Foro de preguntas y respuestas de Física

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    comando bachuerino
    el 1/1/19

    Hola buenas feliz año, tengo una duda con el ejercicio 5no puedo calcular la energia potencial en el punto de origen ya que no tengo una distancia asiq solo se me ocurre considerar que la Ep en el origen es 0 pero no se si es correcto

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 1/1/19

    Tienes el valor de la carga puntual:

    q = 6*10-6 C.

    Tienes el valor del módulo del campo electrostático:

    |E| = 500 N/C,

    cuya expresión vectorial es:

    E = < 0 , 500 >.

    a)

    Luego, planteas la expresión vectorial de la fuerza ejercida sobre la carga, y queda:

    F = q*E, sustituyes expresiones, y queda:

    F = 6*10-6*< 0 , 500 >, resuelves la multiplicación, y queda:

    F = < 0 , 3*10-3 >, cuyo módulo queda:

    |F| = 3*10-3 N; 

    luego, si designas con M a la masa de la partícula cargada, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación vectorial:

    a = F/M, sustituyes la expresión de la fuerza, y queda:

    a = < 0 , 3*10-3 > / M (en m/s2),

    y observa que la aceleración es constante, que tiene la dirección y sentido positivo del eje OY, 

    por lo que puedes concluir que la partícula se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado con la dirección y el sentido que hemos indicado.

    Luego, planteas la expresión del trabajo realizado por la fuerza electrostática (observa que es constante, y que es paralela al desplazamiento y con su mismo sentido, con posición inicial: < 0 , 0 > y posición final: < 0 , 2 >), y queda:

    WF = FΔs, sustituyes expresiones, y queda:

    WF = < 0 , 3*10-3 >•< 0-0 , 2-0 >, resuelves componentes en el segundo factor, y queda:

    WF = < 0 , 3*10-3 >•< 0 , 2 >, desarrollas el producto escalar, y queda:

    WF = 0*0 + 3*10-3*2, resuelves, y queda:

    WF = 6*10-3 J;

    luego, planteas la definición de la variación de energía potencial electrostática, y queda:

    ΔEP = - WF, reemplazas el valor del trabajo de la fuerza electrostática en el segundo miembro, y queda:

    ΔEP = -6*10-3 J,

    y como el resultado es negativo, tienes que la energía potencial ha disminuido,

    y observa que hemos calculado la variación de energía potencial electrostática independientemente de sus valores específicos en el punto inicial y en el punto final de la trayectoria de la partícula.

    b)

    Planteas la definición de variación del potencial electrostático, y queda:

    ΔV = ΔEP/q, reemplazas valores, y queda:

    ΔV = -6*10-3/ 6*10-6, resuelves, y queda:

    ΔV = -103 V,

    y como el resultado es negativo, tienes que el potencial ha disminuido,

    y observa que hemos calculado la variación del potencial electrostático independientemente de sus valores específicos en el punto inicial y en el punto final de la trayectoria de la partícula.

    Espero haberte ayudado.

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    V. Rod.
    el 1/1/19

    hola... me ayudan con estos dos problemas por favor:

    Problema 1:

    Dos puntos móviles "A" y "B" están separados en 4005 m; "A" detrás de "B". En el mismo instante y con la misma dirección y sentido parten, "A" con rapidez constante de 72 km/h y "B" con M.R.U.V.  de 0.04 m/s2. Se pide calcular :

    a) ¿A qué distancia de la partida de "B" se encuentran?

    b) ¿Qué tiempo transcurre?

    c)La rapidez del móvil "B" en el momento del encuentro


    Problema 2:

    Un móvil con velocidad "v" m/s  es frenado desacelerando a razón de "a" m/s2    ¿Qué espacio recorrió en el antepenúltimo segundo?



