Para estudiar el movimiento de los bloques que se encuentran sobre el plano inclinado, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo al plano y con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano y con sentido positivo hacia arriba.

Luego, puedes llamar M₁ a la masa del bloque más bajo y M₂ a la masa del bloque más alto, y tienes que sobre el primero actúan cuatro fuerzas y sobre el segundo actúan cinco fuerzas, de las que consignamos sus módulos, direcciones y sentidos.

Para el bloque más bajo:

Peso: P₁ = M₁*g = 5*10 = 50 N, vertical hacia abajo, y cuyas componentes son:

P_1x = P₁*cosθ = 50*sen(30°) = 50*0,5 = 25 N,

P_1y = P₂*senθ = 50*cos(30°) ≅ 50*0,8660 ≅ 43,301 N,

Acción Normal del plano: N₁, perpendicular al plano, hacia arriba,

Rozamiento dinámico: f_rd1 = μ_d*N₁ = 0,2*N₁, paralela al plano, hacia abajo,

Tensión de la cuerda que une los bloques: T_b, paralela al plano, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

T_b - P_1x - fr_d1 = M₁*a,

N - P_1y = 0,

sustituyes expresiones, y queda:

T_b - 25 - 0,2*N₁ = 5*a,

N₁ - 43,301 ≅ 0, aquí sumas 43,301 en ambos miembros, y queda: N₁ ≅ 43,301 N;

luego, reemplazas el valor remarcado y señalado en la primera ecuación, reduces términos numéricos, y queda:

T_b - 33,301 ≅ 5*a, aquí sumas 33,301 en ambos miembros, y queda: T_b ≅ 5*a + 33,301 (1).

Para el bloque más alto:

Peso: P₂ = M₂*g = 5*10 = 50 N, vertical hacia abajo, y cuyas componentes son:

P_2x = P₂*cosθ = 50*sen(30°) = 50*0,5 = 25 N,

P_2y = P₂*senθ = 50*cos(30°) ≅ 50*0,8660 ≅ 43,301 N,

Acción Normal del plano: N₂, perpendicular al plano, hacia arriba,

Rozamiento dinámico: fr_d2 = μ_d*N₂ = 0,2*N, paralela al plano, hacia abajo,

Tensión de la cuerda que une los bloques: T_b, paralela al plano, hacia arriba,

Tensión de la cuerda superior: T, paralela al plano, hacia arriba;

luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes el sistema de ecuaciones:

T - T_b - P_2x - fr_d2 = M₂*a,

N - P_2y = 0,

sustituyes expresiones, y queda:

T - T_b - 25 - 0,2*N₂ = 5*a,

N₂ - 43,301 ≅ 0, aquí sumas 43,301 en ambos miembros, y queda: N₂ ≅ 43,301 N;

luego, reemplazas el valor remarcado y señalado en la primera ecuación, reduces términos numéricos, y queda:

T - T_b - 33,301 ≅ 5*a (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), distribuyes el segundo término, reduces términos numéricos, y queda:

T - 5*a - 66,602 ≅ 5*a,

aquí sumas 5*a y sumas 66,602 en ambos miembros, y queda: T = 10*a + 66,602 (3).

Para el bloque colgante:

observa que actúan dos fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

Peso: P = m*g = 7*10 = 70 N, hacia abajo,

Tensión de la cuerda superior: T, hacia arriba;

luego estableces un sistema de referencia con eje OY vertical y con sentido positivo hacia abajo, aplicas la Segunda Ley de Newton, y tienes la ecuación:

P - T = m*a, 

sustituyes expresiones, y queda:

70 - T = 7*a,

aquí sumas T y restas 7*a en ambos miembros, y queda: 70 - 7*a = T (4).

Luego, igualas las expresiones señaladas (4) (3), y queda la ecuación:

10*a + 66,602 = 70 - 7*a,

aquí restas 66,602 y sumas 7*a en ambos miembros, y queda:

17*a = 3,398, aquí divides por 17 en ambos miembros, y queda: a ≅ 0,200 m/s²;

luego, reemplazas este valor remarcado en las ecuaciones señaladas (3) (4), resuelves, y en ambas tienes el resultado: T ≅ 68,602 N; 

luego, reemplazas el valor del módulo de la aceleración en la ecuación señalada (1), y queda:

T_b ≅ 34,301 N.

Por último, observa que hemos supuesto que los bloques que se encuentran sobre el plano se desplazan sobre el mismo hacia arriba, mientras que el cuerpo colgante se desplaza hacia abajo, y que hemos llegado a resultados consistentes para los módulos de las fuerzas que actúan sobre los tres cuerpos, y para el módulo de la aceleración del sistema.

