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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    MatPig
    hace 5 días, 23 horas

    ¿Como se demuestra esto?


    Teoría de conjuntos (Álgebra). 


    A-B = A - (AnB) = (AuB) - B

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    Jose Ramos
    hace 5 días, 14 horas


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    Daniel Wenli
    hace 5 días, 23 horas
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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 17 horas

    ¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que lo entiendas.

    Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días, 9 horas

    Tienes la ecuación de la superficie: z = x2 - 6x + y3 (1), y has planteado correctamente que es una superficie de nivel de la función cuya expresión es:

    F(x,y,z) = x2 - 6x + y3 - z, que es una función diferenciable en R3.

    Luego, has planteado correctamente la expresión de la función vector gradiente de la función F, y te ha quedado:

    ∇F(x,y,z) = < 2x - 6 ; 3y2 ; -1 > (1).

    Has planteado correctamente la expresión del vector normal al plano de referencia: 

    n1 = < 4 ; -12 ; 1 > (2).

    Luego, como tienes que el vector gradiente de la función es perpendicular a las superficies de nivel de la función en todos sus puntos, entonces tienes que con él puedes plantear la expresión de los vectores normales a sus planos tangentes y,

    como tienes que el plano tangente buscado es paralelo al plano de referencia, puedes plantear que que el vector gradiente es un múltiplo escalar del vector n1, y queda la ecuación vectorial:

    ∇F(x,y,z) = k*n1, con k ∈ R, k ≠ 0,

    reemplazas las expresiones vectoriales, y queda:

    < 2x - 6 ; 3y2 ; -1 > = k*< 4 ; -12 ; 1 >,

    introduces el factor escalar en la expresión vectorial del segundo miembro, y queda:

    < 2x - 6 ; 3y2 ; -1 > = < 4k ; -12k ; k >,

    y por igualdad de expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y tienes el sistema de ecuaciones:

    2x - 6 = 4k (2),

    3y2 = -12k (3),

    -1 = k (4),

    reemplazas el valor remarcado y señalado (4) en las ecuaciones señaladas (2) (3), y queda:

    2x - 6 = -4, y de aquí despejas: x = 1 (5),

    3y2 = 12, divides por 3 en ambos miembros, y queda: y2 = 4 (6).

    Luego, como el punto de contacto entre el plano tangente buscado y la superficie pertenece a esta última, tienes que debe verificarse la ecuación señalada (1), por lo que reemplazas en ella el valor remarcado y señalado (5), resuelves y reduces los dos primeros términos de su segundo miembro, y junto con la ecuación señalada (6), queda el sistema:

    z = -5 + y3 (7),

    y2 = 4, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

    a)

    y = -2, que al reemplazar y resolver en la ecuación señalada (7) queda: z = -13,

    por lo que tienes el punto de contacto: A(1,-2,-13), al que corresponde el parámetro: k = -1, que al reemplazar en la expresión del la función vector gradiente queda: ∇F(x,y,z) = < -4 ; 12 ; - 1 >, que es el vector opuesto a n1 y, por lo tanto, es un vector normal al plano tangente a la superficie de tu enunciado en el punto A, y con las componentes del vector remarcado (o del vector n1 si lo prefieres), y con las coordenadas del punto A, planteas la ecuación cartesiana implícita del planto tangente, y queda:

    a-4*(x - 1) + 12*(y + 2) - 1*(z + 13) = 0;

    b)

    y = 2, que al reemplazar y resolver en la ecuación señalada (7) queda: z = 3,

    por lo que tienes el punto de contacto: B(1,2,3), al que corresponde el parámetro: k = -1, que al reemplazar en la expresión del la función vector gradiente queda: ∇F(x,y,z) = < -4 ; 12 ; - 1 >, que es el vector opuesto a n1 y, por lo tanto, es un vector normal al plano tangente a la superficie de tu enunciado en el punto B, y con las componentes del vector remarcado (o del vector n1 si lo prefieres), y con las coordenadas del punto B, planteas la ecuación cartesiana implícita del planto tangente, y queda:

    b-4*(x - 1) + 12*(y - 2) - 1*(z - 3) = 0.

    Espero haberte ayudado.


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    Y3
    hace 5 días, 23 horas

    Para el a) podríamos aplicar la fórmula de la distancia de un punto a un plano? Gracias 

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    Jose Ramos
    hace 5 días, 12 horas

    Si estás cursando bachillerato, la respuesta es NO. 

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    Antonio
    hace 5 días, 11 horas

    Si usas la fórmula de la distancia de un punto a un plano obtienes la distancia entre P y M,

    pero lo que se te pide son las coordenadas de M.

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    Jose Ramos
    hace 5 días, 10 horas

    Así se haría por distancias


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    JOSE ANTONIO
    hace 6 días, 5 horas

    4ºESO inecuación bicuadra. ¿Por favor me podéis confirmar cuando podáis si este ejercicio está correcto? Muchas gracias.


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    David
    hace 5 días, 18 horas

    Si, está perfecto. 

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    Mauricio Heredia
    hace 6 días, 5 horas

    Alguien me podría ayudar con la 2? Estoy estudiando y quisiera ver la resolución. 


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    Antonio
    hace 5 días, 11 horas

    f-1(x) = [6±√-4((1+5x))]/10

    dominio (-∞,-1/5]

    si necesitas saber como lo hice pincha en este ejemplo



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    Lau
    hace 6 días, 7 horas

    Buenas noches alguien me puede ayudar con este este ejercicio, gracias de antemano

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    Antonio
    hace 6 días, 5 horas


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    Jose Ramos
    hace 6 días, 5 horas

    Creciente en (-∞, -1)∪(0,1)∪(4,+∞).   Decreciente en (-1,0)∪(1,4)

    La gráfica sería más o menos así:


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    Fatima
    hace 6 días, 7 horas

    Hola, me podrían ayudar con este ejercicio?

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    Jose Ramos
    hace 6 días, 6 horas


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    Y3
    hace 6 días, 8 horas

    Podríamos hacerlo comprobando con el prod. mixto para ver si nos da 0? Lo hice y no me sale. XD Gracias

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    alex
    hace 6 días, 8 horas

    alguien me podría pasar un link de algún vídeo de sumas y restas de números decimales

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    Karen Cabrera
    hace 6 días, 8 horas

    hola me podrian ayudar con el ejercicio 3?

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    Jose Ramos
    hace 6 días, 8 horas

    Dominio: [-5,5];  Imagen: [-3,1]

    Ceros o raíces: -3/2, 1, 3, 5

    Ordenada en el origen: -3

    Positividad: [-5, -3/2)∪(1,3);  Negatividad: (-3/2, 1)∪(3,5)

    Crecimiento: (0,2)∪(4,5);  Decrecimiento: (-2,0)υ(2,4)


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