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    Fernando Alfaro
    el 1/1/19

    Problema 1:

    La ecuación de posición de un MRU es: x(t) = vt + x0      y la ecuación de posición de un MRUV es: x(t) ½at2 + v0t+ x0 


    Si la posición inicial del móvil a es x0A = 0m   entonces, la posición inicial del móvil B es x0B = 4005 m

    La velocidad del móvil A es v = 72km/h = 20m/s   y la velocidad inicial del movil B (asumo que parte del reposo) es v0B = 0

    Las ecuaciones de los movimientos son entonces: xA(t) = vt = 20t      y       xB(t) =  ½at + x0B  = 0.02t2 + 4005


    Los móviles se encuentran cuando sus posiciones son iguales, es decir, xA = xB  

    Igualando las ecuaciones: 20t = 0.02t2 + 4005  => 0.02t2 - 20t + 4005 = 0   => t = ( 20 ± √(202 - 4*0.02*4005) ) / (2*0.02) = ( 20 ± √(400 - 320.4)) /0.04 =>

     t = (20±79.6) / 0.04    =>  t1 = 11.08/0.04 = 276.9 s     y      t2 = 28.92/0.04 = 723 s   (respuestas de la parte b) 

    Ambas respuestas son validas, los móviles se encuentran por primera vez en t1 , el móvil A rebasa al móvil B, y como el móvil B sigue acelerando y el móvil A no, se vuelven a encontrar en t2 

    Se encuentran por primera vez, en la posición x(t1). Sustituyendo en la ecuación del móvil A: xA(276.9) = 20*276.9 = 5538 m

    Pero el móvil B parte de la posición 4005, medido desde la posición inicial de B se encuentran entonces en: 5538 - 4005 = 1533m (respuesta de la parte a)


    La ecuación de velocidad de un MRUV es: v(t) = at + v0      Como a = 0.04 y v0 = 0   =>  vB(t) = 0.04t

    En t = 276.4,  vB(276.4) = 0.04*276.4 = 11.08 m/s  (respuesta a la parte c)


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    Fernando Alfaro
    el 1/1/19

    El problema 2 es algo ambiguo. La desaceleración "a" es constante? Cual es el "último" instante de tiempo? El "ultimo" instante es cuando la velocidad es 0?
    Si me respondes esas preguntas quizás pueda dar una respuesta un poco mas especifica.


    Respondiendo en términos generales.

    La distancia recorrida en un intervalo de tiempo [a,b] es: x = ∫v(t)dt con limites de integración [a,b]

    Si k es el ultimo instante de tiempo, el último segundo transcurre entre k -1 y k, el penúltimo segundo entre k-2 y k-1 y el antepenúltimo entre k-3 y k-2

    La distancia recorrida en el antepenúltimo intervalo de 1 segundo es entonces, x = ∫v(t)dt entre [k-3, k-2]

    La función v(t) es: v(t) = ∫a(t)dt   (integral indefinida) y sustituyendo v(t) en la ec de posición:

    x = ∫ (∫ a(t) dt) dt, con limite de integración entre [k-3,k-2], donde k es el "ultimo" instante de tiempo.


    (Nota: En realidad son todos desplazamientos, el espacio recorrido técnicamente es la integral sin signo.)



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    V. Rod.
    el 2/1/19

    Respecto al segundo problema, la respuesta debe ser, (4.5*aceleración)

    Pero no sé el procedimiento que debo hacer para llegar a esa respuesta.  

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    V. Rod.
    el 5/1/19

    por favoooor ayudenme con el problema numero dos


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    Fernando Alfaro
    el 6/1/19

    Llego a la respuesta que tu dices suponiendo una desaceleración constante de modulo "a" y haciendo la pregunta: ¿Qué espacio recorrió desde el antepenúltimo segundo hasta el momento que se detiene?  (y definiendo el ultimo instante de tiempo en el momento en que se detiene)


    Como la desaceleración es constante es un MRUV y las ecuaciones de posición y velocidad son:

    x(t) = -½at2 + vt + x0        y      v(t) = -at + v       Donde "a" es el modulo de la desaceleración, "v" es la velocidad inicial y "x0" la posición inicial.


    El instante de tiempo en el que se detiene se calcula igualando la ec de velocidad a 0, v(t) = 0 y despejando t:

    v(t) = 0    =>   -at + v = 0    =>     -at = -v    =>    t = v/a      Lamemosle   tf  a  v/a.

