Lo que sucede es que tomaste mal el dominio de la función logaritmo.

x^2-9>0, por lo tanto x^2>9, es decir, x>3. Dominio: (3, infinito)

1)

Observa que con los diecisiete alumnos que sobraron en el arreglo inicial, más los diez compañeros convocados luego, tienes en total veintisiete alumnos que se agregaron al primer arreglo para poder componer el segundo arreglo.

Luego, observa que la suma de números naturales impares corresponde a un cuadrado perfecto:

1 + 3 + 5 + ... + (2n-3) + (2n-1) = n².

Luego, observa que la expresión remarcada corresponde a los alumnos agregados en total al primer arreglo para componer el segundo, por lo que puedes plantear:

2n - 1 = 27, sumas 1 en ambos miembros, y queda:

2n = 28, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

n = 14, que es el número de filas y de columnas del segundo arreglo, por lo que tienes que el total de alumnos final es:

n² = 14² = 196.

Luego, como tienes que la cantidad de alumnos agregados al primer arreglo es 27, por lo tanto tienes que la cantidad de alumnos en el primer arreglo es:

196 - 27 = 169.

Luego, tienes 169 alumnos en el primer arreglo, a los que agregas los 17 alumnos que quedaron sin colocar, y queda que la cantidad total de alumnos que había al principio es:

169 + 17 = 186.

Espero haberte ayudado.

Por favor, consigna el enunciado completo del segundo problema, y verifica que no se haya deslizado un error o una omisión para que podamos ayudarte.

3)

Puedes llamar x a la longitud de la ancho, por lo que tienes que 2x es la expresión de la longitud del largo.

Luego, puedes plantear para el área del terreno rectangular:

x*2x = 512, resuelves el primer miembro, y queda:

2x² = 512, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x² = 256, extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la solución positiva), y queda:

x =16 m, que es la longitud del ancho.

Luego, tienes que la longitud del largo es:

2x = 2(16) = 32 m.

Luego, planteas la expresión del perímetro (observa que tienes que sumar dos anchos y dos largos), y queda:

P = 2(16) + 2(32) = 32 + 64 = 96 m.

Espero haberte ayudado.

El enunciado es "La raíz cuadrada de un número es igual a 36, si el número fuera 31 unidades mayor, su raíz cuadrada sería exacta. ¿Cuál es el número?" y plantan más adelante otro parecido "Para pasar de un cuadrado perfecto al siguiente, hay que sumar 35 unidades. Cuál es el cuadrado perfecto?.

En el primero no lo entiendo de donde sale el 2n-1

Ahi tienes algo si te puede ayudar, el c no me sale 😅 

De que lugar es la pau?  

Muchas gracias, el c a mí tampoco me salía, también se me quedaba 2=0 (a lo mejor es que no tiene solución, en el enunciado pone que "en caso de que existan") El ejercicio es del modelo de 2015/2016 de esta página :)

https://www.uc3m.es/ss/Satellite/Grado/es/TextoMixta/1371215781096/Modelos_de_examen_y_criterios_de_correccion#curso20152016

Gracias a tí, Lucía.

Tienes la expresión de una función de dos variables que es continua, y con derivadas parciales parciales primeras y segundas continuas, en R²:

f(x,y) = -x² -y² + 2xy + 12y - 4y³ (1).

Luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas parciales primeras, y queda:

f_x(x,y) = -2x + 2y (2),

f_y(x,y) = -2y + 2x + 12 - 12y² (3).

Luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas parciales segundas, y queda:

f_xx(x,y) = -2 (4),

f_xy(x,y) = 2 (5),

f_yx(x,y) = 2 (5),

f_yy(x,y) = -2 - 24y (6),

y observa que las expresiones señaladas (5) coinciden, tal como establece el Teorema de Claireaut.

