Pienso que en definitiva tienes tres puntos origen y final del vector y un punto P.

Esto define un plano.

Espero haberlo interpretado correctamente.

a) C(t)= 10000000*(1-0.03)^t=  10000000*0.97^t 

; donde C viene expresada en m³ y t en días.

c) 10000000*(0.97^t) = (10000000/2)  ----------->  0.97^t = 1/2   ---------> 

------------->log(0.97^t) = log(1/2)  --------->  tlog0.97=log(1/2)  -----> t=(log(1/2))/(log(0.97))  -------->  t=22.75 días ≈ 23 días

1.Desarrollar y simplificar:

f(x)=(2+x)²-(8x-1)*(2+x)

Desarrollamos el cuadrado de un binomio y multiplicamos los dos paréntesis:

f(x)=(4+4x+x²) - (16x+8x²-2-x)

Eliminamos paréntesis (cuidado con los signos):

f(x)=4+4x+x²-16x-8x²+2+x

Simplificamos:

f(x)= -7x²-11x+6    

2.Factorizar:

Factorizamos haciendo f(x)=0. Tendremos que usar la fórmula general resolvente para ecuaciones de 2º grado

-7x2-11x+6 =0

La fórmula es 

x_1,2=(-b±√(b²-4*a*c))/(2*a)

La aplicamos:

(11±√(121-4*(-7)*6))/(-7*2)=

(11±√(289))/(-14)=

(11±17)/(-14)=

x₁= -2

x₂=(-6)/(-14) = 3/7

Entonces f(x)= -7x2-11x+6 = -7*(x+2)*(x-(3/7))

Tienes la expresión de la función:

f(x) = (2 + x)² - (8x - 1)*(2 + x) (*).

1)

Desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el primer término, distribuyes en el segundo término, y queda:

f(x)  = 4 + 4x + x² - (16x + 8x² - 2 - x), distribuyes el signo en el agrupamiento, y queda

f(x) = 4 + 4x + x² - 16x - 8x² + 2 + x, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

f(x) = -7x² - 11x + 6, que es la expresión desarrollada de la función.

2)

Observa que el factor (2 + x) es común a los dos términos de la expresión de la función señalada (*), 

por lo que extraes factor común, y queda:

f(x) = (2 + x) * [ (2 + x) - (8x - 1) ], distribuyes los agrupamientos en el segundo factor, y queda:

f(x) = (2 + x)*(2 + x - 8x + 1), reduces términos semejantes y ordenas términos en el segundo factor, y queda:

f(x) = (2 + x)*(-7x + 3), ordenas términos en el primer factor, extraes factor común en el segundo, y queda:

f(x) = (x + 2)*(-7)*(x - 3/7), ordenas factores, y queda:

f(x) = -7*(x + 2)*(x - 3/7), que es la expresión factorizada de la función.

3a)

Tienes la inecuación:

f(x) > 0, sustituyes la expresión factorizada en el primer miembro, y queda

-7*(x + 2)*(x - 3/7) > 0, multiplicas en ambos miembros por -1/7 (observa que cambia la desigualdad), y queda:

(x + 2)*(x - 3/7) < 0, luego, tienes dos opciones:

1°)

x + 2 > 0 y x - 7/3 < 0, que conduce a: x > -2 y x < 7/3, que conduce al intervalo: I_a = (-2,7/3);

2°)

x + 2 < 0 y x - 7/3 > 0, que conduce a: x < -2 y x > 7/3, que conduce al intervalo vacío.

3b)

f(x) < 6, sustituyes la expresión desarrollada de la función, y queda:

-7x² - 11x + 6 < 6, restas 6 en ambos miembros, y queda:

-7x² - 11x < 0, multiplicas por -1 en todos los términos de la inecuación (observa que cambia la desigualdad), y queda:

7x² + 11x > 0, extraes factor común, y queda:

7x*(x + 11/7) > 0, multiplicas por 1/7 en ambos miembros (observa que no cambia la desigualdad), y queda:

x*(x + 11/7) > 0, luego, tienes dos opciones:

1°)

x > 0 y x + 11/7 > 0, que conduce a: x > 0 y x > -11/7, que conduce al intervalo: I_b1 = (0,+∞);

2°)

x < 0 y x + 11/7 < 0, que conduce a: x < 0 y x < -11/7, que conduce al intervalo: I_b2 = (-∞,-11/7);

luego, tienes finalmente el intervalo: I_b = I_b1 ∪ I_b2 = (-∞,-11/7) ∪ (0,+∞).

Espero haberte ayudado.

Sin duda se trata de un fallo de diseño del test, a tu ordenador no le pasa nada :)

Lo importante es que has acertado y sabes el procedimiento.

https://es.wikipedia.org/wiki/Integral_de_Gauss

Una errata: es t (traspuesta).

En cualquier caso, el último producto no se puede hacer.

Puedes sumar la A con la C.

El secreto está en las dimensiones.

La A con la C se puede, La B no se puede ni con la A ni con la C.