Foro de preguntas y respuestas de Física

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    Samu D.
    el 5/12/18


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 5/12/18

    a)

    Observa que sobre el cuerpo colgado en reposo actúan dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

    Peso: P = M*g = 0,5*9,81 = 4,905 N, hacia abajo,

    Fuerza elástica: Fe = k*Δs = d*0,02 = 0,02*k (en Newtons), hacia arriba;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton (observa que consideramos positivo el sentido hacia arriba), y queda:

    Fe - P = 0, sumas P en ambos miembros, y queda:

    Fe = P, sustituyes expresiones, y queda:

    0,02*k = 4,9055, divides por 0,02 en ambos miembros, y queda:

    k = 245,25 N/m;

    luego, planteas la expresión de la frecuencia angular en función de la masa del oscilador y de la constante elástica del resorte, y queda:

    ω2 = k/M, reemplazas valores en el segundo miembro, resuelves, y queda:

    ω2 = 490,5 rad2/s2, extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:

    ω = √(490,5) rad/s ≅ 22,147 rad/s.

    b)

    Establece el origen de coordenadas en la posición de equilibrio, y tienes los datos iniciales para el movimiento del oscilador:

    A = 0,03 m (amplitud, y observa que el resorte ya está estirado 2 cm cuando el oscilador está en reposo),

    ti = 0 (instante inicial),

    yi = -0,0,3 m (posición inicial),

    vi = 0 (velocidad inicial);

    luego, planteas las ecuaciones de posición y de velocidad de Movimiento Armónico Simple, y quedan:

    y = A*sen(ω*t + φ) (1),

    v = ω*A*cos(ω*t + φ) (2);

    luego, reemplazas valores iniciales, reemplazas el valor de la frecuencia angular, cancelas términos nulos, y queda:

    -0,0,3 = A*senφ, de aquí despejas: -0,0,3/senφ = A (3),

    0 = ω*A*cosφ, de aquí despejas: 0 = cosφ, de donde tienes dos opciones:

    1°)

    φ = π/2, que al reemplazar en la expresión señalada (3) y resolver queda:

    -0,03 m = A, que no tiene sentido para este problema (recuerda que el valor de la amplitud de oscilación es positivo),

    2°)

    φ = -π/2, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) y resolver queda:

    0,03 m = A, que sí tiene sentido para este problema;

    luego, reemplazas el valor de la frecuencia angular y el valor de la fase inicial en las ecuaciones de posición y de velocidad señaladas (1) (2), y queda:

    y = 0,03*sen(√(490,5)*t - π/2) (4) (ecuación de posición),

    v = √(490,5)*0,18*cos(√(490,5)*t - π/2) (5) (ecuación de velocidad);

    luego,

    observa que la amplitud de oscilación es: A = 0,03 m, y que la longitud del resorte en ese instante es:

    L1 = 0,15 + 0,02 + 0,03 = 0,20 m;

    observa que la longitud del resorte cuando el oscilador se encuentra en su posición de equilibrio es:

    L2 = 0,15 + 0,02 = 0,17 m;

    y observa que la longitud del resorte cuando el oscilador se encuentra en reposo en posición opuesta a la posición inicial es:

    L3 = 0,15 + 0,02 - 0,03 = 0,14 m.

    Espero haberte ayudado.

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    Adri Berna
    el 5/12/18


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 5/12/18

    Tienes los datos:

    A = 4 mm = 0,004 m (amplitud de oscilación),

    M = 2 Kg (masa del oscilador),

    T = 12 s (periodo de oscilación);

    luego, planteas la expresión de la pulsación (o frecuencia angular) en función del periodo, y queda:

    ω = 2π/T, reemplazas valores, resuelves, y queda: ω = 2π/12 π/6 rad/s;

    luego, planteas la expresión de la constante elástica del resorte en función de la pulsación y de la masa del oscilador, y queda:

    k/M = ω, multiplicas por M en amos miembros, y queda: k = M*ω, reemplazas valores, resuelves, y queda: k = 2*π/6 = π/3 N/m.

