Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    comando bachuerino
    hace 6 días, 8 horas

    Hola buenas tengo un problema que dice que se quiere fabricar una caja de base cuadrada con un material que cuesta:

    24€/m^2 de la base

    18€/m^2 de los laterales

    Cuales seran las dimensiones para obtener el mayor volumen posible disponiendo de 50€.

    He pensado en que una condición podria ser x^2*24+4*x*y*18=50 pero no estoy seguro de cual podria ser la otra

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    Antonius Benedictus
    hace 6 días, 8 horas

    Pon foto del enunciado original: es importante saber si la caja va con tapa o abierta.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 6 días, 6 horas

    Consideramos que la caja no tiene tapa.

    Puedes llamar "x" a la longitud de la arista de la base de la caja (observa que x toma valores estrictamente positivos), 

    y entonces tienes que el costo de la misma es:

    CB = 24*x2.

    Puedes llamar "y" a la longitud de la arista de la altura de la caja (observa que y toma valores estrictamente positivos), 

    y entonces tienes que el costo de las cuatro paredes laterales (observa que son rectangulares) es:

    CP = 4*18*x*y = 72*x*y.

    Luego, planteas que la suma de los costos de la base y de las paredes laterales es igual al costo total (que es 50 euros), y tienes la ecuación:

    CB + CP = 50, sustituyes expresiones, y queda:

    24*x2 + 72*x*y = 50, divides por 2 en todos los términos, y queda:

    12*x2 + 36*x*y = 25, restas 12*x2 en todos los términos, y queda:

    36*x*y = 25 - 12*x2, divides por (36*x) en todos los términos, y queda:

    y = 25/(36*x) - (12*x2)/(36*x), simplificas en el último término, y queda:

    y = 25/(36*x) - x/3 (1).

    Luego, planteas la expresión del volumen de la caja, y queda:

    V = x2*y (*),

    sustituyes la expresión señalada (1) en el último factor de la expresión, y queda:

    V = x2*(25/(36*x) - x/3),

    distribuyes, simplificas, reduces factores semejantes, y queda:

    V = 25*x/36 - x3/3 (2),

    que es la expresión de volumen de la caja en función de la longitud de la arista de su base.

    Luego, planteas la expresión de la derivada de la función volumen ( cuya expresión está señalada (2) ), y queda:

    V ' = 25/36 - 3*x2;

    luego, planteas la condición de valor estacionario (posible máximo o posible mínimo de la función), y queda:

    V ' = 0, sustituyes la expresión de la función derivada en el primer miembro, y queda:

    25/36 - 3*x2 = 0, restas 25/36 en ambos miembros, y queda:

    -3*x2 = -25/36, divides por -3 en ambos miembros, y queda:

    x2 = 25/108, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:

    x √(25/108) m ≅ 0,481 m;

    luego, sustituyes la expresión remarcada en la ecuación señalada (1) (observa que empleamos el valor aproximado para no lidiar con tanto cálculo), y queda:

    y 25/(36*0,481) - 0,481/3, resuelves, y queda:

     1,283 m;

    luego, reemplazas los valores de las aristas de la caja aproximados en la expresión de volumen de la caja señalada (*), y queda:

    ≅ 0,4812*1,283, resuelves, y queda:

    ≅ 0,297 m3.

    Espero haberte ayudado.

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    Fabio Velasco
    hace 6 días, 8 horas

    Hola, tengo una pequeña duda.

    En el enunciado me dicen que el plano corta a los ejes coordenados en los puntos x=1, y=2, z=3. No sé a qué se refiere y no puedo calcular las coordenadas entoncces


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    Antonius Benedictus
    hace 6 días, 8 horas

    (1,0,0), (0,2,0) y (0,0,3)

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    Julián Orozco
    hace 6 días, 9 horas

    Hola alguien me puede ayudar con estos problemas.

    1) En una superficie bidimensional se considera el punto (2,1) como el centro ahora considere que se realiza una transformación rotacional con un ángulo de rotación de 45° ¿ A que punto se transforma el punto (3,3)?

