Tan( 3x+10° + α) Cot ( x + 70° + α) = 1 
Tan( 3x+10° + α)  = 1 / Cot ( x + 70° + α) = Tan ( x + 70° + α) 
Entonces : Tan( 3x+10° + α)  = Tan ( x + 70° + α) 
Una solución la más elemental es que los argumentos sean iguales
3x + 10° + α = x + 70° + α     ==>   2x = 60°  ==> x = 30°

Recuerda:

tan(x) = tan(y), si y solo si x = y o x = y + 180°;

cotg(y) = 1/tan(y).

Observa que exploramos la existencia de soluciones de la ecuación de tu enunciado en el intervalo: [0,360°).

Puedes comenzar por expresar al segundo factor en función de la tangente de su argumento, y queda:

tan(3x+10°+a)*( 1/tan(x+70°+a) = 1.

Luego, multiplicas por tan(x+70°+a) en ambos miembros, simplificas en el primer miembro, y queda:

tan(3x+10°+a) = tan(x+70°+a).

Luego, como tienes igualdad entre dos tangentes, tienes dos opciones:

1)

3x+10°+a = x+70°+a, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones), y queda:

2x = 60°, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

x = 30°;

luego, para verificar, reemplazas en la ecuación de tu enunciado, reduces las expresiones en los argumentos, y queda:

tan(100°+a)*cotg(100°+a) = 1, que es una identidad trigonométrica válida;

2)

3x+10°+a = x+70°+a + 180°, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones), y queda:

2x = 240°, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

x = 120°;

luego, para verificar, reemplazas en la ecuación de tu enunciado, reduces las expresiones en los argumentos, y queda:

tan(370°+a)*cotg(190°+a) = 1, expresas al primer argumento como suma con un término igual a 180°, y queda:

tan(190°+a + 180°)*cotg(190°+a) = 1, que es una identidad trigonométrica válida.

Espero haberte ayudado.

AB-CD=6  nos da: AB=6+CD

AD=AB+BC+CD  nos da:  26=(6+CD)+4+CD, de donde:

26=10+2CD, de donde:

16=2CD, esto es:  CD=8

Entonces:   BD=BC+CD=4+8=12

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Vamos con una orientación.

1)

Recuerda la identidad trigonométrica: sen2x = ( 1 - cos(2x) )/2 = 1/2 - (1/2)*cos(2x);

luego, sustituyes, y la integral queda:

∫ ( sen²x - sen(3x) )*dx = aplicas la identidad en el primer término = ∫ ( 1/2 - (1/2)*cos(2x) - sen(3x) )*dx = separas en términos:

= ∫ (1/2)*dx - ∫ (1/2)*cos(2x)*dx - ∫ sen(3x)*dx = 

y puedes continuar la tarea (observa que la primera integral es directa, y que en la segunda y en la tercera puedes aplicar las sustituciones, o cambios de variables: u = 2x, v = 3x, respectivamente).

2)

Tienes la integral:

∫ arctanx*dx = ∫ arctanx*1*dx =

y puedes continuar la tarea (observa que puedes aplicar el Método de Integración por partes: u = arctanx, dv = 1*dx).

Haz el intento de terminar el trabajo, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Transcribe bien la primera.

Método alternativo

 1/10 de 200 = 200:10= 20x1 = 20 euros vale el décimo

-¿ Qué fracción del billete inicial representa la parte que tiene cada hermano?

Diego repartió UN décimo entre 5 hermanos -------->   20:5= 4 euros de participación tiene cada hermano

 200 euros de participación tiene un billete de lotería

ENTONCES 4/200= 1/50 del billete inicial tiene cada hermano

-Si el billete obtiene un premio de 3000 euros, ¿qué premio corresponderá a cada hermano?

    1/1   ---------> 3000 euros

    1/50 --------->  x euros                                     x= 3000/50 = 60 euros le corresponderá a cada hermano

a)

Puedes plantear las sustituciones (cambios de incógnitas): u = 1/x (1), v = 1/y (2);

luego sustituyes, y el sistema queda (observa que simplificamos coeficientes:

9u - 3v = 15

u + v = 25/3, aquí haces pasaje de término, y queda: u = 25/3 - v (3);

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la primera ecuación, distribuyes el primer término, y queda:

75 - 9v - 3v = 15, haces pasaje de término, reduces términos semejantes, y queda:

-12v = -60, haces pasaje de factor como divisor, resuelves, y queda: v = 5 (4);

luego, reemplazas en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda: u = 10/3 (5).