    Luego, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la dirección de oscilación, con sentido positivo acorde al estiramiento del resorte y con origen de coordenadas en la posición de equilibrio del resorte, planteas la expresión de la elongación y de la velocidad en función del tiempo, y queda:

    x = A*sen(ω*t + φ),

    v = ω*A*cosω*t + φ);

    luego, reemplazas los valores remarcados, y las expresiones quedan:

    x = 0,004*sen( (π/6)*t + φ ) (1),

    v = (π/6)*0,004*cos( (π/6)*t + φ ) (2);

    luego, tienes las condiciones iniciales de tu enunciado:

    t = 0, x = -0,004, v = 0;

    luego reemplazas estos valores en las ecuaciones señaladas (1) (2), cancelas términos nulos, y queda:

    -0,004 = 0,004*senφ, de aquí despejas: -1 = senφ, compones con la función inversa del seno, y queda: -π/2 = φ,

    0 = (π/6)*0,004*cosφ, de aquí despejas: 0 = cosφ, que corresponde al valor remarcado de la fase inicial

    a)

    Reemplazas el valor remarcado de la fase inicial en la ecuación señalada (1), y queda:

    x = 0,004*sen( (π/6)*t - π/2 ).

    b)

    Reemplazas el valor remarcado de la fase inicial en la ecuación señalada (2), y queda:

    v = (π/6)*0,004*cos( (π/6)*t - π/2 );

    luego, evalúas la expresión de la función velocidad para el instante en estudio (t = 3), y queda:

    v = (π/6)*0,004*cos( (π/6)*3 - π/2 ) = (π/6)*0,004*cos(π/2 - π/2) = (π/6)*0,004*cos(0) = (π/6)*0,004 = 0,002π/3 m/s ≅  0,002 m/s.

    Espero haberte ayudado.

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    Adri Berna
    el 4/12/18


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    Raúl RC
    el 5/12/18

    Falta en el dibujo la fuerza aplicada, no se distingue

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    Adri Berna
    el 5/12/18

    Ya lo consegui hacer era 60 pero muchas gracias igual

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    Paz MV
    el 4/12/18


    Holaa, tengo duda de como resolver este ejercicio, no se cual es el resultado final, ayuda porfavor :c

    Considere tres cargas puntuales de valor "q", en los vértices del triangulo equilátero "a", calcule el valor del campo eléctrico en el centro de un lado del triangulo.

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    Raúl RC
    el 5/12/18

    Aqui tienes un vídeo similar que el profe grabó, lo único que va a cambiar ahora es la distancia de las cargas al centro de uno de los lados, pero por lo demás es exactamente igual.

    Míralo detenidamente y nos cuentas ;)

    https://www.youtube.com/watch?v=xVMlGRcp54U



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    oscarguzgar youtuber
    el 4/12/18

    ¿Alguien me puede ayudar con el campo gravitatorio?

    El examen trata de Ondas sonoras, ondas y campo gravitatorio. Esto último no se hacerlo...

    Gracias de antemano

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    Francisco Javier Tinoco Tey
    el 4/12/18

    (function(){var g=this;function h(b,d){var a=b.split("."),c=g;a[0]in c||!c.execScript||c.execScript("var "+a[0]);for(var e;a.length&&(e=a.shift());)a.length||void 0===d?c[e]?c=c[e]:c=c[e]={}:c[e]=d};function l(b){var d=b.length;if(0=d.offsetWidth&&0>=d.offsetHeight)a=!1;else{c=d.getBoundingClientRect();var f=document.body;a=c.top+("pageYOffset"in window?window.pageYOffset:(document.documentElement||f.parentNode||f).scrollTop);c=c.left+("pageXOffset"in window?window.pageXOffset:(document.documentElement||f.parentNode||f).scrollLeft);f=a.toString()+","+c;b.b.hasOwnProperty(f)?a=!1:(b.b[f]=!0,a=a<=b.g.height&&c<=b.g.width)}a&&(b.a.push(e),b.c[e]=!0)}p.prototype.checkImageForCriticality=function(b){b.getBoundingClientRect&&q(this,b)};h("pagespeed.CriticalImages.checkImageForCriticality",function(b){n.checkImageForCriticality(b)});h("pagespeed.CriticalImages.checkCriticalImages",function(){r(n)});function r(b){b.b={};for(var d=["IMG","INPUT"],a=[],c=0;c=a.length+e.length&&(a+=e)}b.i&&(e="&rd="+encodeURIComponent(JSON.stringify(t())),131072>=a.length+e.length&&(a+=e),d=!0);u=a;if(d){c=b.h;b=b.j;var f;if(window.XMLHttpRequest)f=new XMLHttpRequest;else if(window.ActiveXObject)try{f=new ActiveXObject("Msxml2.XMLHTTP")}catch(k){try{f=new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP")}catch(v){}}f&&(f.open("POST",c+(-1==c.indexOf("?")?"?":"&")+"url="+encodeURIComponent(b)),f.setRequestHeader("Content-Type","application/x-www-form-urlencoded"),f.send(a))}}}function t(){var b={},d=document.getElementsByTagName("IMG");if(0==d.length)return{};var a=d[0];if(!("naturalWidth"in a&&"naturalHeight"in a))return{};for(var c=0;a=d[c];++c){var e=a.getAttribute("data-pagespeed-url-hash");e&&(!(e in b)&&0=b[e].o&&a.height>=b[e].m)&&(b[e]={rw:a.width,rh:a.height,ow:a.naturalWidth,oh:a.naturalHeight})}return b}var u="";h("pagespeed.CriticalImages.getBeaconData",function(){return u});h("pagespeed.CriticalImages.Run",function(b,d,a,c,e,f){var k=new p(b,d,a,e,f);n=k;c&&m(function(){window.setTimeout(function(){r(k)},0)})});})();pagespeed.CriticalImages.Run('/ngx_pagespeed_beacon','https://www.unicoos.com/posts/postInfo','25mCcI2GaJ',true,false,'Mz5x7SQ9z8c');Te voy a enviar un archivo realizado por mi y escaneado con todo lo que tienes que saber para el tema, como introducción vamos a tratar los siguientes objetivos; 1) Velocidad Orbital de un satélite 2) Velocidad de escape desde la superficie terrestre3) Energia mecanica 4) Leyes de Kepler5) Ley de Gravitacion Universal6) Intensidad de campo gravitatorio 

