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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Anii Gerardo
    hace 4 días, 4 horas

    Hola  hice un ejercicio de integral no se si lo hice bien primero use la tecnica de por partes  luego calcule la primitiva que seria el mismo v (q elegui como integral)  esta bien o calculo de vuelta la primitiva? Desde ya gracias !

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    Jose Ramos
    hace 4 días

    No es precisamente la típica para hacer por partes. De todos modos la tienes mal desarrollada. Hazla así :


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    Anii Gerardo
    hace 4 días

    Gracias 😊

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    Anii Gerardo
    hace 4 días

    y el b) lo hice bien? 

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    Shirley
    hace 4 días, 5 horas


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    Antonius Benedictus
    hace 4 días, 3 horas


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 días, 3 horas

    Planteas la ecuación cartesiana explícita de la recta que pasa por los puntos A(-a,0) y B(0,a) que tienes indicados en tu figura, y queda:

    y = x + a;

    luego, planteas la ecuación cartesiana de la recta paralela al eje OX que pasa por el vértice superior del triángulo oblicuo que tienes sombreado en tu figura, y queda:

    y = b;

    luego, planteas la intersección entre las dos rectas cuyas ecuaciones hemos determinado, y tienes que se cortan en el punto: C(b-a,b), 

    cuya proyección sobre el eje OX determina el punto: D(b-a,0)

    Luego, tienes que los vértices del triángulo sombreado son los puntos: O(0,0), A(-a,0) y C(b-a,b).

    Luego, planteas la expresión del triángulo rectángulo ADC (observa que el triángulo oblicuo sombreado está incluido en él), y queda:

    AADC = (1/2)*|AD|*|DC| = (1/2)*b*b = (1/2)*b2 (1).

    Luego, planteas la expresión del triángulo rectángulo ODC (observa que el triángulo oblicuo sombreado no está incluido en él), y queda:

    AODC = (1/2)*|OD|*|DC| = (1/2)*(b - a)*b = (1/2)*b*(b -a) (2).

    Luego, observa que los dos triángulos cuyas áreas hemos expresado y el triángulo oblicuo sombreado AOB cumplen la relación:

    AOC ∪ ODC = ADC, 

    luego, y teniendo en cuanta que los triángulos AOC y ODC solo comparten el lado común OC, planteas la relación entre sus áreas, y queda:

    AAOC + AODC = AADC,

    sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

    AAOC + (1/2)*b*(b - a) = (1/2)*b2,

    restas (1/2)*b*(b - a) en ambos miembros, y queda:

    AAOC = (1/2)*b2 - (1/2)*b*(b - a),

    extraes factores comunes, y queda:

    AAOC = (1/2)*b*[b - (b - a)],

    resuelves el último factor, y queda:

    AAOC = (1/2)*b*a (3).

    Luego, tienes el valor del área del triángulo oblicuo sombreado:

    AAOC = 8 (en u2), sustituyes la expresión señalada (3) en el primer miembro, y queda:

    (1/2)*b*a = 8, multiplicas por 2 en ambos miembros (observa que este valor es positivo y distinto de cero), y queda:

    b*a = 16 (4) (en u),

    y aquí observa que los posibles pares de valores enteros positivos (a,b) son: 1

    (1,16) (4a),

    (2,8) (4b),

    (4,4) (4c),

    (8,2) (4,d),

    (16,1) (4,e).

    Luego, planteas la expresión de la tangente del ángulo de inclinación (φdel segmento OC con respecto al semieje OX positivo (observa que esta expresión corresponde a la pendiente de dicho segmento), y queda:

    tanφ = |DC|/|OD|, sustituyes las expresiones de las longitudes de los segmentos, y queda:

    tanφ = b/(b - a) (5).