Luego, reemplazas el valor señalado (5) en la ecuación señalada (1), resuelves y queda: x = 3/10;

luego, reemplazas el valor señalado (4) en la ecuación señalada (2), resuelves y queda: y = 1/5.

d)

Puedes plantear la sustitución (cambio de incógnita): u = 1/x (1);

luego, sustituyes, y el sistema queda:

u + 1/(4y) = 3, aquí haces pasaje de término, y queda: u = 3 - 1/(4y) (2),

4u - 8y = 6;

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la segunda ecuación, distribuyes en su primer término, y queda:

12 - 1/y - 8y = 6, multiplicas en todos los términos de la ecuación por y (observa que y debe ser distinto de cero), y queda:

12y - 1 - 8y² = 6y, haces pasaje de término, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

-8y² + 6y - 1 = 0,multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

8y² - 6y + 1 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

1)

y = 4/16 = 1/4;

luego reemplazas en la ecuación señalada (2), y queda:

u = 3 - 1/1 = 2 (3);

luego, reemplazas el valor señalado (3) en la ecuación señalada (1), resuelves y queda: 

x = 1/2;

2)

y = 8/16 = 1/2;

luego reemplazas en la ecuación señalada (2), y queda:

u = 3 - 1/2 = 5/2 (4);

luego, reemplazas el valor señalado (4) en la ecuación señalada (1), resuelves y queda: 

x = 2/5.

Espero haberte ayudado.

La función que pones no es inyectiva, por lo que no tiene inversa. 

Pon foto del enunciado original.

Tienes razón, me faltó que x≤-2

Debes tener en cuenta que la función f tiene dominio: D_f = R, y su imagen es: I_f = [0.+∞), y que la función no es biyectiva,

observa, por ejemplo: f(-2) = 0 y f(2) = 0, y lo mismo ocurre con cualquier para de valores de x que sean opuestos.

Luego, si haces un gráfico, verás que la función es:

decreciente en el intervalo (-∞,-2),

creciente en el intervalo (-2,0),

decreciente en el intervalo (0,2),

creciente en el intervalo (2,+∞).

Luego, para que exista la función inversa, debes restringir el dominio de la función a alguno de estos intervalos, por ejemplo:

Si eliges el último intervalo, tienes: D_f = (2,+∞) e I_f = (0.+∞),

y la expresión de la gráfica de la función queda (observa que el argumento del valor absoluto es positivo para este dominio):

y = x² - 4, haces pasajes de términos, y queda:

-x² = -y - 4, multiplicas en todos los términos de la ecuación por -1, y queda:

x² = y + 4, haces pasaje de potencia como raíz (observa que elegimos el signo positivo para este dominio), y queda:

x = √(y +4), que es la ecuación explícita de la gráfica de la función para la variable x;

luego, permutas variables, y queda:

y = √(x +4), que es la ecuación explícita de la gráfica de la función inversa,

cuya expresión queda:

f^-1(x) = √(x +4), y cuyo dominio es: D_i = (0.+∞), y cuya imagen es: I_i = (2,+∞).

Luego, puedes plantear las composiciones:

(f^-1 o f)(x) = f^-1( f(x) ) = f^-1(x² - 4) = √(x² - 4 + 4) = √(x²) = |x| = x, ya que x toma valores positivos en el dominio de la función f;

(f o f^-1)(x) = f( f^-1(x) ) = f( √(x +4) ) = ( √(x +4) )² - 4 = |x + 4| - 4 =

observa que  el argumento del valor absoluto es positivo para todo valor x del dominio de la función inversa =

= x + 4 - 4 = x.

Espero haberte ayudado.

Si tienes el primer intervalo (semicerrado), tienes: Df = (-∞,-2] e If = [0.+∞),

y la expresión de la gráfica de la función queda (observa que el argumento del valor absoluto es positivo para este dominio):

y = x2 - 4, haces pasajes de términos, y queda:

-x2 = -y - 4, multiplicas en todos los términos de la ecuación por -1, y queda:

x2 = y + 4, haces pasaje de potencia como raíz (observa que elegimos el signo negativo para este dominio), y queda:

x = -√(y +4), que es la ecuación explícita de la gráfica de la función para la variable x;

luego, permutas variables, y queda:

y = -√(x +4), que es la ecuación explícita de la gráfica de la función inversa,

cuya expresión queda:

f-1(x) = -√(x +4), y cuyo dominio es: Di = [0.+∞), y cuya imagen es: Ii = (-∞,-2].

Luego, puedes plantear las composiciones:

(f-1 o f)(x) = f-1( f(x) ) = f-1(x2 - 4) = -√(x2 - 4 + 4) = -√(x2) = -|x| = observa que x toma valores negativos en el dominio de la función f =

= -(-x)  = x;

(f o f-1)(x) = f( f-1(x) ) = f( -√(x +4) ) = ( -√(x +4) )2 - 4 = |x + 4| - 4 =

observa que  el argumento del valor absoluto es positivo para todo valor x del dominio de la función inversa =

= x + 4 - 4 = x.

Espero haberte ayudado.

Depende del ejercicio, puedes realizar un sistema de inecuaciones si tienes dos o mas inecuaciones con esas mismas incógnitas. Si puedes pasar foto del ejercicio te podemos ayudar más.

Aquí tienes:

https://www.youtube.com/watch?v=6CUiVzgFfQk 

https://www.youtube.com/watch?v=6CUiVzgFfQk 

https://www.youtube.com/watch?v=bq3j1QR8mFg 

Aquí tienes los vídeos que grabó David sobre eso mismo

Sistemas de Ecuaciones 

Pasa foto del enunciado original, por favor, ya que si no está igualado a nada no es una ecuación, o está mal copiado.

Recuerda siempre que puedes linealizar la ecuación para poder facilitar cálculos, sobre todo a la hora de aplicar Ruffini