Todo lo hemos hecho a partir de considerar que el eje OH tiene sentido positivo hacia abajo, y es por ese motivo que nos queda que la aceleración es positiva.
A continuación, vamos a plantear el problema con el eje OH con sentido positivo hacia arriba, y con origen de coordenadas a nivel del suelo, y ahora tienes los datos iniciales:
ti = 0, hi = 200 m, vi = -7 m/s, a = -g = -9,8 m/s2;
luego, las expresiones de las funciones quedan:
h(t) = 200 - 7*t - 4,9*t2 (1),
v(t) = -7 - 9,8*t (2).
a)
Evalúas la expresión señalada (2) para el instante en estudio: t = 3 s, y queda:
v(3) = -7 - 29,4 = -36,4 m/s.
b)
Evalúas la expresión señalada (1) para el instante en estudio: t = 3 s, y queda:
h(3) = 200 - 7*3 - 4,9*32 = 200 - 21 - 44,1 = 134,9 m (recuerda que el origen de coordenadas está a nivel del suelo);
luego, planteas la expresión de la distancia recorrida hasta el instante en estudio, y queda:
db = hi - h(3) = 200 - 134,9 = 65,1 m.
c)
Tienes el valor de la distancia recorrida para este nuevo instante en estudio: 14 m,
por lo que tienes que la posición del cuerpo (recuerda que el origen de coordenadas está a nivel del suelo) es:
h(t) = 200 - 14 = 186 m, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:
186 = 200 -7*t - 4,9*t2, sumas 4,9*t2, sumas 7*t y restas 200 en ambos miembros, y queda:
4,9*t2 +7*t - 14 = 0, multiplicas por 10 y divides por 7 en todos los términos, y queda:
7*t2 + 10*t - 20 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:
1°)
t = ( -10-√(660) )/14 ≅ -47,857 s, que no tiene sentido para este problema;
2°)
t = ( -10+√(660) )/14 ≅ 1,121 s;
luego, reemplazas este último valor remarcado en la expresión señalada (2), resuelves, y queda:
v(1,121) ≅ -17,983 m/s.
d)
Tienes la posición en estudio: h(t) = 0 (llegada al suelo), reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:
0 = 200 - 7*t - 4,9*t2, sumas 4,9*t2, sumas 7*t y restas 200 en ambos miembros, y queda:
4,9*t2 +7*t - 200 = 0, multiplicas por 10 en todos los términos, y queda:
49*t2 + 70*t - 2000 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:
1°)
t = ( -70-√(396900) )/98 = ( -70-630 )/98 = -700/98 ≅ -7,143 s, que no tiene sentido para este problema;
2°)
t = ( -70+√(396900) )/98 = ( -70+630 )/98 = 560/98 ≅ 5,714 s.
e)
Reemplazas este último valor remarcado en la expresión señalada (2), y queda:
v(5,714) ≅ -63 m/s.
Observa que podrías hacer un planteo totalmente análogo, considerando que el origen de coordenadas está a nivel del punto de partida, por lo que la posición del suelo sería: h(t) = -200m.
Espero haberte ayudado.