia pero para todo lo demás si que es importante.


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  • umayumaicon

    umayuma
    el 19/10/18

    Hola unicoos.

    Una persona sale a hacer una excursión en bici,desde su casa hasta el pueblo A recorre 10km en 20 minutos,desde el pueblo A al B tarda 20 minutos también y recorre 5km,en el tercer tramo 25km en 120 minutos.

    Descansa y hace el camino de vuelta en 90 min.¿Cúal ha sido su velocidad media en toda la excursión?

    Lo he intentado con x2-x1/t2-t1 y con otras supuestas formulas de internet y no hallo el resultado de la solución,7,7km/h.

    Muchas gracias de antemano

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 19/10/18

    Su velocidad media, técnicamente es 0, porque si vuelve al punto de partida su desplazamiento es 0


    Su rapidez media dependerá del tiempo que descansó, y si lo tenemos en cuenta o no como parte de la excursión. No estará faltando ese dato?

    Si la solución es que su rapidez media fue de 7.7 km/h, podríamos concluir que descansó 374.35 minutos.


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    umayumaicon

    umayuma
    el 19/10/18

    Cierto,que despiste.

    Pone que descansa 60 minutos.

    Aun así no me da 7,7 si no 8,2


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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 19/10/18

    Pues con ese dato a mi me da 15.48 km/h.

    Que casualmente es el doble. Como si recorriera el doble de distancia en el mismo tiempo, o se hubieran olvidado de contar que recorre el camino a la vuelta.

    Lo explico igual porque no se como es que llegas a 8.2


    Digamos que rm es la rapidez media, y Δs es recorrido.

    Su recorrido total es: Δs = 2*(10 + 5 + 25) = 80 km    multiplicado por 2, porque suponemos que recorre el mismo camino a la vuelta.

    Y lo recorre en un intervalo de tiempo: Δt = 20 + 20 + 120 + 60 + 90 = 310 min

    Luego, rmΔs/Δt = 80 km / 310 min = 80/310 km/min = 0.258 km/min

    Para convertirlo a km/h multiplicamos por 60min/h => 0.258 km/min * 60 min/h = 0.258*60 km/h = 15.48 km/h


    Si se nos olvida el recorrido del camino de vuelta

    rm = 40/310 = 0.129 km/min => 0.129 km/min * 60 min/h = 7.74 km/h.


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  • Pablo Sánchez Pérezicon

    Pablo Sánchez Pérez
    el 19/10/18

    Hola buenas, me podríais ayudar con este ejercicio de energías?

    Calcula la potencia mínima que tiene que tener una bomba para elevar 500 litros de agua por minuto a 24 metros de altura.

    Sol:1,96KW.

    No entiendo a que unidades del S.I. tengo que pasar los 500L/min?

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 19/10/18

    Densidad del agua: 1 kg/L

    PmΔE/Δt = ( 9.8 m/s * 500 kg * 24 m ) / 60 s = 11700/60 * kg m2/s2  * 1/s = 1960 J/s = 1960 W = 1.96 kW



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  • Alejandro Martínicon

    Alejandro Martín
    el 18/10/18

    Alguien que me ayude con este este ejercicio por favor:

    Dos cargas de +5 nC están situadas en las posiciones (-2,0) cm y (2,0). Calcula:

    a)El campo eléctrico en el punto A (0,4) cm y en el punto B (0,0) cm creado por ambas cargas

    b)El potencial eléctrico en el punto A y en el punto B, y el trabajo que hay que realizar sobre una carga de +3 nC para desplazarla desde el punto A al punto B.

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    arnauicon

    arnau
    el 18/10/18

    a) debes calcular las dos fuerzas respecto al punto A (0,4) --> la fuerza se calcula (Κ · Q1) / r12    en este caso, la r1 es la distancia que va desde el punto hacia la carga (r = √22 + 42 ahora haz lo mimo con la otra carga cambiando su valor i el de la distancia (r).

    con el punto B deberas hacer exactamente lo mismo que con el anterior, solamente tendrás que cambiar el valor de las cargas i el de la distància (r).

