Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición del cuerpo según tu figura, con eje OX horizontal con sentido positivo hacia el eje de giros, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.
Designa con θ al ángulo que determina la cuerda señalada (1) con el eje de giros, y observa que tienes los valores:
senθ = 40/50 = 4/5,
cosθ = √(1-sen2θ) = √(1-(4/5)2) = 3/5,
tanθ = (4/5)/(3/5) = 4/3.
A)
Aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones (observa que sustituimos la expresión del módulo del peso del cuerpo):
T1*senθ + T2 = M*acp (**),
T1*cosθ - M*g = 0, de aquí despejas: T1 = M*g/cosθ (*);
luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación, resuelves factores trigonométricos, y queda:
M*g*tanθ + T2 = M*acp,
sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de giro y del cuadrado de la rapidez angular de giro, y queda:
M*g*tanθ + T2 = M*L2*ω2,
restas M*g*tanθ en ambos miembros, y queda:
T2 = M*L2*ω2 - M*g*tanθ,
reemplazas valores, y queda:
T2 = 0,600*0,40*102 - 0,600*9,8*(4/3), resuelves términos, y queda:
T2 = 24 - 7,84, resuelves, y queda
T2 = 16,16 N.
B)
Considera el sistema formado por las ecuaciones señaladas (**) (*) en el inciso anterior, reemplazas el valor T2 = 0, cancelas términos nulos, y queda:
T1*senθ = M*acp (**),
T1*cosθ - M*g = 0, de aquí despejas: T1 = M*g/cosθ (*);
luego, de la ecuación señalada (**) despejas:
acp = T1*senθ/M,
sustituyes la expresión señalada (*), resuelves expresiones trigonométricas, simplificas, y queda:
acp = g*tanθ,
sustituyes la expresión del módulo de la aceleración centrípeta en función del radio de giro y de la nueva rapidez angular, y queda:
L2*ω2 = g*tanθ,
divides en ambos miembros por L2, y queda:
ω2 = g*tanθ/L2,
extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:
ω = √(g*tanθ/L2),
reemplazas valores, y queda:
ω = √(9,8*(4/3)/0,40),
resuelves, y queda:
ω ≅ 2,286 rad/s.
Espero haberte ayudado.