    Por lo tanto el intervalo de tiempo que transcurre desde el antepenúltimo segundo hasta el momento que se detiene es: [tf - 3 , tf]


    El espacio recorrido, técnicamente es la suma de los desplazamientos en valor absoluto, es decir, desplazamientos siempre considerados positivos. Si el desplazamiento cambia de signo en el intervalo de tiempo hay que aplicar valor absoluto. Para evaluar si el desplazamiento cambia de signo hay que estudiar el signo de la función de la velocidad. Puedes hacerlo si quieres, pero te prometo que en el intervalo [tf - 3, t] la velocidad no cambia de signo, y el espacio recorrido es el modulo del desplazamiento. Dicho esto:


    El desplazamiento se puede calcular por integración, calculando la integral definida: Δx ∫v(t)dt con limites [tf - 3 , t]

    O por la formula: Δx = xf - xi    Calculando las posiciones xf  y  xi a  partir de la ec de posición de un MRUV con tf  y  ti respectivamente.


    Por el método: Δx = xf - xi

    En nuestro caso, tf = v/a    y     ti = tf - 3 = v/a - 3     

    Sustituyendo los valores en la ec de posición podemos calcular xf y xi :


    xf = x(tf) = -½atf2 + vtf + x0  = -½a(v/a)2 + v(v/a) + x0 =   -½ v2/a + v2/a + x0 

    xi = x(ti) = ½ati2 + vti + x0 =  -½ a(v/a -3)2 + v (v/a - 3) + x =  -½a (v2/a2 - 6v/a + 9) + v2/a - 3v + x0 = -½ v2/a + 3v - 9/2 a + v2/a -3v + x0 =   -½ v2/a - 9/2 a + v2/a + x0


    Y restando xf y x:

    Δx = xf - x = -½ v2/a + v2/a + x0  - (-½ v2/a - 9/2 a + v2/a + x0) = -½ v2/a + v2/a + x0 + ½ v2/a + 9/2 a - v2/a - x0 = 9/2 a


    Supuse varias cosas para llegar a la respuesta pero espero haberte ayudado en algo.

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    V. Rod.
    el 17/1/19

    eso significa que el enunciado estaba mal planteado, verdad?...¡¡¡muchísimas gracias por la ayuda!!!

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    AnDres Navarrete
    el 31/12/18

    Ayuda con los ejercicios 6 y 12 por favor


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    Fernando Alfaro
    el 31/12/18

    Ej 6.          P = V*I     y   V = I*R

    Ambas resistencias están conectadas en paralelo a la misma fuente de modo que tienen la misma diferencia de potencial V.

    Para que la segunda resistencia disipe 4 veces mas potencia que la primera, debe circular por ella 4 veces mas intensidad.

    Y para que circule 4 veces mas intensidad a la misma diferencia de potencial, la resistencia debe ser 4 veces menor, es decir R/4


    Ej 12 

    Respuesta: A. W    El motivo, campo magnético alrededor de un hilo, regla de la mano derecha. 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 31/12/18

    12)

    Para determinar cuál es el vector que representa la dirección y el sentido del campo magnético en el punto P debes aplicar la "Regla de la Mano Derecha", y para ello considera los siguientes pasos:

    1°)

    Tranza una circunferencia con centro en el punto en el que el hilo conductor corta al plano del papel (observa que tienes señalado este punto con una cruz rodeada con una circunferencia pequeña), y que pase por el punto en estudio P.

    2°)

    Con el dedo pulgar de tu mano derecha señala el sentido de la corriente (observa que en este caso es "entrante" al  plano del papel).

    3°)

    Gira los demás dedos de tu mano manteniendo quieto el pulgar, y tendrás el sentido de giro del campo magnético alrededor del hilo de la corriente;

    observa que este giro es horario, por lo que tienes que el vector señalado W es es que representa la dirección y el sentido del campo magnético B producido por la corriente conducida por el hilo en el punto P.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 31/12/18

    Observa que como las resistencias (R1, y R2) están conectadas en paralelo, entonces tienes que la tensión suministrada por la fuente de alimentación es la misma para las dos (V).