    No olvides el valor de K = 9 · 109 N · m2 · C-1

    Espero servirle de ayuda! el apartado b no sabria explicartelo, lo siento.


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  • Ramon Alcivaricon

    Ramon Alcivar
    el 18/10/18

    AYUDA POR FAVOR 

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 18/10/18

    Las ecuaciones parametricas del movimiento están dadas:

    x(t) = 1.40 t

    y(t) = 19 - 0.6t2

    Se puede trabajarlo en forma parametrica o en forma vectorial.


    a) Hallamos las coordenadas x e y de la partícula en t = 2 sustituyendo en las parametricas:

    x(2) = 1.40*2 = 2.80 m

    y(2) = 19 - 0.6(2)2 = 16.6m

    Y luego calculamos el modulo del vector posición: √( 2.82 + 16.62 ) = 16.83 m


    b) Derivamos x(t) e y(t) respecto a t para obtener las parametricas de la velocidad, y con eso hallar la velocidad en t = 2

    x'(t) = 1.40                        => x'(2) = 1.4 m/s

    y'(t) =  -2*0.6t =  -1.2t     => y'(2) = -2.4 m/s

    Y eso es la respuesta en forma parametrica.

    v2 = (1.4 m/s, -2.4 m/s),    o    v2 = (1.4i - 2.4j) m/s       |v2| = √ (1.42 + (-2.4)2 ) = 2.78 m/s    α = arctan(-2.4/1.4) = -59.7° = 300.3°

    (No se si es lo mas correcto pero con el subindice 2 indico que es en t = 2)


    c)Lo mismo que en el apartado b, derivamos la velocidad para hallar las funciones de aceleración y luego evaluamos en t = 2

    x''(t) = 0        => x''(2) =     0 m/s2

    y''(t) = -1.2     => y'(2) = -1.2 m/s

    a2 = (0 m/s2, -1.2 m/s2),    o    v2 = (0i - 1.2j) m/s2       |a2| = √ (02 + (-1.2)2 ) = 1.2 m/s2    α = arctan(-1.2/0) = -90° (ponle la firma que es -90°)


    Discúlpame si hasta aquí llego. Luego sigo con el resto.


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/10/18

    Observa que x e y son las componentes de la función vectorial posición de la partícula, cuya expresión es:

    r(t) = < 1,40*t , 19 - 0,6*t2 >,

    y la expresión de la función velocidad queda:

    r ' (t) = < 1,40 , -1,2*t >,

    y la expresión de la función aceleración queda:

    r '' (t) = < 0 , -1,2 > (observa que es constante).

    a)

    d(2) = |r(2)| = |< 2,80 , 16,6 >| = √(2,802 + 16,62) = √(283,4) ≅ 16,834 m.

    b)

    r ' (2) = < 1,40 , -2,4 >;

    por lo que el módulo de la velocidad es: 

    |r ' (2)| = √(1,402 + (-2,4)2) = √(7,72) ≅ 2,778 m/s;

    y la tangente del ángulo determinado por el vector velocidad y el semieje OX positivo queda (observa que el ángulo pertenece al cuarto cuadrante):

    tanβ = -2,4/1,40 ≅ -1,714,

    de donde tienes que la medida del ángulo es:

    β ≅ -59,744° + 360° ≅ 300,256°.

    c)

    r '' (2) = < 0 , -1,2 > (observa que su dirección es la del eje OY con sentido opuesto a dicho eje),

    cuyo módulo es:

    |r '' (2)| = 1,2 m/s2.

    d)

    Planteas la condición de perpendicularidad (el producto escalar es igual a cero), y queda la ecuación:

    r ' (t) • r '' (t) = 0, sustituyes expresiones vectoriales, y queda:

    < 1,40 , -1,2*t > • < 0 , -1,2 > = 0, desarrollas el producto escalar, y queda:

    1,40*0 - 1,2t*(-1,2) = 0, resuelves operaciones numéricas, cancelas el término nulo, y queda:

    1,44t = 0, divides en ambos miembros por 1,44, y queda:

    t = 0;

    luego, evalúas la expresión de la función posición para este valor, cancelas términos nulos en las componentes, y queda:

    r(0) = < 0 , 19 >.

    e)

    Planteas la condición de perpendicularidad (el producto escalar es igual a cero), y queda la ecuación:

    r ' (t) • r (t) = 0, sustituyes expresiones vectoriales, y queda:

    < 1,40 , -1,2*t > • < 1,40*t , 19 - 0,6*t2 > = 0, desarrollas el producto escalar, y queda:

    1,40*1,40*t - 1,2t*(19 - 0,6*t2) = 0, resuelves operaciones numéricas, distribuyes el segundo término, y queda:

    1,96*t - 22,8*t + 0,72*t3 = 0, reduces términos semejantes, extraes factor común, y queda:

    t*(-20,84 + 0,72*t2) = 0,

    luego, por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

    1°)

    t = 0, a la que corresponde la posición que ya hemos calculado: 

    r(0) = < 0 , 19 >,

    2°)

    -20,84 + 0,72*t2 = 0, de donde puedes despejar:

    t = √(20,84/0,72) ≅ √(28,94) ≅ 5,38 s, a la que corresponde la posición:

    r(5,38) = < 1,40*5,38 , 19 - 0,6*5,382 > ≅ < 7,53 , 1,63 >.

    luego, evalúas la expresión de la función posición para este valor, cancelas términos nulos en las componentes, y queda:

    r(0) = < 0 , 19 >.

    f)

    Tienes la expresión de la primera componente de la función posición:

    x = 1,40*t, divides por 1,40 en ambos miembros, y queda: x/1,40 = t (1);

    luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la expresión de la segunda componente de la función posición, y queda:

    y = 19 - 0,6*(x/1,40)2, resuelves la potencia y el coeficiente en el último término, y queda:

    ≅ 19 - 0,306*x2,

    que es la ecuación cartesiana explícita de una parábola, con vértice: V(0,19), cuyas ramas se extienden según el semieje OY negativo, y de la que debes dibujar solamente puntos con abscisa positiva, ya que los valores de x son siempre positivos para valores positivos de la variable t.

    Espero haberte ayudado.

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  • umayumaicon

    umayuma
    el 18/10/18

    Hola unicoos.

    Por favor que alguien me ayude con el apartado d,no entiendo que es la pendiente en ese contexto;en otros ejercicios de este tipo he visto también la pendiente media.

    Me ayudaría muchísimo si alguien me enseñara como se calculan.

    Muchas gracias de antemano..

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 18/10/18

    Por aumento de pulsaciones yo lo entiendo como: en que periodo, o intervalo de tiempo, Δp es mayor, o bien cuando pf - p es mayor, siendo p las pulsaciones.


    En ese sentido, Δp es mayor en los primeros 3 minutos, con una variación de 85 - 66 = 19 pulsaciones.

    Y en este contexto, yo entiendo por pendiente a la pendiente del gráfico en ese tramo: Δp/Δt = 19/3 = 6.33 pulsaciones/minuto   

    (Que en realidad las pulsaciones ya deben de ser pulsaciones/minuto y esta división daría pulsaciones/min2 )
     

    Respecto a tus dudas de las pendientes.

    En un gráfico en donde llamamos a las x a la variable independiente e y a la variable dependiente:  

    La pendiente de una recta se define como Δy/Δx. Definición. 


    Cuando se tiene una función cualquiera, la pendiente media, entre dos puntos A y B pertenecientes a la función, se calcula como la pendiente de la recta que une a los puntos A y B. Eso es así al menos en física, así se definen lo que llamamos valores medios, ejemplo: velocidad media, aceleración media, potencia media, etc.


