Recuerda la condición de perpendicularidad entre dos vectores:
"u es perpendicular a v, con u y v no nulos, si y solo si su producto escalar es igual a cero".
Luego, planteas la expresión del vector A, y queda:
A = < a , b , c > (1).
Luego, tienes en tu enunciado que el producto escalar entre el vector A y el vector unitario característico del eje OX es igual a cero:
A • i = 0, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:
< a , b , c > • < 1 , 0 , 0 > = 0, desarrollas el producto escalar en el primer miembro, y queda:
a*1 + b*0 + c*0 = 0, resuelves términos, cancelas términos nulos, y queda:
a = 0 (2).
Luego, tienes en tu enunciado que el producto escalar entre el vector A y el vector unitario característico del eje OZ es igual a cero:
A • k = 0, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:
< a , b , c > • < 0 , 0 , 1 > = 0, desarrollas el producto escalar en el primer miembro, y queda:
a*0 + b*0 + c*1 = 0, resuelves términos, cancelas términos nulos, y queda:
c = 0 (3).
Luego, reemplazas los valores señalados (2) (3) en la expresión del vector A señalada (1), y queda:
A = < 0 , b , 0 >, extraes el factor escalar (b), y queda
A = b*< 0 , 1 , 0 >,
por lo que tienes que el vector A es un múltiplo escalar del vector: j = < 0 , 1 , 0 >,
que es el vector unitario característico del eje OY,
por lo que puedes concluir que el vector A tiene la dirección del eje OY,
por lo que es paralelo a dicho eje tal como indica la colega Teresa.
Espero haberte ayudado.