    Luego, planteas la expresión de la potencia disipada por cada dispositivo en función de la tensión (observa que es la misma para los dos dispositivos) y de su resistencia, y tienes las ecuaciones:

    P1 = V2/R1, aquí multiplicas por R1 en ambos miembros, y queda: P1*R1 = V2 (1);

    P2 = V2/R2, aquí multiplicas por R2 en ambos miembros, y queda: P2*R2 = V2 (2).

    Luego, igualas las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

    P2*R2 = P1*R1

    aquí divides por x en ambos miembros, y queda:

    R2 = P1*R1/R2,

    sustituyes las expresiones de las potencias de los dos dispositivos (P1 = P, P2 = 4*P), y de la resistencia del primero de ellos que tienes en tu enunciado, (R1 = R), y queda:

    R2 = P*R / (4*P),

    simplificas, y queda:

    R2 = R/4.

    Espero haberte ayudado.

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    Juan Luis Martos
    el 30/12/18

    Hola muy buenas, gracias por estar siempre solucionando nuestras dudas, se lo agradezco mucho a todos. Tengo una pregunta en un apartado y no he conseguido solucionarlo. 


    Únicamente es el apartado C. Los otros dos apartados los he conseguido solucionar. El problema es que no entiendo porque da 0 ni como podría llegar a esa conclusión. Haciendo el menos incremento de Ep me quedé pillado y no supe avanzar. Muchas gracias de antemano. 

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    Jerónimo
    el 30/12/18

    El Campo Gravitatorio  es un campo de fuerzas centrales ,también llamado conservativo, ésto quiere decir que la energía potencial  sólo depende de la distancia al centro (fuente del campo). Si te fijas el punto (6,0) y el punto (0,6) están a la misma distancia del centro, por lo que tendrán la misma energía potencial EpA=EpC y como W=-ΔEp =0

     

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    Juan Luis Martos
    el 31/12/18

    Muchas gracias por la respuesta. Queda aclarado. 

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    AnDres Navarrete
    el 30/12/18

    Ayuda con los ejercicios 7 y 8 por favor


    Este es el gráfico del ejercicio 8


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    Guillem De La Calle Vicente
    el 31/12/18


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    Jerónimo
    el 31/12/18

    Antes de cerrar el circuito , las dos resistencias de arriba están  en serie y la fem se reparte por igual ,  el voltímetro marcará  ε/2.

    Al cerrar el circuito cambia la configuración   estando las dos resistencias de arriba en paralelo  y en serie con la tercera.

    Calculando la resistencia equivalente  Req:        1/R¨=1/R+1/R=2/R         R¨=R/2      Requivalente=R¨+R=R/2+R= 3R/2

    La intensidad total será      I=ε/Req=2ε/3R   y la fem que marcára el voltímetro  =IR¨=2ε/3R *R/2= ε/3  



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    Sara
    el 30/12/18

    Buenas, necesitaría ayuda con la siguiente pregunta:

    Un nadador intenta cruzar perpendicularmente un rio nandando con una velocidadde 1.6 m/s respecto al agua, la velocidad de la corriente es 0.8 m/s hacia el Este,el río tiene una anchura de 80m.

    a) Calcula la velocidad del nadador respecto a la orilla.

    b)La distancia que ha recorrido el nadador al cruzar el río.

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    Jerónimo
    el 30/12/18

    v=√(vx²+vy²)=√(0,8)²+(1,6)²=1,79 m/s   

    Aplicando movimiento uniforme  (v=e/t)  como los movimientos son independientes calculamos el tiempo en llegar a la orilla y=vy*t

    t=y/vy=80/1,6= 50s

    La distancia recorrida por el nadador será =v*t=1,79*50=89,5 m

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    Angel
    el 30/12/18

    Hola, cómo se razonaría este ejercicio?

    La solución es Vj = (1/2) Vmax.

