D2)

Vamos con una orientación.

Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto A, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con sentido de giro positivo antihorario con respecto a un eje perpendicular al plano de la figura, que pasa por el punto A.

Luego, observa que sobre la barra están aplicadas cinco fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones, sentidos, puntos de aplicación, y momento de fuerza que producen:

Peso:

P_b = M_b*g, vertical, hacia abajo, en el punto medio de la barra, τ_Pb = -(L/2)*sen(37°)*P_B = -(L/2)*sen(37°)*M_B*g;

Acción ejercida por la carga adicional:

Q = M_Q*g, vertical, hacia abajo, en el punto C, τ_Q = -L*sen(37°)*Q = -L*sen(37°)*M_Q*g;

Componente vertical de la reacción de la articulación:

V, vertical, hacia arriba, en el punto A, τ_V = 0;

Componente horizontal de la reacción de la articulación:

H, horizontal, hacia la derecha, en el punto A, τ_H = 0;

Tensión de la cuerda:

T, horizontal, hacia la izquierda, en el punto B, τ_T = +L_AB*cos(37°)*T.

Luego, planteas la condición de equilibrio para traslaciones (las componentes de la fuerza resultante son nulas), planteas la condición de equilibrio para rotaciones (el momento de fuerza resultante es nulo), y queda el sistema de ecuaciones:

H - T = 0,

V - P_b - Q = 0,

τ_H + τ_V + τ_Pb + τ_Q + τ_T = 0;

luego, sustituyes expresiones, cancelas términos nulos en la tercera ecuación, y queda:

H - T = 0, de aquí despejas: H = T (1),

V - M_b*g - M_Q*g = 0, de aquí despejas: V = M_b*g - M_Q*g (2),

-(L/2)*sen(37°)*M_B*g - L*sen(37°)*M_Q*g + L_AB*cos(37°)*T = 0 (3);

a)

Como no tienes carga aplicada en el punto C, consideras que su masa es igual a cero: M_Q = 0, reemplazas este valor en las ecuaciones señaladas (2) (3), cancelas términos nulos, y queda:

V = M_b*g, que es la expresión de la componente vertical de la reacción de la articulación;

-(L/2)*sen(37°)*M_B*g + L_AB*cos(37°)*T = 0, y de aquí despejas: 

T = (L/2)*sen(37°)*M_B*g / [L_AB*cos(37°)], que es la expresión del módulo de la tensión de la cuerda;

luego, reemplazas el último valor remarcado en la ecuación señalada (1), y queda:

H = (L/2)*sen(37°)*M_B*g / [L_AB*cos(37°)], que es la expresión de la componente horizontal de la reacción de la articulación;

luego, solo queda que reemplaces valores, hagas los cálculos, y calcules el módulo de la reacción resultante de la articulación, y su ángulo de inclinación con respecto al semieje OX positivo.

b)

Aquí se trata que resuelvas el sistema formado por las ecuaciones señaladas (1) (2) (3), por lo que puedes comenzar por reemplazar datos y resolver coeficientes en los términos, para luego resolverlo y obtendrás el valor de la masa de la carga máxima que se puede colocar en el punto C, sin que la cuerda se rompa (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado. 

Planteas la expresión de la capacidad de un condensador plano, y queda:

C = κ*ε₀*A/d, y de aquí despejas:

d = κ*ε₀*A/C, sustituyes la expresión del área (en este caso círcular), y queda:

d = κ*ε₀*π*R²/C, 

y solo queda que reemplaces datos, expresados en unidades internacionales:

κ: constante dieléctrica de la porcelana,

ε₀: permitividad eléctrica del vacío,

R: radio de las placas circulares,

C: capacidad del condensador,

y luego hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

a ver si alguien lo corrobora, porque me da 100/(pi) las vueltas y no lo que viene en el solucionario que pones. 

a)

Planteas la expresión del módulo de la aceleración normal en función del radio de giro y de la rapidez angular, y queda:

R*ω² = a_cp, y de aquí despejas:

ω =√(a_cp/R), reemplazas valores (observa que empleamos unidades internacionales), y queda:

ω =√(20/0,05) =√(400) = 20 rad/s.

Luego, planteas la ecuación de rapidez angular de Movimiento Circular Uniformemente Variado, cancelas términos nulos (observa que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0, y que la rapidez angular inicial es igual a cero), y queda:

ω = α*t, y de aquí despejas:

α = ω/t, reemplazas valores, y queda:

α = 20/10 = 2 rad/s², que es el valor del módulo de la aceleración angular de la rueda.

Luego, planteas la ecuación de posición angular de Movimiento Circular Uniformemente Variado, cancelas término nulos (recuerda que consideramos que el instante inicial es: t_i = 0, y que la rapidez angular inicial es igual a cero, y observa que consideramos que la posición angular inicial es θ_i = 0), y queda:

θ = (1/2)*α*t², reemplazas valores, y queda:

θ = (1/2)*2*10² = 100 rad, que es el valor del módulo del desplazamiento angular de la rueda;

luego, expresas este último valor en número de vueltas (recuerda: 2π rad equivalen a una vuelta), y queda:

N = 100/(2π) = 50/π vueltas.

b)

Planteas la ecuación de rapidez angular de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

ω = ω_i + α_B*t, y de aquí despejas:

α_B = (ω = ω_i)/t,

reemplazas datos (observa que consideramos que el instante inicial para esta nueva etapa es t_i = 0, y que además tienes: ω = 0, ω_i = 20 rad/s, t = 10 s), y queda:

α_B = (0 - 20)/10 = -2 rad/s2, que es el valor de la nueva aceleración angular;

luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración tangencial en función del radio de giro y de la aceleración angular, y queda:

a_B = R*α, reemplazas datos expresados en unidades internacionales, y queda:

a_B = 0,05*(-2) = -0,1 m/s².