    Luego, planteas la expresión de la medida del ángulo θ que tienes señalado en tu figura (observa que este ángulo es obtuso, por lo que pertenece al segundo cuadrante) en función del ángulo φ, y queda:

    θ = φ + 90°,

    aplicas la identidad trigonométrica del la tangente de los ángulos cuyas medidas difieren en 90°, y queda:

    tanθ = -cotgφ,

    expresas a la tangente del ángulo θ en función de su cotangente, expresas a la tangente del ángulo φ en función de su cotangente, y queda:

    1/cotgθ = -1/tanφ,

    y de aquí despejas:

    cotgθ = -tanφ,

    sustituyes la expresión señalada (5) en el segundo miembro, y queda:

    cotgθ = -b/(b - a) (6).

    Luego, evalúas la expresión señalada (6) para los pares ordenados (a,b) señalados (4a) (4b) (4c) (4d) y (4e), y tienes:

    cotgθ = -16/(16 - 1) = -16/15 ≅ -1,067 para el par (1,16)

    cotgθ = -8/(8 - 2) = -4/3 ≅ -1,333 para el par (2,8),

    cotgθ no está definida para el par (4,4),

    cotgθ = -2/(2 - 8) = 1/3 ≅ 1,333 para el par (8,2), que no tiene sentido para este problema (recuerda que el ángulo θ pertenece al segundo cuadrante),

    cotgθ = -1/(1 - 16) = 1/15 ≅ 0,067 para el par (2,8), que no tiene sentido para este problema (recuerda que el ángulo θ pertenece al segundo cuadrante);

    luego, puedes concluir que la cotangente del ángulo señalado θ toma el valor -16/15, para los números enteros positivos: a = 1 y b = 16, y que el valor mencionado es el máximo para pares de valores enteros positivos.

    Espero haberte ayudado.

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    Shirley
    hace 4 días, 5 horas
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    Breaking Vlad
    hace 2 días, 3 horas

    se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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    Shirley
    hace 4 días, 5 horas
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    Breaking Vlad
    hace 2 días, 3 horas

    se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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    Laura
    hace 4 días, 5 horas

    Como puedo saber los puntos por los que pasa en el ejercicio 50?

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    César
    hace 4 días, 5 horas


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    Y3
    hace 4 días, 5 horas

    Cómo han llegado a esta conclusión? Gracias 

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    César
    hace 4 días, 5 horas


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    German
    hace 4 días, 6 horas

    Tengo que hallar la intersección entre estas dos ecuaciones. Por favor me podrían ayudar?

    f(x)=e

    g(x)=X3

    ¿Esta bien igualarlas? Si es así desde acá no se como seguir, intente aplicar logaritmo a ambos lados pero no se si es lo correcto.

    ex = X 

    ln ex = ln X3   

    x ln (e)= 3 ln(x)

    x.1= 3 ln(x)

    x=3ln(x)  -------------------> y hasta ahi llegue no se como despejar X


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    César
    hace 4 días, 5 horas

    solo por métodos numéricos podrías resolver la ecuación

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    Ignasi
    hace 4 días, 6 horas

    Hola! Ahí va un nuevo ejercicio. Este problema lo hicieron en un concurso llamado "Copa Cangur" en 2015 estudiantes de segundo y tercero de ESO. ¿Alguien sabría como resolverlo? Es el siguiente:

    ¿De cuántas formas puedo cambiar una moneda de 0,50€ con monedas de 0,20€, 0,05€, 0,02€ y/o 0,01€?

    Saludos a todos y gracias!

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    César
    hace 4 días, 5 horas

    No hay monedas de 0.001€ 😉

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    Juan Romero Herraiz
    hace 4 días, 7 horas
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    buenos días.

    me podríais ayudar por favor

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    David
    hace 6 horas, 32 minutos

    ¿y tu duda es? Revisa por otro lado este video.. Area Piramide pentagonal

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    Lara
    hace 4 días, 7 horas

    Hola buenas alguien me podría ayudar a resolver este problema con conceptos de trigonometria y vectores ( punto medio, longitud de la mediana,tangentes...) ? :

    Calcula el área y los ángulos del triángulo con vértices A ( -5,-2) B(3,-1) y C (1,4).

    Gracias.



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    Antonius Benedictus
    hace 4 días, 7 horas


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    Lara
    hace 4 días

    Los ángulos se hallan buscando triángulos rectángulos. Alguien podría representar el dibujo con los triángulos rectángulos marcados?

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