Es correcta

La correcta es la c)

Si el tren va a velocidad constante , es porque no tiene aceleración , si no hay aceleración es porque no actúa ninguna fuerza o porque las resultantes de las fuerzas es cero. 

 ΣF=ma   si a=0       ΣF=0

Observa que sobre el cuerpo actúan cuatro fuerzas de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

Peso: P = M*g = 0,7*9,8 = 6,86 N, vertical hacia abajo,

Acción normal de la mesa: N, vertical hacia arriba,

Fuerza exterior: F = 5 N, horizontal hacia la derecha,

Rozamiento dinámico: fr, horizontal hacia la izquierda:

a)

Aplicas la Segunda Ley de Newton (consideramos positivo hacia la derecha y hacia arriba), y queda:

F - fr = M*a,

N - P = 0;

sustituyes expresiones, y queda:

5 - fr = 0,7*1,5, de aquí despejas: fr = 5 - 0,7*1,5, resuelves y queda: fr = 3,95 N,

N - 6,86 N = 0, de aquí despejas: N = 6,86 N.

b)

Aplicas la Primera Ley de Newton (consideramos positivo hacia la derecha y hacia arriba), y queda:

F - fr = 0,

N - P = 0;

sustituyes expresiones, y queda:

5 - fr = 0, de aquí despejas: fr = 5 N,

N - 6,86 N = 0, de aquí despejas: N = 6,86 N.

Espero haberte ayudado.

lo siento, pero no entiendo mucho la respuesta (doy por sentado que esta bien), pero no entiendo la segunda parte ni tampoco porque restas la normal del peso y la igualas a 0. Agradeceria muchisimo que me lo explicaras

Aplicando 2º ley de Newton al eje horizontal ya que el cuerpo va por el plano y NO hay movimiento en el eje vertical.  ΣF=ma

a) F - Fr = ma           5-Fr= 0,7*1,5      Fr=5-0,7*1,5= 3,95 N

b)Como no hay aceleración  F-Fr=0   Fr=F=5N

Considera un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con origen de coordenadas al nivel del extremo del muelle relajado.

Llamamos h a la distancia entre el centro de masas del cilindro y su base, y llamamos Δs a la compresión del muelle.

Luego, observa que tienes tres instantes importantes:

1)

El cilindro inicia su caída, y aquí tienes:

y₁ = h + 100 mm = h + 0,1 m, de donde tienes: EP_g1 = M*g*y₁ = 5*9,8*(h + 0,1) = 49*(h + 0,1) (en Joules),

v₁ = 0, de donde tienes: EC₁ = (1/2)*M*v₁² = (1/2)*5*0² = 0,

Δs₁ = 0, de donde tienes: EP_e1 = (1/2)*k*0² = (1/2)*1800*0² = 0;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica total, y queda:

EM₁ = EP_g1 + EC₁ + EP_e1 = 49*(h + 0,1) + 0 + 0 = 49*(h + 0,1) (en Joules).

2)

El cilindro está a punto de tocar el extremo del muelle, y aquí tienes:

y₂ = h, de donde tienes: EP_g2 = M*g*y₂ = 5*9,8*h = 49*h (en Joules),

v₂ = a determinar, de donde tienes: EC₂ = (1/2)*M*v₂² = (1/2)*5*v₂² = (5/2)*v₂² (en Joules),

Δs₂ = 0, de donde tienes: EP_e2 = (1/2)*k*0² = (1/2)*1800*0² = 0;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica total, y queda:

EM₂ = EP_g2 + EC₂ + EP_e2 = 49*h + (5/2)*v₂² + 0 = 49*h + (5/2)*v₂² (en Joules).

3)

El cilindro ha comprimido al muelle, y aquí tienes:

y₃ = -x, de donde tienes: EP_g3 = M*g*y₃ = 5*9,8*(h - x) = 49*(h - x) (en Joules),

v₃ = 0, de donde tienes: EC₃ = (1/2)*M*v₃² = (1/2)*5*0² = 0,

Δs₃ = -x, de donde tienes: EP_e3 = (1/2)*k*Δs₃² = (1/2)*1800*(-x)² = 900*x² (en Joules);

luego, planteas la expresión de la energía mecánica total, y queda:

EM₃ = EP_g3 + EC₃ + EP_e3 = 49*(h - x) + 0 + 900*x² = 49*(h - x) + 900*x² (en Joules).