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    Jerónimo
    el 30/12/18

    Llamamos x  a la longitud total recorrida. El movimiento  de Josie es siempre  a  v cte            x=vj*tf

    El recorrido de Josie tiene dos partes, x1 acelerando y x2 frenando siendo         x=x1+x2

    Usando la ecuación del  MUA    x=1/2 at²


    1º parte: (Acelerando)         a=Δv/Δt=(vm-vo)/(tf-to)=vm/tf      pues vo=0 m/s    y   to=0s

    x1=1/2 (vm*tm)

    2º parte: (Frenando)           a= Δv/Δt=(vf-vm)/(tf-tm)= -vm/(tf-tm)      vf=0 m/s  .En este movimiento hay velocidad inicial (MUA)  x=vot+1/2mv²  quedando:

    x2=vm(tf-tm)-1/2vm*(tf-tm)=1/2vm(tf-tm)

    Como x=x1+x2         vj*tf=1/2 (vm*tm)+1/2vm*(tf-tm)=1/2vm*tm+1/2vm*tf-1/2vm*tm

    vj=1/2vm

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    Angel
    el 7/1/19

    Cómo podría expresar la ecuación v(t) de Reginaldo?

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    carmela
    el 29/12/18

    Buenos días únicos. Esto es correcto?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 29/12/18

    Está planteo correcto en principio, Carmela.

    Solo tienes que revisar el resultado de la velocidad lineal del martillo cuando el atleta lo suelta:

    v0√( 75*9,8/sen(90°) ) = √(735) ≅ 27,111 m/s.

    Luego, tienes para la velocidad angular del alambre para ese instante:

    ω0 = v0/R = √(735)/1,10 ≅ 24,646 rad/s.

    Luego, observa que te faltó plantear la expresión de la aceleración angular, y para ello observa que tienes en tu enunciado que el martillo giró seis vueltas y media, por lo que su desplazamiento angular total es:

    θ = 6,5*2π = 13π rad.

    Luego, planteas la ecuación velocidad angular-aceleración angular-desplazamiento angular de Movimiento Circular Uniformemente Variado, y queda:

    2*α*(θ - θi) = ω2ωi2;

    luego, si consideras que la posición inicial y la velocidad angular inicial son nulas, cancelas términos nulos y la ecuación queda:

    2*α*θ = ω2,

    aquí divides por 2*α en ambos miembros, y queda:

    α ω2/(2*θ);

    luego, observa que tienes que la posición angular final es: θ = 13π rad,

    y que la velocidad angular final del giro es: ω = ω0  24,646 rad/s;

    luego, reemplazas valores en la expresión de la aceleración angular, y queda:

    α  24,6462/(2*13π 24,6462/(26π≅ 7,437 rad/s2.

    Espero haberte ayudado.

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    Jerónimo
    el 29/12/18

    El planteamiento es correcto pero tienes la calculadora en RADIANES y debes ponerla  en GRADOS. Debe dar 24,65 rad /s

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    carmela
    el 29/12/18

    Muchísimas gracias a los dos. Sois de gran ayuda

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  • Usuario eliminado
    el 28/12/18


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 28/12/18

    1)

    Planteas las expresiones de las funciones elongación, velocidad y aceleración del oscilador, y queda:

    x(t) = A*sen(ω*t),

    v(t) = ω*A*cos(ω*t),

    a(t) = -ω2*A*sen(ω*t),

    y observa que consideramos que la fase inicial es igual a cero porque se considera el desplazamiento del oscilador desde desde su posición de equilibrio, y que consideramos positivo al coeficiente de la expresión de la función porque el oscilador se desplaza en sentido positivo a partir de su posición de equilibrio en el inicio de su movimiento.

    Luego, planteas la expresión de la pulsación (o frecuencia angular) en función de la constante elástica y de la masa del oscilador, y queda:

    ω = √(k/M) = √(8/0,5) = √(16) = 4 rad/s.

    Luego, planteas para la amplitud de oscilación cuyo valor tienes en tu enunciado:

    A = 10 cm = 0,1 m.

