Mecaniza los ejercicios, tras practicar mucho llega un momento en el que te das cuenta de que en cada tema hay ciertas variaciones y todos los ejercicios en torno a el son iguales, claro... esto lleva bastante tiempo y dedicacion xD.

Estoy de acuerdo contigo Nybhrum, es una de las cosas que estoy intentando hacer, pero "solamente" tengo las tardes y muchas de ellas entre tareas del hogar, o que llego reventado de mi curre (recuerdo que es un trabajo físico) no hago todo lo que me gustaría. En mates me resulta muy fácil mecanizar, en física me está costando más.

Si ese es el caso, creo que lo ideal seria que mirases los temas y que los ejercicios que tardes mas de x tiempo, los plantees aqui para que alguien te horiente con formas de verlos. Luego no te estreses si ves que no haces muchos ejercicios, yo hay dias que he estado 4 horas para hacer menos de 10 ejercicios pero que si para el dia siguiente lo tienes aprendido, merece totalmente la pena. Es mejor entender los conceptos desde el principio que ir tirando poco a poco con detalles que se acumulan al final.

Un mes es bastante tiempo, si te esfuerzas desde hoy lo puedes sacar con notaza

No, no, está claro, el ponerme nervioso es malo.

Hay días que me puedo hacer fácilmente 100 ejercicios de un mismo tema, luego hay días que intento LOS MISMOS ejercicios y no me salen ni 20 por que vengo agobiado del trabajo, noto que se me echa el tiempo encima o mil historias. Así que bueno, poco a poco, paciencia y no hay más.

Tienes los datos de la primera etapa:

d₁ = 220 Km (distancia que recorren los ciclistas),

v₁ = 40 Km/h (rapidez media de los ciclistas),

t₁ = a determinar (tiempo empleado por los ciclistas en esta etapa);

luego, planteas la expresión del intervalo de tiempo en función de la distancia y de la rapidez media, y queda:

t₁ = d₁/v₁ = 220/40 = 11/2 h.

Tienes los datos de la segunda etapa:

d₂ = a determinar (distancia que recorren los ciclistas),

v₂ = 36 Km/h (rapidez media de los ciclistas),

t₂ = 3 h 25 min = 3 + 25/60 = 3 + 5/12 = 41/12 h (tiempo empleado por los ciclistas en esta etapa);

luego, planteas la expresión de la distancia en función del tiempo y de la rapidez media, y queda:

d₂ = v₂*t₂ = 36*(41/12) = 3*41 = 123 Km.

Tienes los datos de la tercera etapa:

d₃ = 20 Km (distancia que recorren los ciclistas),

v₃ = 30 Km/h (rapidez media de los ciclistas),

t₃ = a determinar (tiempo empleado por los ciclistas en esta etapa);

luego, planteas la expresión del intervalo de tiempo en función de la distancia y de la rapidez media, y queda:

t₃ = d₃/v₃ = 20/30 = 2/3 h.

a)

Planteas la expresión de la distancia total recorrida por los ciclistas, y queda:

d = d₁ + d₂ + d₃ = 220 + 123 + 20 = 363 Km.

b)

Planteas la expresión del tiempo total empleado por los ciclistas, y queda:

t = t₁ + t₂ + t₃ = 11/2 + 41/12 + 2/3 = (66 + 41 + 8)/12 = 115/12 h = 9 + 7/12 = 9 + 35/60 = 9 h 35 min.

c)

Planteas la expresión de la rapidez media de los ciclistas para toda la carrera, y queda:

v = d/t = 363/(115/12) = 363*12/115 = 4356/115 Km/h ≅ 37,878 Km/h.

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión vectorial de la velocidad del móvil en función del tiempo:

v(t) = < 8t² , -6t² > (1) (en m/s),

cuyo módulo queda expresado:

│v(t)│ = √( (8t²)² + (-6t²)² ) = √( 64t⁴ + 36t⁴ ) = √( 100t⁴ ) = 10t² (2) (en m/s);

de donde tienes que el vector unitario correspondiente a la dirección de la velocidad, que es el vector tangente a la trayectoria del móvil, queda expresado:

T(t) = v(t) / │v(t)│, aquí sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

T(t) = < 8t² , -6t² > / 10t² = < 0,8 , -0,6 > (3) (observa que en este caso la expresión es abstracta, o sea, sin unidades de medida).