a)

Planteas conservación de la energía entre los instantes (3) y (1), y queda:

EM₃ = EM₁, sustituyes expresiones, y queda:

49*(h - x) + 900*x² = 49*(h + 0,1), distribuyes los factores comunes, y queda:

49*h - 49*x + 900*x² = 49*h + 4,9, restas 49*h y restas 4,9 en ambos miembros, y queda:

-49*x + 900*x² - 4,9 = 0, ordenas términos, y queda:

900*x² - 49*x - 4,9 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

a₁)

x = ( 49 - √(20041) )/1800 ≅ -0,051426 m, 

que no tiene sentido para este problema (observa que x representa una longitud),

a₂)

x = ( 49 + √(20041) )/1800 ≅ 0,105870 m, 

por lo que puedes concluir que el resorte se comprime 105,870 mm aproximadamente.

b)

Planteas conservación de la energía entre los instantes (3) y (1), y queda:

EM₂ = EM₁, sustituyes expresiones, y queda:

49*h + (5/2)*v₂² = 49*(h + 0,1), distribuyes el factor común, y queda:

49*h + (5/2)*v₂² = 49*h + 4,9, restas 49*h en ambos miembros, y queda:

(5/2)*v₂² = 4,9, multiplicas por 2 y divides por 5 en ambos miembros, y queda:

v₂² = 1,96, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v₂ = 1,4 m/s,

por lo que puedes concluir que la máxima rapidez que alcanza el cilindro es 1,4 m/s.

Espero haberte ayudado.

Hola, sigo sin entender muy bien a lo que llamas ''h'' , y cuando planteas     y1=h+100     y2=h      y3=-x  , esas igualdades no entiendo muy bien de donde salen. Si pudieras ayudarme. Gracias. 

Si se trata de un MRU la ecuacion es la siguiente: 

Δx= v•t

Si se trata de un MRUA la ecuacion es la siguiente:

v_f=v_o+a•t

Si tienes dudas en la obtención de las ecuaciones puedes obtenerla fácilmente realizando una grafica, por ejemplo para el movimiento rectilíneo uniforme sabes que la grafica con respecto al tiempo es una recta. 

a)

En el tramo A tienes Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Observa que la gráfica es un segmento que comienza en el punto (0,0) y termina en el punto (2,10),

por lo que planteas la expresión de la velocidad del móvil, y queda:

v_a = (10-0)/(2-0) = 10/2 = 5 m/s;

luego, planteas la expresión de la posición en función del tiempo de Movimiento Rectilíneo Uniforme (observa que reemplazamos las coordenadas del punto inicial del tramo), y queda:

x = 0 + 5*(t-0), cancelas términos nulos, y queda:

x = 5*t, con 0 ≤ t ≤ 2.

Observa que la gráfica es un segmento que comienza en el punto (6,30) y termina en el punto (9,0),

por lo que planteas la expresión de la velocidad del móvil, y queda:

v_c = (0-30)/(9-6) = -30/3 = -10 m/s;

luego, planteas la expresión de la posición en función del tiempo de Movimiento Rectilíneo Uniforme (observa que reemplazamos las coordenadas del punto inicial del tramo), y queda:

x = 30 - 10*(t-6), con 6 ≤ t ≤ 9.

b)

Observa que el tramo B aparenta ser un tramo de parábola, que pasa por los puntos (2,10), (4,15) y (6,30),

por lo que puedes plantear la expresión de la posición en función del tiempo de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que reemplazamos las coordenadas del punto inicial del tramo), y queda:

10 + v_i*(t-2) + (1/2)*a*(t-2)² = x (*),

reemplazas las coordenadas de los otro dos puntos, resuelves coeficientes, y queda:

luego, reemplazas las coordenadas de los puntos indicados, resuelves y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

10 + 2*v_i + 2*a = 15,

10 + 4*v_i + 8*a = 30,

restas 10 en ambos miembros de las dos ecuaciones, divides por 2 en todos los términos de la segunda, y queda:

2*v_i + 2*a = 5,

2*v_i + 4*a = 10,

resuelves el sistema, y queda:

a = 2,5 m/s², v_i = 0;

luego, planteas nuevamente la expresión de la función posición para este tramo, y queda:

x = 10 + 0*(t-2) + (1/2)*2,5*(t-2)², cancelas el término nulo, resuelves coeficientes, y queda:

x = 10 + 1,25*(t-2)², con 2 ≤ t ≤ 6.