    En estadística, o usando métodos estadísticos para el análisis de datos, la palabra media puede referirse a otra cosa. Por ejemplo, si se hace un ajuste lineal a una serie de datos, es decir, determinar la recta que mejor describe los datos, la pendiente media  podría referirse a la pendiente de la recta de ese ajuste lineal.


    Cuando se tiene una función cualquiera, pero derivable, puede que le llamamos pendiente a secas, a la derivada de la función, dy/dx o y'(x), o al valor que arroja la derivada en un x determinado. Que en realidad es "la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en x igual ta ta ta", pero para no andar con tantas palabrotas, a veces le decimos la pendiente a secas. 


    En tu caso, por ser datos discontinuos, la "derivada" debe hallarse como Δvariable1/Δvarable2 tramo a tramo, y en esos casos pendiente y pendiente media serian lo mismo.


    Espero haber podido despejar alguna duda.



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  • ayalaicon

    ayala
    el 18/10/18

    hola a todos/as, alguien sabe como resolver este problema:

    Un cuerpo de 4,5 Kg oscila vinculado a un resorte de constante 200 N/m. Si pasa a 2 M/seg por la posición en que el resorte no está deformado, y considerando despreciable toda fricción: ¿Cuánto vale la energía mecánica? ¿Cuándo tiene el resorte la máxima energía almacenada? ¿Cuál es la amplitud del movimiento? ¿Cuándo tiene el cuerpo la máxima energía cinética y cuánto vale?

    Muchas gracias!


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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 18/10/18

    Supongo que el movimiento es horizontal.

    La energía mecánica Em es la suma de las energías cinéticas Ec y potenciales gravitatorias Epg y elástica Epk 

    Em = Ec + Epg + Epk           Formulitas:   Ec = ½ mv2          Epg = mgh            Epk = ½ kx2 


    Como asumo un movimiento horizontal, la altura h no varia y podemos no tenerla en cuenta eligiendo un sistema de coordenadas con h = 0

    La energía mecánica es entonces Em = Ec + Epk =  ½ mv2 + ½ kx2 


    Con  m = 4.5 kg    k = 200 N/m     y   la velocidad v de: v = 2 m/s  cuando x = 0 Entonces:

    Em = ½*4.5*(2)2 + ½*200*(0)2 =  ½*4.5*4 = 9 J 


    El resorte tiene la máxima energía almacenada cuando la energía cinética es 0 y toda la energía mecánica se encuentra en la forma de energía potencial elástica.

    Igualando la energía cinética a 0, Ec = 0, se tiene:

    Em = 0 + ½ kx2      y despejando x =>  x =  √(2Em /k)   y sustituyendo datos, => x√(2*9 /200) = ±0.09 m 

    La amplitud es el máximo (y mínimo) valor que puede alcanzar la x, y eso sucede cuando toda la energía es energía potencial elástica, y es la x que acabamos de hallar.


    La máxima energía cinética, se obtiene cuando la energía potencial es 0 y toda la energía mecánica se encuentra en forma de energía cinética.

    Epk ½ kx = 0. Como k ≠ 0 y evidentemente ½ ≠ 0, entonces para que Epk = 0, x = 0 m Es decir, la máxima energía cinética ocurre en la posición de equilibrio, cuando el resorte no se encuentra deformado, y el valor de Ec ya lo habíamos calculado Ec = 9J en x = 0

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  • Diegoicon

    Diego
    el 18/10/18

    holaa, alguien me puede ayudar con este problema

    gracias!!!

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 18/10/18

    Ya has visto este vídeo?

    Equilibrio térmico 01


    1cal = 4.18J

    El calor especifico del plomo es 0.031 cal/g°C,    0.129 J/g°C ,   ó 1 29 J/kg°C

    El calor especifico del agua es    1 cal/g°C,    4.18 J/g°C ,   ó  4180 J/kg°C

    Puedes trabajarlo en las unidades que quieras siempre y cuando todo esté en las mismas unidades.