Luego, derivas con respecto al tiempo en la ecuación señalada (1), y la expresión de la aceleración del móvil queda:

a(t) = < 16t , -12t > (4) (en m/s²).

Luego, planteas la expresión de la componente tangencial de la aceleración, y queda:

a_T(t) = a(t) • T(t), sustituyes las expresiones señaladas (4) (3), y queda:

a_T(t) = < 16t , -12t > • < 0,8 , -0,6 >, desarrollas el producto escalar en el segundo miembro, y queda:

a_T(t) = 16t*0,8 - 12t*(-0,6), resuelves términos, y queda:

 a_T(t) = 12,8t + 7,2t, resuelves, y queda:

a_T(t) = 20t (5) (en m/s²).

Luego, evalúas las expresiones señaladas (4) (5) para el instante en estudio (t = 2 s), y queda:

a(2) = < 32 , -24 >, cuyo módulo queda expresado:

│a(2)│ = √( 32² + (-24)² ) = √( 1024 + 576 ) = √( 1600 ) = 40 m/s² (5), que es el valor del módulo de la aceleración del móvil;

a_T(2) = 20(2) = 40 m/s², que es la componente tangencial de la aceleración en el instante en estudio, cuyo módulo es: │a_T(2)│ = 40 m/s² (6).

Luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración del móvil en función de los módulos de sus componentes (observa que la componente tangencial y la componente normal son perpendiculares, por lo que planteamos una ecuación pitagórica), y queda:

a_N(2)² + a_T(2)² = a(2)², reemplazas el valor señalado (5) y el valor remarcado y señalado (6), y queda:

a_N(2)² + 40² = 40², y de aquí despejas: a_N(2) = 0.

Espero haberte ayudado.

No es una E deformada, se trata de el simbolo de sumatorio, representado con la letra griega sigma mayuscula, y se refiere a sumar todas las fuerzas que actuan sobre un cuerpo en el eje que estes estudiando, que seguramente sea el x

No es cuestión de cuál debes usar, es cuestión de en cuál de las dos tengas la mayor cantidad de información o datos. Siempre debes usar la formula en donde solo tengas una incógnita. Si tienes dos incógnitas en una ecuación no puedes obtener nada. Por lo general en estos problemas siempre habrá solo un camino inicial; usar solo una formula y en base a lo calculado allí poder usar las demás. En este caso fíjate que inicialmente no puedes usar la segunda fórmula que pones, ya que no conoces ni "y" ni "t". Y es obvio que debes fijarte en otra fórmula que no sea esta; otro camino inicial.

Al fijarte en la primera fórmula vez que conoces todo menos "t". Así que este sería el camino correcto.

No hay una "fuerza de atraccion", es simplemente el cuerpo afectado por la modificacion del espacio que necesita desplazarse. Imaginate que sigues una trayectoria recta y derrepente entras en un agujero, no puedes simplemente ignorarlo y seguir en la misma coordenada "altura", tienes que desplazarte en la altura para seguir tocando la coordenada "suelo" y seguir con la trayectoria original.

Puedes "intentar" evadir el cambiar la altura, modificando la trayectoria o el espacio mismo, pero en el momento en el que hagas eso, dejarias de seguir un "moviento natural", es decir, es alto que has hecho por tu voluntad, no se si me explico xD.

Lo que quiero decir es, todo cuerpo esta vinculado a una posicion en los ejes de coordenadas, si un cuerpo modifica el espacio, no puedes simplemente ignorar las modificaciones y "levitar", tu trayectoria se adapta al nuevo terreno por naturaleza.

En Teoria, todas las masas modifican el espacio, lo "curvan" y por ello, los cuerpos cercanos pueden tender a acercarse a este cuerpo que genera la deformacion.

Ahora, si la masa que tienes es minuscula, este "efecto" se puede despreciar. El modificar el espacio al rededor solamente es apreciable por cuerpos celestes con gran masa.

Supongo que ya sabes calcular el inciso a). Así que te ayudo solo con el inciso b). 

Planteamos la energía mecánica de dos objetos cuando están separados una distancia: 

E = 0.5*m*v² - (G*M*m)/r

Donde "m" es la masa de un objeto cualquiera y "M" la masa del planeta (Júpiter en este caso). 

