logo beUnicoos
Ya está disponible el nuevo portal donde podrás encontrar nuevas asignaturas y herramientas para ayudarte más con tus estudios.

Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

Haz una nueva pregunta * Para dejar preguntas en el foro debes ser usuario registrado. Regístrate o inicia sesión

  • icon

    Sebastián González
    hace 1 semana, 3 días

    Cos 2x + sen 2x = 1

    ¿Cómo se haría?

    Me he quedado en sustituir por las fórmulas del Ángulo Doble pero no sé como continuar.

    Por favor y gracias. 

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días

    No te recomiendo el desarrollo de las fórmulas del ángulo doble, aunque también se puede resolver por ese método.



    thumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Vamos con una forma alternativa.

    Tienes la ecuación trigonométrica.

    cos(2x) + sen(2x) = 1, restas sen(2x) en ambos miembros, y queda:

    cos(2x) = 1 - sen(2x), elevas al cuadrado en ambos miembros, desarrollas el segundo miembro, y queda:

    cos2(2x) = 1 - 2*sen(2x) + sen2(2x), sumas sen2(2x) en ambos miembros, y queda:

    cos2(2x) + sen2(2x) = 1 - 2*sen(2x) + 2*sen2(2x), aplicas la identidad pitagórica (o fundamental) en el primer miembro, y queda:

    1 = 1 - 2*sen(2x) + 2*sen2(2x), restas 1, sumas 2*sen(2x) y restas 2*sen2(2x) en ambos miembros, y queda:

    -2*sen2(2x) + 2*sen(2x) = 0, divides por -2 en todos los términos, y queda:

    sen2(2x) - sen(2x) = 0, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

    sen(2x)*[sen(2x) - 1] = 0,

    y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

    1°)

    sen(2x) = 0, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

    2x = k*π, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    x = k*π/2, con ∈ Z;

    2°)

    sen(2x) - 1 = 0, sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    sen(2x) = 1, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

    2x = (2*m + 1)*π/2, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    x = (2*m + 1)*π/4, con ∈ Z.

    Luego, observa que la primera expresión remarcada corresponde a los múltiplos pares de π/4, y observa que la segunda expresión remarcada corresponde a los múltiplos impares de π/4, por lo que la expresión de la solución general de la ecuación trigonométrica de tu enunciado puede expresarse:

    x = p*π/4, con ∈ Z.

    Espero haberte ayudado.


    thumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 2 días

    Tenemos que salvar una errata.

    Observa que para que se verifique la ecuación de tu enunciado (cos(2x) + sen(2x) = 1), debe cumplirse que los dos términos del primer miembro sean positivos, ya que si uno de ellos es negativo, entonces tienes que el otro término debe tomar un valor mayor que uno, lo que no es posible para el coseno ni para el seno de un ángulo, lo que conduce que las soluciones de la ecuación deben corresponder a valores de x en el primer cuadrante: ≤ x ≤ π/2.

    Por lo tanto, debemos hacer restricciones.

    En la primera opción, solamente corresponde considerar a π/2, sumándole o restándole una cantidad de giros completos, por lo tanto queda:

    1°)

    x = π/2 + 2*k*π, extraes factor y denominador común, y queda:

    x = (4*k + 1)*π/2, con ∈ Z.

    En la segunda opción, solamente corresponde considerar:

    2x = (4*m + 1)*π/2, aquí divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    x = (4*m + 1)*π/4, con ∈ Z.

    Espero haberte ayudado.

    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Dm2000
    hace 1 semana, 3 días


    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días


    thumb_up0 voto/sflag
    icon

    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días


    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Dm2000
    hace 1 semana, 3 días


    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días


    thumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Observa que la expresión factorizada del argumento del valor absoluto es: (x - 3)*(x + 1),

    y observa que esta expresión toma valores negativos en el intervalo en estudio: [0,2],

    por lo que la expresión de la función de tu enunciado puede escribirse:

    f(x) = -(x2 - 2x - 3)/(x + 4), distribuyes el signo en el numerador, y queda:

    f(x) = (-x2 + 2x + 3)/(x + 4) (1).

    y observa que es continua en el intervalo cerrado: [0,2];

    luego, planteas la expresión de la función derivada, aplicas la Regla de la División de Funciones para derivar la expresión de la función señalada (1), y queda:

    f'(x) = [(-2x + 2)*(x + 4) - (-x2 + 2x + 3)*1]/(x + 4)2, distribuyes y reduces términos semejantes en el numerador, y queda:

    f(x) = (-x2 - 8x + 5)/(x + 4)2 (2),

    y observa que es continua en el intervalo abierto (0,2)  (2).