Espero haberte ayudado.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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6a)

Tienes el valor de las masas: M = 5*10³ Kg.

Luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: P(0,4), con respecto al punto donde se encuentra la primera masa: A(-3,0), y queda:

r₁ = AP = < 0-(-3) , 4-0 > = < 3 , 4 >, cuyo módulo es: |r₁| = √(3²+4²) = √(25) = 5 m,

por lo que el vector unitario correspondiente queda expresado:

R₁ = r₁/|r₁| = < 3 , 4 >/5 = < 3/5 , 4/5 >;

luego, planteas la expresión del módulo del campo gravitatorio producido por la primera masa en el punto en estudio, y queda:

E₁ = G*M/|r₁|² = 6,674*10^-11*5*10³/5² = 1,3348*10^-8 N/Kg;

luego, planteas la expresión vectorial del campo gravitatorio producido por la primera masa en el punto en estudio, y queda:

E₁ = -E₁*R₁ = -1,3348*10^-8*< 3/5 , 4/5 > = < -8,0088*10^-9 , -1,06784*10^-8 > N/Kg.

Luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: P(0,4), con respecto al punto donde se encuentra la segunda masa: B(3,0), y queda:

r₂ = BP = < 0-3 , 4-0 > = < -3 , 4 >, cuyo módulo es: |r₂| = √((-3)²+4²) = √(25) = 5 m,

por lo que el vector unitario correspondiente queda expresado:

R₂ = r₂/|r₂| = < -3 , 4 >/5 = < -3/5 , 4/5 >;

luego, planteas la expresión del módulo del campo gravitatorio producido por la primera masa en el punto en estudio, y queda:

E₂ = G*M/|r₂|² = 6,674*10^-11*5*10³/5² = 1,3348*10^-8 N/Kg;

luego, planteas la expresión vectorial del campo gravitatorio producido por la segunda masa en el punto en estudio, y queda:

E₂ = -E₂*R₂ = -1,3348*10^-8*< -3/5 , 4/5 > = < 8,0088*10^-9 , -1,067e84*10^-8 > N/Kg.

Luego, planteas la expresión vectorial del campo gravitatorio resultante en el punto en estudio, y queda:

E = E₁ + E₂ = < -8,0088*10^-9 , -1,06784*10^-8 > + < 8,0088*10^-9 , -1,06784*10^-8 >,

resuelves la suma vectorial, y queda:

E = < 0 , -2,13568*10^-8 > N/Kg, cuyo módulo queda expresado: |E| = 2,13568*10^-8 N/Kg.

6b)

Planteas las expresión del potencial total en el punto en estudio, y queda:

V = V₁ + V₂ = -G*M/|r₁| - G*M/|r₂| = -G*M*(1/|r₁| + 1/|r₁|),

reemplazas valores, y queda:

V = -6,674*10^-11*5*10³*(1/5 + 1/5) = -6,674*10^-11*5*10³*2/5 = -1,3348*10^-7 J/Kg.

6c)

Por favor, transcribe el enunciado completo porque no está distinguible en la foto que has enviado

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con eje OX sobre las cuerdas, con sentido positivo hacia el eje de giros.

Luego, observa que sobre el bloque A están aplicadas cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P_A, perpendicular, entrante desde el plano de la figura,

Acción normal de la plataforma: N_A, perpendicular, saliente desde la figura,

Tensión de la primer cuerda: T₁ = 64 N, radial, hacia el eje de giros,

Tensión de la segunda cuerda: T₂, radial, alejándose del eje de giros;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:

T₁ - T₂ = M_A*a_cpA,

P_A - N_A = 0, de aquí despejas: N_A = P_A = M_A*g;

luego, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta, en función de la rapidez angular y del radio de giro, en la primera ecuación, y queda:

T₁ - T₂ = M_A*L₁*ω² (1).

Luego, observa que sobre el bloque B están aplicadas tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P_B, perpendicular, entrante desde el plano de la figura,

Acción normal de la plataforma: N_B, perpendicular, saliente desde la figura,

Tensión de la segunda cuerda: T₂, radial, hacia el eje de giros;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda el sistema de ecuaciones:

T₂ = M_B*a_cpB,

P_B - N_B = 0, de aquí despejas: N_B = P_B = M_B*g;

luego, sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta, en función de la rapidez angular y del radio de giro, en la primera ecuación, y queda:

T₂ = M_B*(L₁+L₂)*ω² (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

T₁ - M_B*(L₁+L₂)*ω² = M_A*L₁*ω², restas M_A*L₁*ω² y restas y en ambos miembros, y queda:

-M_A*L₁*ω² - M_B*(L₁+L₂)*ω² = -T₁,

multiplicas por -1 en todos los términos, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

( M_A*L₁ + M_B*(L₁+L₂) )*ω² = T₁,

y de aquí despejas:

ω = √( T₁/( M_A*L₁ + M_B*(L₁+L₂) ) ),

y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo, para luego reemplazar el resultado obtenido en la ecuación señalada (2) y hacer el cálculo correspondiente.

Espero haberte ayudado.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)