    Luego, reemplazas los valores remarcados en las expresiones de las funciones, y queda:

    x(t) = 0,1*sen(4*t),

    v(t) = 4*0,1*A*cos(4*t),

    a(t) = -42*0,1*sen(4*t);

    luego, resuelves coeficientes , y queda:

    x(t) = 0,1*sen(4*t) (1),

    v(t) = 0,4*cos(4*t) (2),

    a(t) = -1,6*sen(4*t) (3).

    a)

    Planteas la expresión de la posición en estudio: x = 6 cm = 0,06 m en la ecuación señalada (1), y queda:

    x(t) = 00,6 ( en m), sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    0,1*sen(4*t) = 0,06, multiplicas por 10 en ambos miembros, y queda:

    sen(4*t) = 0,6 (4), planteas la expresión del coseno en función del seno, y queda:

    cos(4*t) = √( 1 - sen2(4*t) ) = √(1 - 0,62) = √(1 - 0,36) = √(0,64) = 0,8 (5);

    luego, reemplazas el valor señalado (5) en la expresión señalada (2), y queda:

    v(t) = 0,4*0,8 = 0,32 m/s, por lo que tienes que el módulo de la velocidad en el instante en estudio queda:

    |v(t)| = 0,32 m/s;

    luego, reemplazas el valor señalada (4) en la expresión señalada (3), y queda:

    a(t) = -1,6*0,6 = -0,96 m/s2, por lo que tienes que el módulo de la aceleración en el instante en estudio queda:

    |a(t)| = 0,96 m/s2;

    y observa que no tuvimos la necesidad de calcular el valor correspondiente del instante en estudio.

    b)

    Planteas la expresión de la posición en estudio: x = 8 cm = 0,08 m en la ecuación señalada (1), y queda:

    x(t) = 00,8 ( en m), sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    0,1*sen(4*t) = 0,08, multiplicas por 10 en ambos miembros, y queda:

    sen(4*t) = 0,8, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

    4*t ≅ 0,295π rad (aproximadamente: 53,13° ≅ (53,13/180)π rad), divides por 4 en ambos miembros, y queda:

    ≅ 0,232 s, que es el valor del instante en estudio.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 28/12/18

    2)

    Tienes el valor de la masa del oscilador:

    M = 2 g.

    Considera la expresión general de la función velocidad del oscilador:

    v(t) = ω*A*sen(ω*t + φ) (1).

    Considera al expresión de la función velocidad del oscilador que tienes en tu enunciado:

    v(t) = 5*sen( (π/2)*t + 3π/2 ) (2) (en cm/s).

    a)

    Comparas las expresiones señaladas (1) (2), y tienes las ecuaciones:

    ω*A = 5 (3);

    ω = π/2 rad/s (4) (pulsación, o frecuencia angular);

    φ = 3π/2 (fase inicial);

    luego, reemplazas el valor remarcado y señalado (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

    (π/2)*A = 5, multiplicas por 2/π en ambos miembros, y queda: A = 10/π cm ≅ 3,183 cm (amplitud de oscilación).

    b)

    Evalúas las expresiones de la función señalada (2) para el instante inicial (t = 0), y queda:

    v(0) = 5*sen( (π/2)*0 + 3π/2) = 5*sen(3π/2) = 5*(-1) = -5 cm/s;

    luego, planteas la expresión de la energía cinética inicial, y queda:

    EC(0) = (1/2)*M*v(0)2, reemplazas el valor de la masa del oscilador y el valor de su velocidad inicial, y queda:

    EC(0) = (1/2)*2*(-5)2 = 1*25 = 25 erg;

    luego, integras la expresión de la función velocidad que tienes en tu enunciado, y tienes que la expresión de la función elongación queda:

    x(t) = -(10/π)*cos( (π/2)*t + 3π/2 ), evalúas esta expresión para el instante inicial (t = 0), y queda:

    x(0) = -(10/π)*cos( (π/2)*0 + 3π/2 ) = -(10/π)*cos(3π/2) = -(10/π)*0 = 0;

    luego, planteas la expresión de la constante elástica en función de la masa del oscilador y de la pulsación, y queda:

    k = M*ω2, reemplazas valores, y queda:

    k = 2*(π/2)2 = 2*π2/4 = π2/2 din/cm;

    luego, planteas la expresión de la energía potencial elástica en el instante inicial, y queda:

    EP(0) = (1/2)*k*x(0)2, reemplazas valores, y queda:

    EP(0) = (1/2)*(π2/2)*(0) = 0.