    Con eso puedes plantear la formula y despejar la masa de plomo necesaria. Luego haces la equivalencia para hallar el numero de perdigones.

    Si aun no puedes resolverlo avisa.

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  • Gastónicon

    Gastón
    el 18/10/18

    Buenas, me podría ayudar con este problema?

    Si un cuerpo de masa 5 Kg unido a un resorte de constante 20 N/m es apartado 10 cm de la posición de equilibrio y se lo suelta: ¿cuál será la frecuencia de la oscilación?


    Gracias

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 18/10/18

    En un sistema masa-resorte se tiene que la velocidad angular, o la frecuencia angular ω es: ω = √(k/m).

    Donde k es la constante elástica del resorte y m es la masa del bloque, o cuerpo.


    ω es puede expresarse como ω= 2πf o como ω = 2π/T, siendo f y T la frecuencia y el periodo respectivamente.

    Entonces, 2πf = √(k/m), Despejando f => f = √(k/m) /π

    Y sustituyendo valores: f√(20/5) /2π = 4/ 2π = 2/ 2π = 1/π = 0.32 hz


    En un movimiento armónico simple, la frecuencia no depende de la amplitud de la oscilación.

    Es decir, que el bloque haya sido apartado 10 cm de la posición de equilibrio no es relevante para hallar la frecuencia.

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  • Mangelicon

    Mangel
    el 18/10/18

    Necesito ayuda con este problema es URGENTE.

    Un tenista impacta la pelota a una altura h0 = 0.7m con una velocidad inicial v0 y ángulo α

    con respecto a la horizontal. La pelota pasa rasante sobre la red de un metro de altura y cae 

    sobre la línea final de la cancha de su adversario . Si la cancha de tenis tiene 

    una longitud L = 24 m, ¿con que ángulo α sale la pelota?

    Gracias por adelantado

    replythumb_up0 voto/sflag
    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 18/10/18

    Entendemos que el lanzador está ubicado sobre la línea de saque, y que la trayectoria de la pelota está incluida en un plano perpendicular al plano de la red.

    Luego, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al suelo perpendicular a la red y con sentido positivo hacia la misma, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas en la línea de saque, y con instante inicial: ti = 0 correspondiente al lanzamiento de la pelota.

    Luego, tienes los datos iniciales:

    xi = 0, yi = 0,7 m (posición inicial);

    vi = v0 (rapidez inicial),

    α = a determinar (ángulo de lanzamiento),

    a = -g = -9,8 m/s2 (aceleración, cuya dirección es vertical y su sentido es hacia abajo).

    Luego, planteas las ecuaciones de Tiro Oblicuo (o Parabólico), y queda (observa que resolvemos coeficientes y cancelamos términos nulos):

    x = v0*cosα*t, de aquí despejas: t = x/(v0*cosα) (1),

    y = 0,7 + v0*senα*t - 4,9*t2 (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

    y = 0,7 + v0*senα*x/(v0*cosα) - 4,9*( x/(v0*cosα) )2,

    simplificas el segundo término (observa que aplicamos la identidad trigonométrica de la tangente), distribuyes la potencia en el tercer término, y queda:

    y = 0,7 + tanα*x - ( 4,9/(v02*cos2α) )*x2 (3),

    que es la ecuación cartesiana explícita de la trayectoria de la pelota.

    Luego, tienes las coordenadas de dos puntos de dicha trayectoria:

    a)

    x = 12 m, y = 1 m (observa que la pelota pasa rasante sobre la red),

    reemplazas valores en la ecuación señalada (3), y queda (observa que resolvemos coeficientes):

    1 = 0,7 + 12*tanα - 705,6/(v02*cos2α),

    restas 0,7 y restas 12*tanα en ambos miembros, y queda:

    0,3 - 12*tanα = -705,6/(v02*cos2α),

    divides en ambos miembros por 705,6, y queda:

    (0,3 - 12*tanα)/705,6 = -1/(v02*cos2α) (4).