Luego, planteas la condición de punto estacionario, y tienes el sistema de dos ecuaciones:

f_x(x,y) = 0,

f_y(x,y) = 0;

luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

-2x + 2y = 0, aquí sumas 2x y luego divides por 2 en ambos miembros, y queda: y = x (7),

-2y + 2x + 12 - 12y² = 0;

luego, sustituyes la expresión señalada (7) en la segunda ecuación, reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones, y queda:

12 - 12x² = 0, aquí restas 12 y luego divides por -12 en ambos miembros, y queda:

x² = 1, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

a) 

x = -1, que al reemplazar en la ecuación señalada (7) queda: y = -1,

por lo que tienes el punto estacionario: A(-1,-1),

que al evaluar en la expresión de la función señalada (1) queda:

f(-1,-1) = -1 - 1 + 2 -12 + 4 = -8;

luego, evalúas las expresiones de las funciones derivadas parciales segundas señaladas (4) (5) (6), y queda:

f_xx(-1,-1) = -2 < 0,

f_xy(-1,-1) = 2,

f_yx(-1,-1) = 2,

f_yy(-1,-1) = -2 - 24(1) = -2 - 24 = -26;

luego, planteas la expresión del discriminante hessiano para este punto estacionario, y queda:

H(1,1) = f_xx(1,1)*f_yy(1,1) - f_xy(1,1)*f_yx(1,1) = -2*(-26) - 2*2 = 52 - 4 = 48 > 0;

luego, de acuerdo con el Criterio de las Derivadas Segundas, tienes que la función alcanza un Mínimo Relativo en el punto B(1,1), y el valor de la función para él es: f(1,1) = -8;

b)

x = 1, que al reemplazar en la ecuación señalada (7) queda: y = 1,

por lo que tienes el punto estacionario: B(1,1),

que al evaluar en la expresión de la función señalada (1) queda:

f(1,1) = -1 - 1 + 2 +12 - 4 = 8.

luego, evalúas las expresiones de las funciones derivadas parciales segundas señaladas (4) (5) (6), y queda:

f_xx(1,1) = -2 < 0,

f_xy(1,1) = 2,

f_yx(1,1) = 2,

f_yy(1,1) = -2 - 24(-1) = -2 + 24 = 22;

luego, planteas la expresión del discriminante hessiano para este punto estacionario, y queda:

H(-1,-1) = f_xx(-1,-1)*f_yy(-1,-1) - f_xy(-1,-1)*f_yx(-1,-1) = -2*22 - 2*2 = -44 - 4 = -48 < 0;

luego, de acuerdo con el Criterio de las Derivadas Segundas, tienes que la función alcanza un Máximo Relativo en el punto A(-1,-1), y el valor de la función para él es: f(-1,-1) = 8.

Espero haberte ayudado.

Puedes considerar que la ecuación de la circunferencia define implícitamente a y como función de x, y que el punto A(3,2), y observa que este punto no pertenece a su gráfica, que es la circunferencia cuya ecuación tienes en tu enunciado (sería conveniente que consultes con tus docentes por las coordenadas del punto de contacto, ya que si éstas fueran (-3,2) tendrías que sí pertenece a la circunferencia y, por lo tanto, la tarea sería mucho más sencilla).

Luego, derivas implícitamente con respecto a x en todos los términos de la ecuación, y queda:

2x + 2y*y ' + 4 = 0, divides por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x + y*y ' + 2 = 0, restas x y restas 2 en ambos miembros, y queda:

y*y ' = -x - 2 (1).

Luego, puedes plantear la ecuación cartesiana explícita de la recta tangente:

y = m*x + n, y como el punto A pertenece a la recta tangente, reemplazas sus coordenadas, y queda:

2 = 3*m + n (2).

Luego, puedes llamar M(a,b) al punto de contacto, y como éste pertenece a la recta tangente y también pertenece a la circunferencia, sustituyes sus coordenadas en las ecuaciones correspondientes, y queda:

a² + b² + 4a - 1 = 0 (3),

b = m*b + n (4).

Luego, como la pendiente de la recta tangente es igual a la función derivada evaluada en el punto de contacto, sustituyes las expresiones de sus coordenadas en la ecuación señalada (1), sustituyes la expresión de la pendiente de la recta tangente, y queda:

b*m = -a - 2 (5).

Luego, con las ecuaciones señaladas (2) (3) (4) (5) tienes el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas:

2 = 3*m + n (2),

a² + b² + 4a - 1 = 0 (3),

b = m*b + n (4),

b*m = -a - 2 (5).

Luego, solo falta que resuelvas el sistema (observa que puedes comenzar por despejar la incógnita n en la ecuación señalada (2), y por despejar la incógnita a en la ecuación señalada (5), y te queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas).

Haz el intento, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.