    2) Determine la función cúbica que cruza por los puntos (0,1) , (-1,-2) , (1,2) , (2,9)

    Gracias por la ayuda que puedan ofrecer 

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    Antonio
    hace 6 días, 8 horas

    Sea

    f(x)=ax3+bx2+cx+d

    f(0)=1 => f(0)=a·03+b·02+c·0+d=d=1=>d=1

    f(-1)=-2 => f(-1)=a·(-1)3+b·(-1)2+c·(-1)+1=-2=>-a+b-c=-3

    f(1)=2 => f(1)=a·(1)3+b·(1)2+c·(1)+1=2=>a+b+c=1

    f(2)=9 => f(2)=a·(2)3+b·(2)2+c·(2)+1=9=>8a+4b+2c=8

    tenemos, por tanto, el sistema de ecuaciones:

    -a+b-c=-3

    a+b+c=1

    8a+4b+2c=8

    que resolviéndolo

    a=4/3

    b=-1

    c=2/3

    quedando:

    f(x)=4/3x3-x2+2/3x+1


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    Antonio
    hace 6 días, 8 horas

    te paso la gráfica para que lo compruebes



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    Antonio
    hace 6 días, 8 horas


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    Julián Orozco
    hace 6 días

    Existe algún método para calcular el resultado del ejercicio numero uno?

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    Quiroga
    hace 6 días, 9 horas

    Hola no entiendo muy bien como ha parametrizado esto, alguien me lo puede explicar?


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    César
    hace 6 días, 8 horas


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    Antonio Sanchez
    hace 6 días, 9 horas

     ayuda con el ejercicio 3 pls, se q es por l hopital, pero en teoria m vale 2 y a mi me sale 3, plis heelp

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    Antonio
    hace 6 días, 9 horas


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    comando bachuerino
    hace 6 días, 10 horas

    hola buenas me podrian decir como se hace el ejercicio 8 de la imagen? Gracias

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    Antonio
    hace 6 días, 9 horas

    tenemos 4 incógnitas por que necesitaremos 4 pistas (ecuaciones)

    como pasa por el punto (0,1) tenemos que f(0)=1

    como tiene un extremo relativo en x=0 tenemos que f'(0)=0

    como pasa por el punto (1,-1) tenemos que f(1)=-1

    como tiene un punto de inflexión en x=1 tenemos que f''(1)=0

    seguimos

    f(x)=ax3+bx2+cx+d

    f(0)=1 => f(0)=a·03+b·02+c·0+d=d=1=>d=1

    f'(x)=3ax2+2bx+c

    f'(0)=3ax2+2bx+c=3a·02+2b·0+c=c=0=>c=0

    f(1)=-1 => f(0)=a·13+b·12+c·1+d=a+b+c+d=a+b+0+1=-1=>a+b=-2

    f''(x)=6ax+2bx

    f''(1)=0=>6a·1+2b·1=6a+2b=0

    ahora tenemos que resolver un sistema de ecuaciones

    a+b=-2

    6a+2b=0

    cuya solución es 

    a=1

    b=-3

    por lo tanto:

    a=1, b=-3, c=0 y d=1

    siendo f(x)=x3-3x2+1


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    Antonio
    hace 6 días, 9 horas

    te paso la gráfica para que lo compruebes


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    Zaraima Carmona
    hace 6 días, 13 horas

    b)       c)    

    alguien sabe realizar las asintotas de estas funciones gracias.

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    César
    hace 6 días, 13 horas


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    César
    hace 6 días, 13 horas

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    Zaraima Carmona
    hace 6 días, 14 horas

    hola, alguien me podria ayudar. gracias

    En un parking de la zona nos cobran por dejar el vehículo un fijo diario de 1’8 euros y una parte variable a razón de 6 céntimos el minuto (o la parte proporcional si es una fracción del mismo) si lo dejamos un tiempo inferior a una hora y 8 céntimos el minuto (o la parte proporcional si es una fracción del mismo) si iguala o sobrepasa la hora. Pensamos dejar el coche en el parking.

    En esta situación descrita:

    a) Escribe la expresión analítica de la función que indica el gasto ocasionado en función del número de minutos que dejamos el vehículo en el parking (Se recomienda pasar todas las cantidades a céntimos).

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    César
    hace 6 días, 13 horas


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    Paula Nadal
    hace 6 días, 14 horas

    Buenos días, necesito resolver unos cálculos de potenciación pero no encuentro videos ni ayuda sobre ellos. En cuando el exponente es una fracción, por ejemplo:


    (5·43 ) 1/3  ÷  (52 · 47) 1/6


    Muchas gracias

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    César
    hace 6 días, 13 horas


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    XIME
    hace 6 días, 16 horas

    Holaaaa!! Alguien podría responderme esta pregunta???  La intersección  entre dos figuras convexas es convexa? 


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    Antonius Benedictus
    hace 6 días, 15 horas


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