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    Mariana Belén Plaza
    el 3/12/18

     ejercicio 16. 

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    Raúl RC
    el 3/12/18

    Se trata de un ejercicio de lanzamiento vertical.

    Aplicando las expresiones del MRUA para este tipo de movimiento tenemos que:

    a) h=h0+v0·t-0,5·g·t2

    v=v0-gt

    De la fórmula de la velocidad deducimos que la altrua máxima se produce cuando v=0 m/s, con lo cual:

    0=6-9,8t =>t=0,61 s tarda en alcanzar esa altura máxima.

    Por tanto, esa altura será:

    h=0+6·0,61-4,9·0,612=1,82 m

    b) El tiempo de vuelo será aquel cuya altura inicial y final sea la misma, es decir, 0m, ya que vuelve al punto de partida, con lo cual:

    0=0+6·t-4,9·t2

    Resolviendo obtenemos como unica solución posible t=1,22 s

    Espero haberte ayudado.

    Tienes mas ejemplos en estos vídeos:


    Tiro Vertical - Caída libre

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    Mariana Belén Plaza
    el 3/12/18

    Muchas gracias por la ayuda!!! 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 3/12/18

    Observa que la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su peso, por lo que su aceleración es: g = 10 m/s2, vertical hacia abajo, y como tienes que la aceleración es constante puedes concluir que el móvil se desplaza con Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

    Luego, establece un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas al nivel del suelo, y con instante inicial: ti = 0 correspondiente al inicio de la caída del cuerpo.

    Luego, tienes los datos iniciales:

    yi = 75 m (posición inicial),

    vi = -5 m/s (velocidad inicial),

    a = -g = -10 m/s2 (aceleración);

    luego, planteas las ecuaciones tiempo-posición y tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, reemplazas datos, resuelves coeficientes, y queda:

    y = 75 - 5*t - 5*t2,

    v = -5 - 10*t;

    luego, planteas la condición de llegada del cuerpo al suelo: y = 0, reemplazas, y el sistema de ecuaciones queda:

    0 = 75 - 5*t - 5*t2,

    v = -5 - 10*t;

    sumas 5*t2, sumas 5*t y restas 75 en ambos miembros de la primera ecuación, y el sistema queda:

    5*t2 + 5*t - 75 = 0,

    v = -5 - 10*t;

    divides por 5 en todos los términos de la primera ecuación, y el sistema queda:

    t2 + t - 15 = 0, 

    v = -5 - 10*t;

    luego, resuelves la primera ecuación, y queda:

    t1 = ( -1-√(61) )/2 ≅ -4,405 s, que no tiene sentido para este problema,

    t2 = ( -1+√(61) )/2 ≅ 3,405 s, que sí tiene sentido para este problema;

    luego, reemplazas el valor remarcado en la segunda ecuación, y queda:

    v = -39,051 m/s.

    Espero haberte ayudado.

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    Raúl RC
    el 4/12/18

    Te resolví el 17, sorry xD

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    Mariana Belén Plaza
    el 3/12/18

    Hola Unicoos! Me ayudan con el siguiente ejercicio ? Es el XVI. Gracias 

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    Raúl RC
    el 3/12/18

    Se te ha olvidado adjuntar el ejercicio xD

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    Mariana Belén Plaza
    el 3/12/18

    No carga la imagen ajjaja

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    Lautaro
    el 3/12/18

    No entiendo como plantear este ejercicio


    Gracias de Antemano

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 3/12/18

    a)

    Observa que tienes dos situaciones especiales:

    A) la situación inicial que muestra la imagen, y

    B) la situación final con el resorte estirado y el bloque colgante a punto de tocar el suelo. Observa además que no hay pérdidas de energía por rozamiento.

    Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal, con sentido positivo acorde al estiramiento del resorte, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas al nivel del suelo. Observa que la energía potencial gravitatoria del bloque apoyado y de la polea permanece constante.

    Luego, planteas las diferencias de energía potencial ente las dos situaciones para cada componente del sistema, y queda:

    ΔEPe = (1/2)*k*Δs2 - 0 = (1/2)*k*Δs2 (variación de energía potencial elástica del resorte),
    ΔEP1 = 0 (variación de energía potencial gravitatoria del bloque apoyado),
    ΔEPp = 0 (variación de energía potencial gravitatoria de la polea),
    ΔEP2 = -M2*g*Δs (variación de la energía potencial gravitatoria del bloque colgante);
    luego, planteas que la variación de energía potencial total es igual a la suma de las variaciones anteriores, y queda:
    ΔEP = (1/2)*k*Δs2 - M2*g*Δs (*).

    Luego, planteas las diferencias de energía cinética ente las dos situaciones para cada componente del sistema, y queda:

    ΔEC1 = (1/2)*M1*v2 - 0 = (1/2)*M1*v2 (variación de energía cinética de traslación del bloque apoyado),
    ΔECp = (1/2)*Ip*v2/R2 - 0 = (1/2)*Ip*v2/R2 (variación de energía cinética de rotación de la polea),
    ΔEC2 = (1/2)*M2*v2 - 0 = (1/2)*M2*v2 (variación de la energía cinética de traslación del bloque colgante);
    luego, planteas que la variación de energía cinética total es igual a la suma de las variaciones anteriores, y queda:
    ΔEC = (1/2)*M1*v2 + (1/2)*Ip*v2/R2 + (1/2)*M2*v2 (**).
    Luego, como no actúan fuerzas de rozamiento u otras fuerzas disipativas, planteas que la energía mecánica total se conserva, por lo que tienes la ecuación:
    ΔEP + ΔEC = 0, sustituyes las expresiones señaladas (*) (**), y queda:
    (1/2)*k*Δs2 - M2*g*Δs + (1/2)*M1*v2 + (1/2)*Ip*v2/R2 + (1/2)*M2*v2 = 0
    y solo queda que reemplaces datos:
    k = 10 N/m, Δs = 5 m, M1 = 2 Kg, M2 = 10 Kg, g = 10 m/s2, Ip = (1/2)*Mp*R2 = (1/2)*2*0,52 = 0,25 Kg*m2, R = 0,5 m, v = a determinar;
    y luego podrás despejar el valor del módulo de las velocidades lineales de los bloques y de la velocidad tangencial de la polea.
    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 3/12/18

    b)

    Planteas la ecuación desplazamiento-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado para el bloque colgante, y queda:

    2*a*Δs = v2 - 02,

    cancelas el término nulo, divides en ambos miembros por 2*Δs, y queda:

    a = v2 / (2*Δs);

    y solo queda que reemplaces valores y hagas el cálculo.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 3/12/18

    c)

    A todo el planteo del inciso (a) le agregas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento que ejerce la superficie sobre el bloque apoyado (observa que su sentido es opuesto al desplazamiento de este bloque), y queda:

    Wfr = -fr*Δs (***);

    luego, planteas la ecuación energía-trabajo, y queda:

    Wfr = ΔEP + ΔEC;

    luego, sustituyes las expresiones señaladas (*) (**) (***), y queda:

    -fr*Δs = (1/2)*k*Δs2 - M2*g*Δs + (1/2)*M1*v2 + (1/2)*Ip*v2/R2 + (1/2)*M2*v2;

    y solo queda que reemplaces valores (observa que se agrega el módulo de la fuerza de rozamiento: fr = 10 N), y luego despejes el valor del módulo de la velocidad lineal de los bloques y de la velocidad tangencial de la polea).

    Luego, repites el mismo método que hemos empleado para resolver el inciso (b), y tendrás el valor del modulo de la aceleración del bloque colgante.

    Espero haberte ayudado.

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    Ahlam.
    el 3/12/18

    No entiendo el enunciado del ejercicio intento hacrr el esquema y no me sale esto hace no saber como resolver el problema 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 3/12/18

    10a)

    Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano y con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano y con sentido positivo hacia arriba.