    Espero haberte ayudado.

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    Adri Berna
    el 28/12/18


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    Jerónimo
    el 28/12/18

    Te hago el 6

    w=2πf=2π5=10π rad/s    x=Asen(wt+ρ)         A/2=Asen ρ       ρ=π/6 rad

     x=0,1sen(10πt+π/6) m

     v=0,1 10π cos(10πt+π/6)= π cos(10πt+π/6) m/s

    T=1/f=1/5=0,2 s               a max=-Aw²=-0,1 (10π)²= - 98,69m/s²

    K=w²m=(10π)²0,03=29,6 N/m                      Fmax=-KA=-29,6 *98,69= -2927N

    En x=A   v=0  Ec=0      Emecánica=Ep=1/2KA²=1/2 *29,6* (0,1)²=0,148 J


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    Adri Berna
    el 29/12/18

    No entendi nada😓

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    Jerónimo
    el 29/12/18

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 29/12/18

    6°)

    Tienes los datos:

    M = 30 g = 0,03 Kg (masa del oscilador),

    f = 5 Hz (frecuencia de oscilación, y recuerda: 1 Hz = 1 1/s = 1 s-1),

    A = 10 cm = 0,1 m (amplitud de oscilación).

    Luego, planteas la expresión de la pulsación (frecuencia angular) en función de la frecuencia de oscilación, y queda:

    ω = 2π*f = 2π*5 = 10π rad/s.

    Luego, planteas las expresiones generales de las funciones elongación, velocidad y aceleración de Movimiento Armónico Simple, y quedan:

    x(t) = A*sen(ω*t + φ),

    v(t) = ω*A*cos(ω*t + φ),

    a(t) = -ω2*A*sen(ω*t + φ).

    Reemplazas el valor de la pulsación y el valor de la amplitud en las expresiones de las funciones, resuelves coeficientes, y queda:

    x(t) = 0,1*sen(10π*t + φ) (1),

    v(t) = π*cos(10π*t + φ) (2),

    a(t) = -10π2*sen(10π*t + φ) (3).

    a)

    Tienes la condición inicial:

    t = 0, x = A/2 = 0,1/2 = 0,05 m;

    luego, reemplazas estos valores en la ecuación señalada (1), cancelas el término nulo en el argumento del seno, y queda:

    0,05 = 0,1*sen(φ), divides por 0,1 en ambos miembros, y queda:

    0,5 = sen(φ), compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

    π/6 = φ (fase inicial);

    luego, reemplazas este valor en las expresiones de las funciones señaladas (1) (2) (3), y queda:

    x(t) = 0,1*sen(10π*t + π/6) (1*) (elongación),

    v(t) = π*cos(10π*t + π/6) (2*) (velocidad),

    a(t) = -10π2*sen(10π*t + π/6) (3*) (aceleración).

    b)

    Planteas la expresión del periodo de oscilación en función de la frecuencia de oscilación, y queda:

    T = 1/f = 1/5 = 0,2 s.

    Luego, observa que la función aceleración alcanza sus valores extremos cuando su factor trigonométrico es igual a -1 o a 1, por lo que tienes que el módulo de las aceleraciones extremas queda:

    |ae(t)| = |-10π2*(±1)| 10π2 m/s2.

    c)

    Planteas la expresión del módulo de la fuerza extrema en función del módulo de la aceleración extrema, y queda:

    |Fe(t)| = |M*ae(t)| = |M|*|ae(t)| = 0,03*10π2 = 0,3π2 N.

    Planteas la expresión de la pulsación en función de la constante elástica y de la masa del oscilador, y queda:

    k/M = ω2, multiplicas por M en ambos miembros, y queda:

    k = ω2*M = (10π)2*0,03 = 100π2*0,03 = 3π2 N/m

    d)

    Planteas la condición de posición correspondiente en uno de los puntos de máxima elongación, y queda:

    x(t) = A, 

    sustituyes la expresión señalada (1*), reemplazas el valor de la amplitud de oscilación, y queda:

    0,1*sen(10π*t + π/6) = 0,1,

    divides por 0,1 en ambos miembros, y queda:

    sen(10π*t + π/6) = 1 (4).

