No se trata de sacar factor común ni de factorizar, sino de "completar cuadrados", de modo que se obtenga una ecuación en la forma canónica.

Vamos con el desarrollo de la idea que indica el colega Antonio.

Tienes la ecuación polinómica cuadrática:

16x² - 9y² - 32x - 36y -164 = 0,

aquí sumas 164 en ambos miembros, ordenas términos, y queda:

16x² - 32x - 9y² - 36y = 164,

extraes factores comunes numéricos en grupos de dos términos en el primer miembro, y queda:

16(x² - 2x) - 9(y² + 4y) = 164,

sumas y restas 1 en el primer agrupamiento, sumas y restas 4 en el segundo agrupamiento, y queda:

16(x² - 2x + 1 - 1) - 9(y² + 4y + 4 - 4) = 164,

factorizas los trinomios cuadrados perfectos en los agrupamientos, y queda:

16( (x - 1)² - 1 ) - 9( (y + 2)² - 4 ) = 164,

distribuyes los factores comunes numéricos en los dos términos del primer miembro, y queda:

16(x - 1)² - 16 - 9(y + 2)² + 36 = 164,

restas 20 en ambos miembros, resuelves operaciones entre términos numéricos, y queda:

16(x - 1)² - 9(y + 2)² = 144,

divides por 144 en todos los términos de la ecuación, y queda:

(x - 1)²/9 - (y + 2)²/16 = 1,

que es la ecuación canónica de una hipérbola, cuyos elementos son:

C(1,-2) (centro de simetría),

a = 3 (longitud del semieje real),

b = 4 (longitud del semieje imaginario),

c = 5 (longitud del semieje focal),

y = -2 (ecuación del eje de simetría focal),

x = 1 (ecuación del eje de simetría imaginario),

y = ±(4/3)(x - 1) - 2 (ecuaciones de las asíntotas.

Espero haberte ayudado

Yo lo veo así 

Vamos con una precisión para el primer ejercicio.

Tienes la expresión racional de la función:

f(x) = (1+x) / (1-x).

Luego, seguimos los pasos que señala el colega César, y tienes:

f(1/x) = -(1+x) / (1-x) = aquí observa con atención = -f(x).

Luego, verifica que hayas copiado correctamente el enunciado, y si es así, entonces consulta con tus docentes por las dudas se trate de un error de impresión.

Espero haberte ayudado.

Hola Antonio, a ese ángulo le tengo que restar 90 grados o ese es el ángulo buscado? 

Es el ángulo buscado

Muchas gracias. ¿Tiene nombre esta propiedad?

No (que yo sepa).

La primera ecuación ,sería pasando el 100 al otro lado 2x^ 2=100,pasas el 2 dividiendo y sale raiz de 50 .Y la segunda ,que creo que pone (25x^2-3=0),pasas el 3 al otro lado y queda raiz de 3/25

Vamos con una opción para ambos ejercicios, en la que expresamos a los primeros miembros de las ecuaciones como multiplicaciones de sus coeficientes principales por binomios mónicos elementales.

1)

Observa que puedes extraer factor común, y queda:

2*(x² - 50) = 0,

divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x² - 50 = 0,

sumas 50 en ambos miembros, y queda:

x² = 50,

expresas al segundo miembro como un producto con un factor cuadrático exacto, y queda:

x² = 25*2,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

x = ±√(25*2),

distribuyes la raíz en el segundo miembro, y tienes dos soluciones irracionales:

x₁ = -5*√(2) y x₂ = 5*√(2),

por lo que tienes que la ecuación factorizada queda:

2*( x + 5*√(2) )*( x - 5*√(2) ) = 0.

2)

Sumas 3 en ambos miembros, y queda:

25*x² = 3,

divides por 25 en ambos miembros, y queda:

x² = 3/25,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

x = ±√(3/25),

distribuyes la raíz en el segundo miembro, y tienes dos soluciones irracionales:

x₁ = -√(3)/5 y x₂ = √(3)/5,

por lo que tienes que la ecuación factorizada queda:

25*( x + √(3)/5 )*( x - √(3)/5 ) = 0.

Espero haberte ayudado.