Observa que los valores de las masas de los cuerpos están expresados en Megagramos.

Luego, tienes los datos:

M₁ = 10 Mg = 10*10⁶ g = 10*10⁶*10^-3 Kg = 10^1+6-3 = 10⁴ Kg (masa del primer cuerpo),

M₂ = 20 Mg = 20*10⁶ g = 2*10*10⁶*10^-3 Kg = 2*10^1+6-3 = 2*10⁴ Kg (masa del segundo cuerpo),

d = 2 m (distancia de separación entre los centros de masas de los cuerpos),

G = 6,674*10^-11 N*m²/Kg² (constante de gravitación universal).

Luego, planteas la expresión del módulo de la fuerza de atracción gravitatoria que se ejercen mutuamente los cuerpos, de acuerdo con la Ley de Gravitación Universal, y queda:

|F| = G*M₁*M₂/d², reemplazas datos, y queda:

|F| = 6,674*10^-11*10⁴*2*10⁴/2², resuelves el coeficiente, resuelves potencias con bases iguales, y queda:

|F| = 3,337*10^-3 N.

Espero haberte ayudado.

Gracias, no sabía que eran megagramos. 

Planteas la expresión del volumen total del cilindro, y queda:

V = π*R²*h;

luego, planteas la expresión de la masa total del cilindro, y queda:

M = δ_c*V, sustituyes la expresión del volumen total del cilindro, y queda:

M = δ_c*π*R²*h;

luego, planteas la expresión del módulo del peso total del cilindro, y queda:

P = M*g, sustituyes la expresión de la masa total del cilindro, y queda:

P = δ_c*π*R²*h*g (1).

Planteas la expresión del volumen de la porción sumergida del cilindro, y queda:

V_s = π*R²*x;

luego, planteas la expresión de la masa del líquido desalojado por la porción sumergida del cilindro, y queda:

M_LD =  δ_L*V_s, sustituyes la expresión del volumen de la porción sumergida del cilindro, y queda:

M_LD =  δ_L*V_sπ*R²*x;

luego, planteas la expresión del módulo del peso del líquido desalojado por la porción sumergida del cilindro, y queda:

P_LD = M_LD*g, sustituyes la expresión de la masa del líquido desalojado por la porción sumergida del cilindro, y queda:

P_LD = δ_L*π*R²*x*g;

luego, aplicas el Principio de Arquímedes, y tienes que el módulo del empuje que el líquido ejerce sobre el cilindro queda expresado:

E = P_LD, sustituyes la expresión del módulo del peso del líquido desalojado por la porción sumergida del cilindro, y queda:

E = δ_L*π*R²*x*g (2).

Luego, establece un sistema de referencia con eje de posiciones OY con dirección vertical y sentido positivo hacia arriba, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes la ecuación:

E - P = 0, sumas P en ambos miembros, y queda:

E = P, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

δ_L*π*R²*x*g = δ_c*π*R²*h*g, divides por π, divides por R² y divides por g en ambos miembros, y queda:

δ_L*x = δ_c*h, divides por x en ambos miembros, y queda:

δ_L = δ_c*h/x (3),

que es la expresión de la densidad del líquido, en función de la densidad del material que conforma al cilindro (δ_c = 750 Kg/m³),

de su altura (h = 30 cm = 0,3 m), y de la altura de la porción de cilindro que está sumergida en el líquido (x = 20 cm = 0,2 m);

luego, reemplazas valores en la ecuación señalada (3), y queda:

δ_L = 750*0,3/0,2, resuelves, y queda:

δ_L = 1125 Kg/m³.

Espero haberte ayudado.

Considera que la velocidad inicial es: v_i = 0 (el auto partió desde el reposo), y considera el instante inicial: t_i = 0.

Luego, observa que tienes que su velocidad es: v₁ = 72 Km/h = 72*1000/3600 = 20 m/s, en el instante: t₁ = 8 s;

luego, planteas la ecuación tiempo-velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v₁ = v_i + a*(t - ti), reemplazas valores, cancelas términos nulos, y queda:

20 = a*8, divides por 8 en ambos miembros, y luego despejas:

a = 2,5 m/s², que es la aceleración del automóvil.

Luego, observa que tienes que su velocidad es: v₂ = 90 Km/h = 90*1000/3600 = 25 m/s, en el instante: t₂ = a determinar;

luego, planteas la ecuación velocidad-desplazamiento de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

v₂² - v₁² = 2*a*Δx, reemplazas valores, y queda:

25² - 20² = 2*2,5*Δx, resuelves el primer miembro, resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:

225 = 5*Δx, divides por 5 en ambos miembros, y luego despejas:

Δx = 45 m, que es su desplazamiento, desde que su velocidad era: v₁ = 72 Km/h, hasta que su velocidad era v₂ = 90 Km/h.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, con eje de posiciones (alturas) OY con dirección vertical y sentido positivo hacia arriba, con instante inicial: t_i = 0 correspondiente al comienzo de la caída del primer objeto.

Luego, para ambos objetos tienes que plantear la ecuación tiempo-posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que consideramos que el módulo de la aceleración gravitatoria terrestre es: g = 10 m/s₂):

y = y_i + v_i*(t - t_i) + (1/2)*a*(t - t_i)² (*).