    b)

    x = 24 m, y = 0 (observa que la pelota ce sobre la línea final del sector de la cancha que corresponde al adversario),

    reemplazas valores en la ecuación señalada (3) (observa que resolvemos coeficientes):

    0 = 0,7 + 24*tanα - 2822,4/(v02*cos2α),

    restas 0,7 y restas 24*tanα en ambos miembros, y queda:

    -0,7 - 24*tanα = -2822,4/(v02*cos2α),

    divides en ambos miembros por 2822,4, y queda:

    (-0,7 - 24*tanα)/2822,4 = -1/(v02*cos2α) (5).

    Luego, igualas los primeros miembros de las ecuaciones señaladas (4) (5), y queda:

    (0,3 - 12*tanα)/705,6 = (-0,7 - 24*tanα)/2822,4,

    multiplicas en ambos miembros por 2822,4, y queda:

    4*(0,3 - 12*tanα) = -0,7 - 24*tanα,

    distribuyes el primer miembro, y queda:

    1,2 - 48*tanα = -0,7 - 24*tanα,

    restas 1,2 y sumas 24*tanα en ambos miembros, y queda:

    -24*tanα = -1,9,

    divides por -24 en ambos miembros, y queda:

    tanα ≅ 0,0792,

    compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

    α ≅ 4,53ª,

    que es la medida del ángulo de lanzamiento.

    Luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (4), y queda:

    0,3 - 12*tan(4,53ª) )/705,6 = -1/(  v02*cos2(4,53º) ),

    resuelves el primer miembro, y queda:

    -0,000922  -1/(  v02*cos2(4,53º) ),

    multiplicas en ambos miembros por v02*cos2(4,53º), divides en ambos miembros por -0,000922, y queda:

    v02*cos2(4,53º 1084,599,

    divides en ambos miembros por cos2(4,53º), resuelves el segundo miembro, y queda:

    v02 ≅ 1091,407,

    extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:

    v0 ≅ 33,036 m/s,

    que es el valor de la rapidez inicial de la pelota.

    Espero haberte ayudado.



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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 18/10/18

    Si suponemos un proyectil con una trayectoria ideal parabólica, tres puntos determinan la parábola.

    Si asumimos que el plano que contiene a la trayectoria parabólica es perpendicular a la red, entonces tenemos los 3 puntos.

    A = (0, 0.7), B = (12, 1) y C = (24, 0)  y la ec de trayectoria y(x) = ax2 + bx +c


    Planteamos entonces un sistema de 3 ecuaciones y 3 incognias:

    y(0)   = a(0)2    + b(0)   + c = 0.7   => c = 0

    y(12) = a(12)2 + b(12) + c = 1     => 144a + 12b + c = 1 => 144a + 12b =  0.3

    y(24) = a(24)2 + b(24) + c = 0     => 576a + 24b + c = 0 => 576a + 24b  = -0.7


    Y resolvemos el sistema. Multiplicando la primera ec por -2 y sumando a la segunda tenemos:

        -288a - 24b =  -0.6

    +   576a + 24b = -0.7

         288a +  0b  = -1.3    => a = -1.3/288 = 0.0045


    Hallamos b sustituyendo en una de las ec. => 144a + 12b = 0.3 => b = (0.3-144a)/12 = (0.3 - 144*(-0.0045)/12 = 0.079


    Entonces la ec de trayectoria es y(x) = -0.0045x2 + 0.079x + 0.7


    Para hallar el angulo de salida, derivamos y halamos y'(0)

    y'(x) = 2*(-0.0045)x + 0.079 = -0.009x + 0.079    =>     y'(0) = 0.079     =>   0.079 es la pendiente de la recta tangente a la trayectoria en x = 0.

    La pendiente de una recta, Δy/Δx = tg(α) donde α es el angulo que forma la recta con el eje x.

    Por tanto, tg(α) = 0.079 => α = arctan(0.079) = 4.5°

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