    Luego, observa que sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P = M*g = 10*10 = 100 N, vertical hacia abajo,

    Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano, hacia arriba,

    Fuerza externa F = 100 N, paralela al plano, hacia arriba;

    luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

    F - P*senθ = M*a,

    N - P*cosθ = 0;

    luego, reemplazas valores, y queda:

    100 - 100*sen(30°) = 10*a,

    N -100*cos(30°) = 0;

    resuelves términos en ambas ecuaciones, y queda:

    100 - 50 = 10*a, y de aquí despejas: 5 m/s2 = a,

    N - 100*0,86603 ≅ 0, y de aquí despejas: ≅ 86,603 N.

    10b)

    Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano y con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano y con sentido positivo hacia arriba.

    Luego, observa que sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P = M*g = 10*10 = 100 N, vertical hacia abajo,

    Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano, hacia arriba,

    Fuerza externa F, paralela al plano, hacia arriba;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

    F - P*senθ = 0,

    N - P*cosθ = 0;

    luego, reemplazas valores, y queda:

    F - 100*sen(30°) = 0,

    N -100*cos(30°) = 0;

    resuelves términos en ambas ecuaciones, y queda:

    F - 50 = 0, y de aquí despejas: F = 50 N,

    N - 100*0,86603 ≅ 0, y de aquí despejas: ≅ 86,603 N.

    10c1)

    Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano y con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano y con sentido positivo hacia arriba.

    Luego, observa que sobre el cuerpo actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P = M*g = 10*10 = 100 N, vertical hacia abajo,

    Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano, hacia arriba,

    Fuerza externa F = 100 N, paralela al plano, hacia arriba,

    Rozamiento del plano: fr = μ*N, paralela al plano, hacia abajo;

    luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

    F - P*senθ - fr = M*a,

    N - P*cosθ = 0;

    luego, reemplazas valores, sustituyes expresiones, y queda:

    100 - 100*sen(30°) - μ*N = 10*a1,

    N -100*cos(30°) = 0;

    resuelves términos en ambas ecuaciones, y queda:

    100 - 50  - 0,2*N= 10*a, 

    N - 100*0,86603 ≅ 0, y de aquí despejas: ≅ 86,603 N,

    reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, resuelves el primer miembro, y queda:

    32,679 ≅ 10*a, y de aquí despejas: 3,268 ≅ a.

    10c2)
    Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano y con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano y con sentido positivo hacia arriba.

    Luego, observa que sobre el cuerpo actúan cuatro fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P = M*g = 10*10 = 100 N, vertical hacia abajo,

    Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano, hacia arriba,

    Fuerza externa F, paralela al plano, hacia arriba,

    Rozamiento del plano: fr = μ*N, paralela al plano, hacia abajo;

    luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

    F - P*senθ - fr = 0,

    N - P*cosθ = 0;

    luego, reemplazas valores, y queda:

    F - 100*sen(30°) - 0,2*N = 0,

    N -100*cos(30°) = 0;

    resuelves términos en ambas ecuaciones, y queda:

    F - 50 - 0,2*N = 0, 

    N - 100*0,86603 ≅ 0, y de aquí despejas: ≅ 86,603 N;

    luego, reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, resuelves operaciones numéricas, y queda:

    F - 67,321 ≅ 0, y de aquí despejas: F ≅ 67,321 N.

    Espero haberte ayudado.

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    KATHARINA GARCÍA SCHMITZ
    el 3/12/18

    Hola Unicoos!

    Querría saber si el apartado a está bien y cómo se hace el segundo. Muchas gracias.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 3/12/18

    b)

    Tienes los datos para la segunda etapa (observa que la única fuerza que actúa en la dirección de movimiento es la fuerza de rozamiento, cuyo sentido es opuesto al desplazamiento del móvil):

    vi = 15 Km/h ≅ 15*1000/3600 = 25/6 m/s ≅ 4,167 m/s (velocidad inicial),

    vf = 0 (velocidad final),

    Δx = a determinar (desplazamiento,

    a = fr/M = -60/75 = -4/5 m/s2 = -0,8 m/s2 (aceleración, debida a la fuerza de rozamiento).

    Luego, planteas la ecuación desplazamiento-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

    2*a*Δx = vf2 - vi2,

    divides en ambos miembros por 2*a, y queda:

    Δx = vf2 - vi2/(2*a),

    reemplazas valores, cancelas el término nulo en el numerador, y queda:

    Δx = -(25/6)2 / ( 2*(-4/5) ) = -(625/36) / (-8/5) = 3125/288 m ≅ 10,851 m.

    Espero haberte ayudado.

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