    Luego, tienes:

    a) que la función f es continua en el intervalo cerrado [0,2],

    b) que la función f es derivable en el intervalo abierto (0,2);

    por lo que aplicas el Teorema del Valor Medio, y puedes afirmar que existe un valor c perteneciente al intervalo abierto (0,2), tal que se cumple:

    [f(2) - f(0)]/(2 - 0) = f'(c); 

    reemplazas los valores de la función evaluada en el numerador del primer miembro, resuelves el denominador, sustituyes la expresión de la función derivada evaluada para el valor genérico c en el segundo miembro, y queda:

    (1/2 - 3/4)/2 = (-c2 - 8c + 5)/(c + 4)2,

    resuelves el primer miembro, y queda:

    -1/8 = (-c2 - 8c + 5)/(c + 4)2,

    multiplicas en ambos miembros por 8 y por (c + 4)2, y queda:

    -(c + 4)2 = 8*(-c2 - 8c + 5),

    desarrollas ambos miembros, y queda:

    -c2 - 8c - 16 = -8c2 - 64c + 40,

    sumas 8c2 y sumas 64c en ambos miembros, restas 40 en ambos miembros, y queda:

    7c2 + 56c - 56 = 0,

    divides por 7 en todos los términos, y queda:

    c2 + 8c - 8 = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

    a)

    c = [-8 - √(96)]/2 ≅ -8,899, que no pertenece al intervalo abierto (0,2),

    b)

    c = [-8 + √(96)]/2 ≅ 0,899, que sí pertenece al intervalo abierto (0,2).

    Espero haberte ayudado.

    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Sebastián González
    hace 1 semana, 3 días

    Como se debería continuar? Es una ecuación trigonometrica. Porfa.


    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días


    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Ppoblis Ukrus Buyam
    hace 1 semana, 3 días

    Podeis ayudarme a resolver esta ecuación

    50000= 1037,92 * (1-(1+x)^(-60))/(x)


       


    replythumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Ahlam.
    hace 1 semana, 3 días

    me podeis ayudar con el 4b haciendo el sistema por ejemplo x =r y y=s

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Puedes proponer las sustituciones (cambios de incógnitas):

    logx = r (1),

    logy = s (2);

    luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y el sistema de ecuaciones de tu enunciado queda:

    3*r - 2*s = 3 (3),

    r + s = 1, de aquí despejas: s = 1 - r (4);

    luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

    3*r - 2*(1 - r) = 3, distribuyes el segundo término, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

    5*r - 2 = 3, sumas 2 en ambos miembros, luego divides por 5 en ambos miembros, y queda: r = 1 (5);

    luego, reemplazas el valor señalado (5) en la ecuación señalada (4), resuelves, y queda: s = 0 (6);

    luego, reemplazas el valor señalado (5) en la ecuación señalada (1), reemplazas el valor señalado (6) en la ecuación señalada (2), y queda:

    logx = 1,

    logy = 0;

    luego, compones en ambos miembros de ambas ecuaciones con la función inversa del logaritmo decimal, y queda:

    x = 10,

    y = 1.

    Espero haberte ayudado.


    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    marta
    hace 1 semana, 3 días

    Me podría ayudar alguien con este ejercicio,tengo que calcular el dominio 

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días


    thumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 3 días

    Puedes comenzar por factorizar el numerador y el denominador del argumento de la raíz cuarta (observa que se trata de dos expresiones polinómicas cuadráticas), y queda:

    f(x) = (x - 3)*(x + 1) / (x + 4)*(x + 3).

    Luego, observa que deben cumplirse dos condiciones:

    1°)

    El denominador del argumento debe ser distinto de cero, por lo que tienes dos opciones:

    a)

    x + 4 ≠ 0, aquí despejas, y queda:

    ≠ - 4 (1),

    b)

    x + 3 ≠ 0, aquí despejas, y queda:

    ≠ -3 (2).

