El dominio de tu función  √(1/1-x ) es todos los reales des de menos infinito hasta 1 no incluído.  -∞ < x < 1. 

Esto se debe a dos motivos: Las raíces cuadradas tan solo aceptan valores positivos (y el zero); y en una fracción el denominador no puede ser 0.

Por lo tanto ni el número 2 ni el 1 pertenecen al dominio de la función, porque el 2 hace el interior de la raíz negativo y el 1 provoca una indeterminación en la fracción.

Otros 3 números que no pertenecen al dominio serían         10      1.0000001        y          5.       En definitiva, cualquier número igual o mayor que 1. 

Un saludo, Yessica.

Tienes los datos:

|A∪B∪C| = 30,

|A| = 15,

|B| = 14,

|C| = 20;

|A∩B| = 5,

|A∩C| = 9,

|B∩C| = 7,

|A∩B∩C| = x (a determinar).

Luego, recuerda la relación entre los cardinales para la unión de tres conjuntos:

|A∪B∪C| = (|A| + |B| + |C|) - (|A∩B| + |A∩C| + |B∩C|) + |A∩B∩C|.

Luego, sustituyes las expresiones de los cardinales, y queda:

30 = (15 + 14 + 20) - (5 + 9 + 7) - x,

resuelves términos en el segundo miembro, y queda:

30 = 49 - 21 + x,

restas 49 y sumas 21 en ambos miembros, y queda:

2 = x.

Espero haberte ayudado.

Debes aplicar el Método de las Fracciones Simples:

(x+6) / (x²-3x)*(4x+5) = (x+6) / x*(x-3)*(4x+5) = a/x + b/(x-3) + c/(4x+5) = ( a*(x-3)*(4x+5) + b*x*(4x+5) + c*x*(x-3) ) / x*(x-3)*(4x+5).

Luego, por igualdad entre expresiones algebraicas fraccionarias, puedes plantear que los numeradores son iguales, y queda la igualdad entre polinomios:

a*(x-3)*(4x+5) + b*x*(4x+5) + c*x*(x-3) = x+6,

luego, evalúas para tres valores distintos (observa que los más convenientes son x = 3, x = 0 y x = -5/4), y queda:

51*b = 9, aquí divides por 51 en ambos miembros, simplificas, y queda: b = 3/17,

-15*a = 6, aquí divides por -15 en ambos miembros, simplificas, y queda: a = -2/5,

85/16*c = 19/4, aquí multiplicas en ambos miembros por 16/85, y queda: c =  76/85.

Luego, con el primer miembro y el tercer miembro de la cadena de igualdades entre expresiones algebraicas fraccionarias, tienes que la expresión del argumento de la integral queda:

(x+6) / (x²-3x)*(4x+5) = -(2/5)*(1/x) + (3/17)*( 1/(x-3) ) + (76/85)*( 1/(5x+4) ).

Luego, integras término a término, y la integral de tu enunciado queda:

I = -(2/5)*ln|x| + (3/17)*ln|x-3| + (76/425)*ln|5x+4| + C.

Espero haberte ayudado.

Puedes plantear la expresión de la función derivada (recuerda que ya tienes el valor: a = 1, para el cuál la función es continua en x = 0), y observa que tienes una epresión a trozos:

f ' (x) = 

e^x                                     si x < 0

a determinar                 si x = 0

e^{-x^2} - 2*x²*e^{-x^2}           si x > 0

Luego, puedes tomar los límites laterales para x tendiendo a cero:

Lím(x→0-) f ' (x) = Lím(x→0-) e^x = 1,

Lím(x→0+) f ' (x) = Lím(x→0+) (e^{-x^2} - 2*x²*e^{-x^2}) = 1;

por lo que puedes inferir que la función derivada es continua para el valor en estudio (x = 0) y que para él toma el valor 1;

luego completas la expresión de la función derivada, y queda:

f ' (x) =

e^x                                     si x < 0

1                                      si x = 0

e^{-x^2} - 2*x²*e^{-x^2}           si x > 0.

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión de la función:

f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d (*);

luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas primera y segunda, y queda:

f ' (x) = 3*a*x² + 2*b*x + c (1),

f ' ' (x) = 6*a*x + 2*b (2).

Luego, vamos con cada dato del enunciado por separado.

1)

La gráfica presenta un máximo en x = -1:

f ' (-1) = 0,

f ' ' (-1) < 0;

sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) evaluadas en los primeros miembros, y queda:

3*a - 2*b + c = 0 (3),

-6*a + 2*b < 0 (4).

2)

La gráfica corta al eje OX en x = -2:

f(-2) = 0;

sustituyes la expresión señalada (*) evaluada en el primer miembro, y queda:

-8*a + 4*b - 2*c + d = 0 (5).

3)

La gráfica presenta una inflexión en x = 0:

f ' ' (x) = 0;

sustituyes la expresión señalada (2) evaluada en el primer miembro, y queda:

2*b = 0, aquí divides por 2 en ambos miembros, y queda: b = 0.

4)

La gráfica presenta recta tangente cuya pendiente es 9 en x = 2:

f ' (2) = 9;

sustituyes la expresión señalada (1) evaluada en el primer miembro, y queda:

12*a + 4*b + c = 9 (6).

Luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (3) (5) (6), cancelas términos nulos, y queda el sistema:

3*a + c = 0, aquí restas 3*a en ambos miembros, y queda: c = -3*a (7),

-8*a - 2*c + d = 0,

12*a + c = 9.

Luego, sustituyes la expresión señalada (7) en las dos últimas ecuaciones, reduces términos semejantes, y queda:

-2*a + d = 0, aquí sumas 2*a en ambos miembros, y queda: d = 2*a (8),

9*a = 9, aquí divides por 9 en ambos miembros, y queda: a = 1;

luego, reemplazas este valor remarcado en las ecuaciones señaladas (8) (7), resuelves, y queda: d = 2 y c = -3.

Luego, observa que se verifica la inecuación señalada (4);

luego, reemplazas los valores remarcados en la expresión de la función señalada (*), cancelas el término nulo, y queda:

f(x) = x³ - 3*x + 2.

Espero haberte ayudado.

Sabemos que  ln(1)=0    asi que  ln(x-3)=0  si x=4

(7/2,9/2)

propón ejercicio donde tengas la duda y lo vemos.