c)

Planteas la expresión general del desplazamiento del móvil en función de su posición inicial y de su posición final, y queda:

Δx = x_f - x_i;

luego, con las posiciones iniciales y finales de cada tramo, planteas las expresiones de los desplazamientos, y queda:

Δx_A = 10 - 0 = 10 m (observa que el signo positivo indica que el móvil se aleja del origen de coordenadas),

Δx_B = 30 - 10 = 20 m (observa que el signo positivo indica que el móvil se aleja del origen de coordenadas),

Δx_C = 0 - 30 = -30 m (observa que el signo negativo indica que el móvil se acerca al origen de coordenadas);

luego, planteas la expresión del desplazamiento total, y queda:

Δx = Δx_A + Δx_B + Δx_C = 10 + 20 + (-30) = 0,

y observa que este resultado es consistente, porque tanto la posición inicial como la posición final del móvil tiene el valor x = 0;

luego, como la posición del móvil siempre es positiva en todo instante, planteas que la distancia recorrida es igual a la suma de los valores absolutos de los desplazamientos, y queda:

d = |Δx_A| + |Δx_B| + |Δx_c| = |10| + |20| + |-30| = 10 + 20 + 30 = 60 m.

Espero haberte ayudado.

Esa es la fórmula que tienes que aplicar, te falta sustituir,    xo=0 m,     vo=30m/s         vfinal=0m/s      a=-3m/s² 

x=xo+vot+1/2at²

x=30*10+ 1/2(-3)*(10)²=300-150=150 m

X_f = X_o+ v•t

a = 0

v = v_o = cte

• x, x₀: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x₀). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
• v,v₀: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v₀). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s)
• a: La aceleración del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado (m/s²)

El enunciado está un poco mal escrito. No se dice que la cuerda esté tensa, por lo que no tiene porque estar ejerciendo una fuerza sobre ninguno.

a) La única fuerza que actúa sobre la chica es la que ejerce el chico. Por lo tanto, por la Segunda Ley de Newton:

F = m_B * a --> a = F/m_B = 10/40 = 0,25 m/s².

b) Si la cuerda no está tensa, la chica ejerce la misma fuerza sobre el chico, 10 N por la tercera ley de Newton (principio de acción-reacción); y su aceleración es de a = 10/60 = 0,17 m/s².

Para el apartado a) no importa si la cuerda está o no tensa. Para el b) si. Te paso el apartado b) en el caso de que la cuerda esté tensa.

Saludos.

Aquí tienes. Espero no haberme equivocado en los cálculos. Un saludo.

Muchas gracias

Vamos con la primera etapa (movimiento horizontal).

Observa que la única fuerza que actúa en la dirección de desplazamiento es la fuerza de rozamiento, y observa además que esta fuerza no es constante, por lo que aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda:

M*a(x) = -fr, sustituyes la expresión de la fuerza de rozamiento, y queda:

M*a(x) = -β*(L² - x²)*M*g, divides por M en ambos miembros, y queda

a(x) = -β*(L² - x²)*g, expresas a la aceleración como función de la velocidad y de la posición, y queda:

v(x)*dv/dx = -β*(L² - x²)*g, ordenas factores en el segundo miembro, separas variables, y queda:

v(x)*dv = -β*g*(L² - x²)*dx, multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

2*v(x)*dv = -2*β*g*(L² - x²)*dx, integras en ambos miembros, y queda:

v(x)² = -2*β*g*(L²*x - (1/3)*x³) + C (1),

que es la expresión general del cuadrado de la velocidad de móvil en función de su posición;

luego, reemplazas los valores de la condición inicial: v(0) = v₀, resuelves el segundo miembro, y queda:

v₀² = C,

sustituyes esta expresión en la expresión señalada (1), ordenas términos, y queda:

v(x)² = v₀² - 2*β*g*(L²*x - (1/3)*x³) (1*),

que es la expresión del cuadrado de la velocidad del móvil;

luego, evalúas la expresión señalada (1*) para el punto B, cuya posición es: x = L, resuelves el último término, y queda:

v_B² = v₀² - (4/3)*β*g*L³ (2),

que es la expresión del cuadrado de la velocidad del móvil en el punto B.