Espero haberte ayudado.

Tienes que el peso de la manzana es: P =1 N,

por lo que su masa es (consideramos: g = 10 m/s²): M = P/g = 1/10 = 0,1 Kg.

a)

Para el movimiento armónico simple, tienes que la frecuencia de oscilación es:

f_a = (1 / 2π )*√(k/M) = (1 / 2π )*√(1,5/0,1) = (1 / 2π )*√(15) = √(15) / 2π Hz.

b)

Para el movimiento pendular, tienes que la frecuencia de oscilación es:

f_b = f_a/2 = (√(15) / 2π)/2 = √(15) / 4π Hz.

c)

Planteas la condición de equilibrio para el movimiento armónico simple, y tienes que la fuerza elástica equilibra al peso, por lo que igualas las expresiones de los módulos de ambas fuerzas y tienes la ecuación (indicamos con ΔL al estiramiento del resorte):

k*ΔL = P, de aquí despejas:

ΔL = P/k = 1/1,5 = 2/3 m.

d)

Planteas la expresión de la frecuencia de oscilación en función de la longitud del resorte (observa que es la suma de su longitud natural: L₀ más el estiramiento ΔL):

f_b = (1 / 2π)√( g/(L₀+ΔL) ),

reemplazas a expresión de la frecuencia de oscilación de péndulo en el primer miembro, y queda:

√(15) / 4π = (1 / 2π)√( g/(L₀+ΔL) ),

multiplicas por 4π en ambos miembros, y queda:

√(15) = 2√( g/(L₀+ΔL) ),

elevas al cuadrado en ambos miembros, resuelves el segundo miembro, y queda:

15 = 4g/(L₀+ΔL),

multiplicas en ambos miembros por (L₀+ΔL)/15, y queda:

L₀ + ΔL = 4g/15,

restas ΔL en ambos miembros, y queda:

L₀ = 4g/15 - ΔL,

reemplazas valores, y queda:

L₀ = 4*10/15 + 2/3 = 8/3 + 2/3 = 10/3 m.

Espero haberte ayudado.

Como dice "un pequeño cuerpo metálico" he tomado 150 g en vez de kg. En caso de que sea incorrecto, lo modificaré.

Mediante conservación de la cantidad de movimiento, m'v'=mv, donde m es la suma de ambas masas. De aquí sacamos que v=13.95 m/s.

En cuanto al segundo apartado, calculamos la energía cinética que tenía el cuerpo metálico, ya que el bloque está en reposo (Ec=0.5mv²), y nos da 3000J. Ahora calculamos la energía cinética del conjunto, usando como velocidad la velocidad ya calculada. Esta vez nos da 209.20J. Por lo tanto, se han perdido 2790.8J.

El último apartado lo podemos hacer teniendo en cuenta la conservación de la energía:

Ec=0.5kx²+mgxμ, donde Ec son los 209.20J que calculamos antes. Como x es conocido (0.9m), despejamos y sacamos que k=479.09 N/m.

Espero haberte sido de ayuda, estoy abierta a cualquier duda que necesites. Un saludo.

Has visto los videos de tiro oblicuo?

Mira este vídeo

Debes aplicar el principio de superposicion y calcular la suma de cada fuerza por separado aplicando la ley de la gravitacion universal de Newton.

Como en este video

https://www.youtube.com/watch?v=-0VuFsozECY

Lamento no poder ayudarte, pero unicoos solo llega hasta secundaria y bachiller, espero lo entiendas

Vamos con una orientación.

Observa que un instante antes de saltar, tienes que la velocidad lineal de la pulga es igual a la velocidad del punto sobre el cuál ella se encuentra, por lo que puedes plantear que la expresión de su módulo:

v_t = a*r.

Luego, establece un sistema de referencia con origen en el punto de salto, eje OX paralelo a la dirección tangencial, con orientación acorde al desplazamiento de la pulga, eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, e instante inicial: t_i = 0 correspondiente al momento del salto.

Luego, tienes que la velocidad inicial de la pulga tiene a v_t = a*r como componente en la dirección O_X, y tiene a v₀ como componente en la dirección OY, por lo que planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Parabólico), y queda (observa que cancelamos términos nulos):

x = a*r*t,

y = v₀*t - (1/2)*g*t².

a)

Planteas la condición de llegada al suelo: y = 0, luego reemplazas en la segunda ecuación, la resuelves, y tendrás el valor del instante correspondiente (t_s), y luego reemplazas este valor en la primera ecuación, resuelves, y tendrás el valor del desplazamiento de la pulga en la dirección del eje OX.

b)

Luego, para el valor del desplazamiento angular del punto, planteas:

θ = a*t_s.