Llamando "A" al punto en la superficie de Júpiter y "B" al punto de altura máxima tenemos que: 

E_A = 0.5*m*v_A² - (G*M_Júpiter*m)/r_A 

E_B = 0.5*m*v_B² - (G*M_Júpiter*m)/r_B 

En el punto "A":

v_A = v_escape 

r_A = R_Júpiter 

En el punto "B": 

v_B = 0

r_B = R_Júpier + h = r_máximo

Reemplazando en las expresiones de energía mecánica: 

E_A = 0.5*m*v_espape² - (G*M_Júpiter*m)/R_Júpiter 

E_B = - (G*M_Júpiter*m)/r_máximo 

Como la energía se conserva, podemos decir que: 

E_A = E_B 

0.5*m*v_espape² - (G*M_Júpiter*m)/R_Júpiter = - (G*M_Júpiter*m)/r_máximo

Despejando para "v_escape": 

v_escape² = (2*G*M_Júpiter)/R_Júpiter - (2*G*M_Júpiter)/r_máximo 

v_escape² = 2*G*M_Júpiter*(1/R_Júpiter - 1/r_máximo)

Como queremos que la masa "m" llegue alcanzar la mayor distancia posible para escapar, tenemos la condición que:

r_máximo → ∞

Significa que: 

1/r_máximo = 1/∞ = 0

Entonces: 

v_escape² = 2*G*M_Júpiter*(1/R_Júpiter)

v_escape = [2*G*M_Júpiter*(1/R_Júpiter)]^0.5 

Del enunciado: 

M_Júpiter = 317.8*M_Tierra 

De tablas: M_Tierra = 5.98x10²⁴ kg

Entonces: 

M_Júpiter = 317.8*5.98x10²⁴ = 1.9004x10²⁷ kg

También se menciona en el enunciado que: 

R_Júpiter = 10.52*R_Tierra 

Como dato del problema: R_Tierra = 6367 km*(1000 m/1 km) = 6.367x10⁶ m

Entonces: 

R_Júpiter = 10.52*6.367x10⁶ = 6.6981x10⁷ m 

Finalmente, reemplazando todos estos datos en la expresión de la velocidad de escape damos con la respuesta. 

Recuerda que G = 6.67x10^-11 N*m²/kg² 

v_escape = [2*G*M_Júpiter*(1/R_Júpiter)]^0.5 

v_escape = [2*6.67x10^-11*1.9004x10²⁷*(1/6.6981x10⁷)]^0.5 

v_escape = 6.1521x10⁴ m/s

Asignamos como punto "A" al lugar donde el vagón esta justo antes de chocar con el primer resorte.

Asignamos como punto "B" al lugar donde el vagón se detiene por acción de los dos resortes. 

Calculamos la energía mecánica en "A", sabiendo que allí solo habrá energía cinética "K".

Recordamos que: 

K = 0.5*m*v² 

Entonces: 

E_A = K_A = 0.5*m*v_A² = 0.5*6000*v_A² 

E_A = 3000*v_A² 

Calculamos la energía mecánica en "B", sabiendo que allí solo habrá energía potencial elástica "U_e".

Recordamos que: 

U_e = 0.5*k*x² 

Hay que tener en cuenta que en este punto habrá dos magnitudes de energía elástica.

Una que proporciona el primer resorte "U_e(k1)" y otra que proporciona el segundo resorte "U_e(k2)". 

El valor de "x" para estas energías cambian. Del enunciado es fácil distinguir que: 

x_(k1) = 50 cm

x_(k2) = 50 - 30 = 20 cm

Pasando estas distancias a unidades acordes al sistema internacional (SI): 

x_(k1) = 50 cm*(1 m/100 cm) = 0.5 m

x_(k2) = 20 cm*(1 m/100 cm) = 0.2 m

Dicho esto: 

E_B = U_e(k1) + U_e(k2) = 0.5*k₁*x_(k1)² + 0.5*k₂*x_(k2)² = 0.5*1600*0.5² + 0.5*3400*0.2² 

E_B = 268 J

Y ahora aplicando conservación de energía entre los puntos "A" y "B" (ya que no hay fuerza de rozamiento). 

E_A = E_B 

3000*v_A² = 268

Y de aca se despeja "v_A" para la respuesta. 

v_A² = 268/3000 = 0.0893 

v_A = (0.0893)^0.5 

v_A = 0.2988 m/s