a)

Extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros de la ecuación señalada (2), y queda:

v_B = √(v₀² - (4/3)*β*g*L³),

que es la expresión de la velocidad del móvil en el punto B.

b)

Planteas la expresión del módulo de la acción normal que ejerce la pista circular en un punto genérico (es muy conveniente que hagas un esquema de fuerzas, y observa que indicamos con θ al ángulo que forma la vertical con el radio en el punto en estudio), y queda:

N(θ) = M*g*cosθ;

luego, planteas la expresión de la fuerza de rozamiento, y queda:

fr(θ) = -β*R²*M*g*cosθ,

y observa que tienes que la fuerza de rozamiento no es constante, y depende del ángulo θ;

luego, planteas la expresión del trabajo de la fuerza de rozamiento (observa que consideramos: θ = -π/2 para el punto B, y θ = π/2 para el punto más a la derecha de la pista semicircular), y queda:

W_fr = _-π/2∫^π/2 fr(θ)*dθ, sustituyes la expresión de la fuerza de rozamiento, extraes factores constantes, y queda:

W_fr = -β*R²*M*g*_-π/2∫^π/2 cosθ*dθ = -β*R²*M*g*[ senθ ] = evalúas = -β*R²*M*g*(1 - (-1)) = -2*β*R²*M*g (3).

Luego, planteas las expresiones de la energía potencial y de la energía cinética en el punto más alto de la pista circular, y queda:

EP₁ = M*g*2*R = 2*M*g*R,

EC₁ = (1/2)*M*v₁²;

y la expresión de la energía mecánica en el punto más alto queda:

EM₁ = EP₁ + EC₁ = 2*M*g*R + (1/2)*M*v₁² (4).

Luego, planteas la expresión de a energía mecánica en el punto B (observa que consideramos que su altura es igual a cero, por lo que su energía potencial también es igual a cero), y queda:

EM_B = EC_B = (1/2)*M*v_B², sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

EM_B = (1/2)*M*(v₀² - (4/3)*β*g*L³) (5),

Luego, planteas la ecuación energía-trabajo entre el punto B y el punto más alto de la trayectoria semicircular, y queda:

EM₁ - EM_B = W_fr, 

sustituyes las expresiones señaladas (4) (5) (3), y queda:

2*M*g*R + (1/2)*M*v₁² - (1/2)*M*(v₀² - (4/3)*β*g*L³) = -2*β*R²*M*g,

multiplicas por 2/M en todos los términos, y queda:

4*g*R + v₁² - (v₀² - (4/3)*β*g*L³) = -4*β*R²*g,

distribuyes el signo en el tercer término, y queda:

4*g*R + v₁² - v₀² + (4/3)*β*g*L³ = -4*β*R²*g,

multiplicas por 3en todos los términos, y queda:

12*g*R + 3*v₁² - 3*v₀² + 4*β*g*L³ = -12*β*R²*g (6).

Luego, planteas la condición crítica: la acción normal de la pista circular en el punto más alto es igual a cero, por lo que tienes que la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es su peso, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda:

M*g = M*a_cp, y de aquí despejas:

a_cp = g, sustituyes la expresión de la aceleración centrípeta en función de la velocidad lineal, y queda:

v₁²/R = g, multiplicas por R en ambos miembros, y queda:

v₁² = g*R (7).

Luego, sustituyes la expresión señalada (7) en el segundo término de la ecuación señalada (6), y queda:

12*g*R + 3*g*R - 3*v₀² + 4*β*g*L³ = -12*β*R²*g, 

reduces términos semejantes, y queda:

15*g*R - 3*v₀² + 4*β*g*L³ = -12*β*R²*g, 

restas 15*g*R y restas 4*β*g*L³ en ambos miembros, y queda:

-3*v₀² = -12*β*R²*g - 15*g*R - 4*β*g*L³,

divides por -3 en todos los términos de la ecuación, y queda:

v₀² = 4*β*R²*g + 5*g*R + (4/3)*β*g*L³,

extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

v₀ = √(4*β*R²*g + 5*g*R + (4/3)*β*g*L³),

que es la expresión de la velocidad inicial mínima para que el móvil pueda recorrer la trayectoria circular, en función de los datos que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.