Si uno de ellos vale 90, fíjate que el otro es su suplementario (tienen que sumar 180) por tanto no le queda otra que ser 90º también.

Para que una raiz cuadrada esté definida en el conjunto de los números reales, el radicando, en este caso 4-x, tiene que ser no negativo, es decir  4 - x ≥ 0,  de donde x ≤ 4.  El dominio sería el intervalo (-∞, 4]

Si.

Sí. Es un  error

Aplicar el teorema de Bolzano a la función  f(x) = x2 - ln (x+1)  en el intervalo [0.5, 1].   f es continua en dicho intervalo y además f(0.5) = 0.25 - ln (1,5)  < 0   f(1) = 1- ln 2 > 0.  Entonces por Bolzano existe un punto c ∈ (0.5, 1) de modo que f(c) = 0. Ahora vuelves a aplicar Bolzano a los intervalos obtenidos al dividir por la mitad el intervalo [0.5, 1]  y obtienes los intervalos [0.5, 0.75]   y [0.75, 1]  Compruebas en cual de los dos ser verifica el teorema de Bolzano, y así sucesivamente.  Como para llegar a un decimal exacto, el error tiene que ser menor que 0,1 y el error máximo cometido en el intervalo es la mitad del mismo, tienes que hacer ese proceso hasta que el intervalo mida menos de 0,2.  Te lo dejo hecho:

Quiere decir que la solución x = 0 no sirve porque estamos buscando una solución en el intervalo [0.5, 1]  y la encontramos en 0.6 como demostramos en el ejercicio.

Los ángulos internos de un cuadrilátero suman 360º, entonces  α + β + γ +170 = 360,    como α + β = γ,   2γ +170 = 360 ,   2γ = 190,    γ = 95

Planteas mal los sumandos. Lo correcto es:

180 - (a -25) + 90 - (3a - 12) =  -4a + 307

Los de la primera hoja los tienes bien. En la segunda tienes mal el intervalo [9, 1/9) porque has invertido el orden. La solución es [1/9, 9]. Lo demás está bien.

El problema de trigonometría es ilegible.