Luego, tienes los datos para el primer objeto:

t_i = 0, y_i = 80 m, v_i = 0, a = -g = -10 m/s²,

luego, reemplazas valores en la ecuación señalada (*), resuelves términos y coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

y₁ = 80 - 5*t² (1),

que es la ecuación tiempo-posición correspondiente al primer objeto.

Luego, tienes los datos para el segundo objeto:

t_i = 2 s, y_i = 0, v_i = 20 m/s, a = -g = -10 m/s²,

luego, reemplazas valores en la ecuación señalada (*), resuelves términos y coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:

y₂ = 20*(t - 2) - 5*(t - 2)² (2).

Luego, planteas la condición de encuentro entre los dos objetos (observa que se encuentran en la misma posición), y queda la ecuación:

y₂ = y₁, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

20*(t - 2) - 5*(t - 2)² = 80 - 5*t², distribuyes el primer término, desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el segundo término, y queda:

20*t - 40 - 5*(t² - 4*t + 4) = 80 - 5*t², distribuyes el tercer término, y queda:

20*t - 40 - 5*t² + 20*t - 20 = 80 - 5*t², reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

40*t - 60 - 5*t² = 80 - 5*t², sumas 5*t² y sumas 60 en ambos miembros, y queda:

40*t = 140, divides por 40 en ambos miembros, y queda:

t = 3,5 s, que es el instante de encuentro;

luego, reemplazas este valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:

y₁ = 80 - 5*3,5² = 80 - 5*12,25 = 80 - 61,25 = 18,75 m, 

y₂ = 20*(3,5 - 2) - 5*(3,5 - 2)² = 20*1,5 - 5*1,5² = 30 - 5*2,25 = 30 - 11,25 = 18,75 m,

por lo que puedes concluir que la posición de encuentro es:

y = 18,75 m, por arriba del nivel del suelo.

Espero haberte ayudado.

Hola Teresa,

al tratarse de reacciones nucleares debería tenerse en cuenta exclusivamente el núcleo.

Además, los electrones tienen una masa mucho menor que los protones y neutrones, por lo que, la diferencia, es despreciable al hacerse de una manera u otra.

Un saludo,

Vlad

Tienes dos casos:

1°)

Si la polea es muy liviana, entonces se considera que su masa y su peso son despreciables, y su única función es "desviar" la dirección de la cuerda, y aquí tienes que el módulo de la tensión de la cuerda es igual en todos los puntos de ésta.

2°)

Si la polea no es muy liviana, entonces no se considera que su masa y su peso no son despreciables, por lo que se la debe considerar como un cuerpo rígido que gira alrededor de su eje, y también tendrías que las tensiones a ambos lados de la polea no tienen módulos iguales.

Espero haberte ayudado.

3)

a) No, porque la piedra está aplicado su peso, por lo que se desplaza con aceleración y no está en equilibrio.

b) No, porque sobre el automóvil está aplicada la fuerza centrípeta.

c) No, porque sobre la Luna está aplicada la fuerza centrípeta que ejerce sobre ella la Tierra.

d) Si, porque el edificio está en reposo, y el camión se desplaza con velocidad constante.

7)

d) Porque  la cantidad de movimiento puede variar con la magnitud de la masa, el módulo de la velocidad o con la dirección de ésta.

8)

d) Porque la locomotora ejerce rozamiento "hacia atrás" sobre los rieles, y estos ejercen sobre ella una reacción "hacia adelante".

2) Es Verdadera.

3) Es Verdadera.

4) La has respondido correctamente.

5) Es correcta, pero con el número acompañado de la unidad de medida correspondiente.

6) 7) 8) Las has respondido correctamente.

Espero haberte ayudado.

Puedes comenzar por plantear la razón entre la distancia real y el diámetro de las estrellas (expresados en metros), y queda:

r = 4*10¹⁶/(1,4*10⁹) = (4/1,4)*10^16-9 = (40/14)*10⁷ = (20/7)*10⁷ (1).

Puedes plantear la razón entre la distancia representada (d = a determinar) y el diámetro de las cerezas (expresado en metros), y queda:

r = d/(7*10^-3) (2).

Luego, igualas las expresiones señaladas (2) (1), y queda la ecuación:

d/(7*10^-3) = (20/7)*10⁷, multiplicas en ambos miembros por x, y queda:

d = (20/7)*10⁷*7*10^-3, simplificas el coeficiente, resuelves la multiplicación de potencias con bases iguales, y queda:

d = 20*10⁴ m = 20*10⁴*10^-3 = 20*10 = 200 Km.

Espero haberte ayudado.

Espero que te sirva.

Tienes el valor del radio de la rueda:

R = 5 cm = 0,05 m.

Tienes el valor de la rapidez lineal:

v = 0,2 m/s.

Tienes el valor de la longitud de arco recorrida:

Δs = 22 Hm = 2200 m.

Luego, planteas la expresión del arco correspondiente a la longitud de arco recorrida, y queda:

Δθ = Δs/R = 2200/0,05 = 44000 rad;

luego, planteas la expresión del perímetro de la trayectoria circunferencial, y queda:

P = 2π*R = 2π*0,05 = 0,1π m.

Luego, planteas la expresión de la longitud del arco recorrido en función del perímetro recorrido y de la longitud de arco recorrida correspondiente cantidad de vueltas dadas por el móvil (N), y queda:

N*P = Δs, divides por P en ambos miembros, y queda:

N = Δs/P = 2200/(0,1π) = 22000/π vueltas ≅ 7002,817 vueltas.

Espero haberte ayudado.