    Luego, observa que el seno del argumento toma el valor 1, por lo que puedes plantear que el valor del coseno es:

    cos(10π*t + π/6) = 0 (5).

    Luego, reemplazas el valor señalada (4) en la ecuación señalada (1*), resuelves, y queda:

    x(t) = 0,1 m;

    luego, planteas la expresión de la energía potencial elástica para la posición extrema, y queda:

    EPe(t) = (1/2)*k*x(t)2

    reemplazas los valores de la constante elástica y de la posición, y queda:

    EPe(t) = (1/2)*3π2*0,1 = 0,15*π2 J;

    Luego, reemplazas el valor señalado (5) en la ecuación señalada (2*), resuelves, y queda:

    v(t) = 0;

    luego, planteas la expresión de la energía cinética para la posición extrema, y queda:

    ECe(t) = (1/2)*M*v(t)2,

    reemplazas los valores de la masa y de la velocidad, y queda:

    ECe(t) = (1/2)*0,03*02 = 0 J.

    Luego, planteas la expresión de la energía mecánica del sistema, recuerda que es la misma en todo instante, en función de las energías potencial y cinética en el punto de posición extrema, y queda:

    EM = EPe(t) + ECe(t) = 0,15*π2 + 0 = 0,15*π2 J.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 29/12/18

    7°)

    Planteas las expresiones generales de las funciones elongación, velocidad y aceleración, y queda:

    x(t) = A*sen(ω*t + φ),

    v(t) = ω*A*cos(ω*t + φ),

    a(t) = -ω2*A*sen(ω*t + φ).

    Luego, tienes las condiciones iniciales:

    a(0) = 0,

    v(0) = -5 (en cm/s);

    luego, sustituyes las expresiones evaluadas de las funciones aceleración y velocidad, cancelas términos nulos en los argumentos, y queda:

    -ω2*A*sen(φ) = 0,

    ω*A*cos(φ) = -5;

    divides por -ω2*A en ambos miembros de la primera ecuación, y queda:

    sen(φ) = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

    φ = 0 o φ = π, elegimos el segundo valor (observa el signo en la segunda ecuación), y queda:

    ω*A*cos(π) = -5, resuelves el factor trigonométrico, y queda:

    ω*A*(-1) = -5, divides en ambos miembros por -1, y queda:

    ω*A = 5 (1).

    Luego, tienes en tu enunciado el valor de la frecuencia de oscilación (f = 0,25 Hz), planteas la expresión de la pulsación (frecuencia angular) en función de la frecuencia de oscilación, y queda:

    ω = 2π*f = 2π*0,25 = 0,5π rad/s (2);

    luego, reemplazas el valor señalado (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    0,5π*A = 5, multiplicas por 2 y divides por π en ambos miembros por 0,5π, y queda:

    A = 10/π cm (3).

    Luego, reemplazas el valor de la pulsación señalado (2), el valor de la amplitud de oscilación señalado (3) y el valor de la fase inicial que tienes remarcado, todos en las expresiones de las funciones elongación, velocidad y aceleración, resuelves coeficientes, y queda:

    x(t) = (10/π)*sen(0,5π*t + π) (respuesta b),

    v(t) = 5*cos(0,5π*t + π),

    a(t) = -2,5π*sen(0,5π*t + π).

    a)

    Planteas los valores de las tres funciones para el instante inicial, y queda:

    x(0) = (10/π)*sen(0,5π*0 + π) = (10/π)*sen(π) = (10/π)*0 = 0 cm,

    v(0) = 5*cos(0,5π*0 + π) = 5*cos(π) = 5*(-1) = -5 cm/s,

    a(0) = -2,5π*sen(0,5π*0 + π) = -2,5π*sen(π) = -2,5π*0 = 0 cm/s2.

    Espero haberte ayudado.

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