    2°)

    El argumento de la raíz cuarta debe ser positivo, por lo que tienes ocho opciones:

    a)

    x - 3  0, y x + 1  0, y x + 4 > 0, y x + 3 > 0, despejas en estas cuatro inecuaciones, y queda:

    ≥ 3, y x ≥ -1, y x > -4, y x > -3, y observa que el intervalo solución de esta opción queda expresado por la inecuación:

    ≥ 3 (3);

    b)

    x - 3  0, y x + 1  0, y x + 4 < 0, y x + 3 < 0, despejas en estas cuatro inecuaciones, y queda:

     3, y x  -1, y x < -4, y x < -3, y observa que el intervalo solución de esta opción queda expresado por la inecuación:

    < -4 (4);

    c)

    x - 3  0, y x + 1  0, y x + 4 < 0, y x + 3 < 0, despejas en estas cuatro inecuaciones, y queda:

    ≥ 3, y x ≥ -1, y x < -4, y x < -3, y observa que el intervalo solución de esta opción es el intervalo vacío;

    d)

    x - 3  0, y x + 1  0, y x + 4 > 0, y x + 3 > 0, despejas en estas cuatro inecuaciones, y queda:

     3, y x  -1, y x > -4, y x > -3, y observa que el intervalo solución de esta opción queda expresado por la inecuación doble:

    -3 < x ≤ -1 (5);

    e)

    x - 3  0, y x + 1  0, y x + 4 > 0, y x + 3 < 0, despejas en estas cuatro inecuaciones, y queda:

    ≥ 3, y  -1, y x > -4, y x < -3, y observa que el intervalo solución de esta opción es el intervalo vacío;

    f)

    x - 3  0, y x + 1  0, y x + 4 < 0, y x + 3 > 0, despejas en estas cuatro inecuaciones, y queda:

    ≥ 3, y  -1, y x < -4, y x > -3, y observa que el intervalo solución de esta opción es el intervalo vacío;

    g)

    x - 3  0, y  x + 1  0, y x + 4 > 0, y x + 3 < 0, despejas en estas cuatro inecuaciones, y queda:

     3, y ≥ -1, y x > -4, y x < -3, y observa que el intervalo solución de esta opción es el intervalo vacío;

    h)

    x - 3  0, y  x + 1  0, y x + 4 < 0, y x + 3 > 0, despejas en estas cuatro inecucaciones, y queda:

     3, y ≥ -1, y x < -4, y x > -3, y observa que el intervalo solución de esta opción es el intervalo vacío.

    Luego, a partir de las ecuaciones negadas remarcadas y señaladas (1) (2), y de las inecuaciones remarcadas y numeradas (3) (4) (5), puedes concluir que el dominio de la función es el intervalo:

    D = ( -∞ ; -4 ) ∪ ( -3 ; -1 ] ∪ [ 3 ; +∞).

    Espero haberte ayudado.


    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    william
    hace 1 semana, 3 días

    Buenas unicoos me pueden ayudar si la correcion de la solucion que estoy planteando esta correcta, por favor.


    replythumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Rebecca Llorente-Scipio
    hace 1 semana, 3 días

    Hola unicoos, necesito ayuda con este ejercicio:

    Os lo agradecería muchísimo.

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Jose Ramos
    hace 1 semana, 3 días


    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Isabel Mayorga
    hace 1 semana, 3 días
    flag

    Buenas, ¿cómo se resuelve?

    ''El 45% de los escolares de Primaria de cierto país suelen perder al menos un día de clases,debido a gripes y catarros. Sin embargo, un estudio realizado sobre 1000 escolares revela que el curso pasado hubo 500 escolares en tales circunstancias. Las autoridades sanitarias defienden que el porcentaje del 45% para toda la población de estudiantes de Primaria se ha mantenido. Construye con un nivel de significación del 10% la hipótesis defendida por las autoridades sanitarias, frente a que el porcentaje ha aumentado como parecen indicarlos datos, explicando claramente a qué conclusión se llega. ¿Cómo se llama la probabilidad de afirmar erróneamente que el porcentaje se ha mantenido?''

    Mil gracias.

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Breaking Vlad
    hace 1 semana, 1 día

    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro.

    thumb_up0 voto/sflag