Solo queda que reemplaces valores y hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

Puedes llamar n a la cantidad de alumnos.

Luego, tienes para el promedio inicial:

μ₁ = (x₁ + x₂ + ... + x_n)/n = 75.

Luego, tienes para el promedio final:

μ₂ = 

= ( (x₁+5) + (x₂+5) + ... + (x_n+5) )/n =

= ( (x₁ + x₂ + ... + x_n) + 5n)/n =

= (x₁ + x₂ + ... + x_n)/n + 5n/n = 

= μ₁ + 5 =

= 75 + 5 =

= 80.

Luego, tienes para la varianza inicial:

σ₁² =

= ( (x₁ - 75)² + (x₁ - 75)² + ... + (x₁ - 75)² )/n = 3.

Luego, tienes para la varianza final:

σ₂² = 

= ( (x₁+5 - 80)² + (x₁₊₅ - 80)² + ... + (x₁+5 - 80)² )/n =

= σ₁² =

= 3;

luego, como las varianzas son iguales, también tienes que las desviaciones estándares son iguales.

Espero haberte ayudado.    

Es 3 ? mmm que raro porque ese problema es tipo olimpiada y ya venia con las respuestas y sale 9. Seguramente hubo un error en las respuestas de ese examen. Muchas gracias

Es muy correcta tu observación.

El dato de tu enunciado es: 

σ₁ = 3 (desviación estándar), de donde tienes:

σ₁² = 9 (varianza).

Luego, corriges en el desarrollo, ya que hemos consignado por error (más bien: horror) el valor de la desviación cuando hicimos el planteo de la varianza.

Y para el segundo caso tienes que para la desviación típica y la varianza son, respectivamente, los mismos valores.

Espero haberte ayudado.

muchisimas gracias

Tienes la expresión de la función vectorial de posición (observa que la trayectoria es una hélice circular con eje de simetría OZ y radio 5):

r(t) = < 5*cos(2t) , 5*sen(2t) , 10*t >;

luego, planteas la expresión de la función velocidad (o vector tangente), y queda

r ' (t) = < -10*sen(2t) , 10*cos(2t) , 10 >,

cuyo módulo tiene la expresión:

|r ' (t)| = √(200) = 10*√(2);

luego, planteas la expresión de la función vector tangente unitario, y queda:

T(t) = r ' (t) / |r ' (t)| = < -sen(2t)/√(2) , cos(2t)√(2) , 1/√(2) >.

a)

Planteas la expresión de la función aceleración, y queda:

r ' ' (t) = < -20*cos(2t) , -20*sen(2t) , 0 >.

Expresas a la componente tangencial de la aceleración en función de la aceleración y del vector tangente unitario, y queda:

a_T(t) = r ' ' (t) • T(t), sustituyes expresiones, y queda:

a_T(t) = < -20*cos(2t) , -20*sen(2t) , 0 > • < -sen(2t)/√(2) , cos(2t)√(2) , 1/√(2) >,

resuelves el producto escalar, y queda:

a_T(t) = 20*cos(2t)*sen(2t)/√(2) - 20*sen(2t)*cos(2t) + 0 = 0.

b)

Planteas la expresión de la función vector tangente unitario derivado, y queda:

T ' (t) = < -√(2)*cos(2t) , -√(2)*sen(2t) , 0 >,

cuyo módulo tiene la expresión:

|T ' (t)| = √(2);

planteas la expresión de la función vector normal unitario, y queda:

N(t) = T ' (t) / |T ' (t)| = < -cos(2t) , -sen(2t) , 0 >.

Expresas a la componente normal de la aceleración en función de la aceleración y del vector normal unitario, y queda:

a_N(t) = r ' ' (t) • N(t), sustituyes expresiones, y queda:

a_N(t) = < -20*cos(2t) , -20*sen(2t) , 0 > • < -cos(2t) , -sen(2t) , 0 >,

resuelves el producto escalar, y queda:

a_N(t) = 20*cos²(2t) + 20*sen²(2t) + 0 = 20.

Y observa que el valor de la componente tangencial y el valor de la componente normal de la aceleración son los mismo para todos los puntos de la trayectoria.

Espero haberte ayudado.