En la primera ecuación, dejas x solo y queda x=(12+2y)/5. Después haces lo mismo en la segunda ecuación y da x=(5-3y)/4, pero puedes hacer lo mismo dejando solo las y también. Ahora, igualas las x de las dos ecuaciones que acabamos de sacar, (12+2y)/5=(5-3y)/4. Multiplicas por 20 ambos lados quedando 4(12+2y)=5(5-3y), despejas 48+8y=25-15y, -23y=23 y=1. Sustituyes y=1 en cualquiera de las dos ecuaciones del enunciado, 5x+2=12, x=2. Solución: x=1 y=2

Vamos con una precisión.

Seguimos al colega Zhang hasta igualar las dos expresiones de la incógnita x como función de la incógnita y:

(12 + 2y)/5 = (5 - 3y)/4, multiplicas en ambos miembros por 20, simplificas, y queda:

4(12 + 2y) = 5(5 - 3y), distribuyes en ambos miembros, y queda:

48 + 8y = 25 - 15y, haces pasajes de términos, y queda:

8y + 15y = 25 - 48, reduces términos semejantes en ambos miembros, y queda:

23y = -23, divides por 23 en ambos miembros, y queda:

y = -1;

luego, tienes la primera expresión de la incógnita x como función de la incógnita y:

x = (12 + 2y)/5, reemplazas el valor remarcado, y queda:

x = ( 12 + 2(-1) )/5, resuelves el segundo término en el numerador, y queda:

x = (12 - 2)/5, resuelves el numerador, y queda:

x = 10/5, simplificas, y queda:

x = 2;

luego, tienes la segunda expresión de la incógnita x como función de la incógnita y:

x = (5 - 3y)/4, reemplazas el valor remarcado, y queda:

x = ( 5 - 3(-1) )/4, resuelves el segundo término en el numerador, y queda:

x = (5 + 3)/4, resuelves el numerador, y queda:

x = 8/4, simplificas, y queda:

x = 2;

por lo que tienes que se verifica que la solución del sistema de ecuaciones es: x = 2 e y = -1.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias

Si. Es correcta tu respuesta.

w⁶ = (2_60°)⁶ = 2⁶_6*60° = 64_360° = 64_0° = 64 = z;

y las raíces sextas de z = 64 quedan expresadas: ⁶√(z) = ⁶√(64_0°) = ⁶√(64)_{(0°+k*360°)/6} = 2_k*60°,

con k = 0, 1, 2, 3, 4, 5;

luego, reemplazas valores, y quedan: 2_60°, 2_120°, 2_180° = -2, 2_240°, 2_300° y 2_360° = 2_0° = 2.

Espero haberte ayudado.

https://matrixcalc.org/es/#diagonalize%28%7B%7B3,1,0%7D,%7B0,3,0%7D,%7B1,0,1%7D%7D%29

Para a=1:

https://matrixcalc.org/es/#diagonalize%28%7B%7B1,1,0%7D,%7B0,3,0%7D,%7B1,0,1%7D%7D%29

Vamos con los dos primeros.

1)

Tienes el determinante:

|A*(B*A)^-1*B| = aplicas la propiedad del determinante de un producto de matrices:

= |A|*|(B*A)^-1|*|B| = aplicas la propiedad del determinante de la matriz inversa:

= |A|*( 1/|A*B| )*|B| = aplicas la la propiedad del determinante de un producto de matrices:

= |A|*( 1/(|A|*|B| )*|B| = resuelves el producto entre fracciones:

= |A|*|B| / (|A|*|B| ) = simplificas:

= 1.

2)

Tienes el determinante:

|(A*B)^t*(B^-1)^t| = aplicas la propiedad del determinante de un producto de matrices:

= |(A*B)^t|*|(B^-1)^t| = aplicas la propiedad del determinante de la matriz traspuesta (|X^t| = |X|):

= |A*B|*|B^-1| = aplicas la propiedad del determinante de la matriz inversa:

= |A*B|*( 1/|B| ) = aplicas la la propiedad del determinante de un producto de matrices:

=|A|*|B|*( 1/|B| ) = resuelves el producto entre fracciones:

= |A|*|B| / |B| = simplificas:

= |A|.

Espero haberte ayudado.

3)

Tienes el determinante:

|A^-1*(B*A)^t*B^-1| = aplicas la propiedad del determinante de una multiplicación de matrices:

= |A^-1|*|(B*A)^t|*|B^-1| = aplicas la propiedad del determinante de la matriz traspuesta:

= |A^-1|*|B*A|*|B^-1| = aplicas la propiedad del determinante de una multiplicación de matrices:

= |A^-1|*|B|*|A|*|B^-1| = aplicas la propiedad del determinante de la matriz inversa:

= ( 1/|A| )*|B|*|A|*( 1/|B| ) = resuelves el producto:

= |B|*|A| / (|A|*|B|) = simplificas:

= 1.

4)

Tienes la matriz

(B*A^t)^-1*(B^-1)^-1*A = aplicas la propiedad de la matriz inversa de un producto de matrices:

= (A^t)^-1*B^-1(B^-1)^-1*A = aplicas la propiedad de la inversa de la matriz inversa:

= (A^t)^-1*B^-1B*A = aplicas la ley asociativa de la multiplicación de matrices:

= (A^t)^-1*(B^-1B)*A = aplicas la ley de existencia del inverso multiplicativo de la multiplicación de matrices:

= (A^t)^-1*I*A = aplicas la ley asociativa de la multiplicación de matrices:

= (A^t)^-1*(I*A) = aplicas la ley de existencia del elemento neutro de la multiplicación de matrices:

= (A^t)^-1*A = aplicas la propiedad de la inversa de la matriz traspuesta:

= (A^-1)^t*A = aplicas la propiedad de la traspuesta de de la matriz traspuesta::

= (A^-1)^t*(A^t)^t = aplicas la propiedad de la traspuesta de una multiplicación de matrices:

= (A^t*A^-1)^t.

5)

Tienes la matriz:

(A + B)² = aplicas la definición de potencia de una matriz:

= (A + B)*(A + B) = aplicas la ley distributiva de la multiplicación de matrices con respecto a la suma:

= A*A + A*B + B*A + B*B = aplicas la hipótesis de tu enunciado (A*B = B*A):

= A*A + A*B + A*B + B*B = reduces términos semejantes:

= A*A + 2*A*B + B*B = aplicas la definición de potencia de una matriz:

= A² + 2*A*B + B².

6)

Tienes la matriz:

(A*B*A^-1)² = aplicas la definición de potencia de una matriz:

= (A*B*A^-1)*(A*B*A^-1) = aplicas la ley asociativa de la multiplicación de matrices:

= A*B*(A^-1*A)*B*A^-1 = aplicas la ley de existencia del elemento inverso de la multiplicación de matrices:

= A*B*I*B*A^-1 = aplicas la ley asociativa de la multiplicación de matrices:

= A*B*(I*B)*A^-1 = aplicas la ley de existencia del elemento neutro de la multiplicación de matrices:

= A*B*B*A^-1 = aplicas la ley asociativa de la multiplicación de matrices:

= A*(B*B)*A^-1 = aplicas la definición de potencia de una matriz:

= A*B²*A^-1 ≠ B²;

porque la multiplicación de matrices no es conmutativa, y no puedes asociar los factores A y ^A-1.

Por lo tanto, tienes que las primeras cinco proposiciones son Verdaderas y la última es Falsa.

Espero haberte ayudado.

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