En tu desarrollo tomas otra matriz diferente de la del enunciado. Tu tomas -2 en la fila 2, columna 1  y en el enunciado hay un -1. Cambia mucho el ejercicio. ¿Cuál es el correcto?

Muchas gracias! Me he confundido!

Te envío el resultado del problema original

No entiendo la pregunta ni cuál es la duda ¿puedes ser más explícita?

Observa que has empleado el Método de Gauss, por lo que tienes que las matrices que fuiste obteniendo son equivalentes por filas, y los sistemas de ecuaciones correspondientes son también equivalentes al sistema de ecuaciones original. 

Es por este motivo que cuando piden resolver el sistema para a = 0, tienes que es más conveniente reemplazar este valor en la última matriz equivalente que has obtenido, ya que su sistema de ecuaciones correspondiente es mucho más sencillo de resolver que el sistema que obtienes si reemplazas dicho valor en el sistema original.

Espero haberte ayudado.

El rango es 3 porque basta que encuentres un menor de orden 3 no nulo y en tu caso has encontrado uno. No tienen que ser todos los menores de orden 3 distintos de 0.

tienes una cosilla mal en el resultado final. El proceso y todo lo demás lo tienes bien hecho. Este es el error:

 Ln (20) - ln (5) = ln (4).   porque Ln (20) - ln(5) = ln (20/5).  Tú dices que ln (20) - ln (5) = ln 15. (Eso no es correcto)

El resultado final de tu integral es  10 ln(4) - 12  

Planteaste la condición de intersección entre las gráficas, y te ha quedado la ecuación:

4*(x²+4) = 20*x, distribuyes el primer miembro, restas 20x en ambos miembros, y queda:

4*x² - 20*x + 16 = 0, divides por 4 en todos los términos, y queda:

x² - 5x + 4 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son: x = 1 y x = 4.

Luego, considera un valor intermedio, por ejemplo x = 2, evalúas para él las expresiones de las funciones, y queda:

f(2) = 4,

g(2) = 5,

por lo que tienes que la función g toma valores mayores o iguales que la función f en el intervalo cerrado [1,4].

Luego, planteas la expresión del área determinada por las gráficas de las dos funciones, y queda:

A = ₁∫⁴ ( 20*x /(x²+4) - 4 )*dx,

integras (te dejo el planteo, y observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

A = [ 10*ln(x²+4) - 4*x ],

evalúas, y queda:

A = ( 10*ln(4²+4) - 4*4 ) - ( 10*ln(1²+4) - 4*1),

resuelves términos en los agrupamientos, y queda:

A = ( 10*ln(20) - 16 ) - ( 10*ln(5) - 4 ),

distribuyes agrupamientos, reduces términos semejantes, extraes factor común entre los términos logarítmicos, y queda:

A = 10*( ln(20) - ln(5) ) - 12,

aplicas la propiedad del logaritmo de una división en el primer término, simplificas el argumento del logaritmo, y queda:

A = 10*ln(4) - 12,

haces el cálculo, y queda:

A ≅ 1,863.

Espero haberte ayudado.

Está perfectamente

Gracias Jose Ramos! :) 

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Al menos pon un gráfico de la situación Caio

No lo tengo ni yo, como para ponertelo.

Porque la derivada de ln (3-2x) es  -2/(3-2x).

Si das valores a x que anulan los paréntesis de la igualdad  sale de inmediato:   En el caso a)  Si x = -2  tienes que -3B = -9,   B = 3.  Si x = 1, obtienes 3A = 6,   A = 2.

Otra forma es poner los dos miembros en forma de polinomio completo e igualar coeficientes del mismo grado, con lo que tendrías que resolver el sistema de ecuaciones resultante:

En el ejemplo a) sería asi:  (A+B)x + 2A -B = 5x +1 . Igualando coeficientes:   A+B = 5;  2A - B = 1.  Resuelves el sistema y te da A = 2 y B = 3.

Muchisimas gracias! super bien explicado :) 

si cos(2x)=0,   2x = π/2+kπ    con k∈ Z,    x= π/4 + kπ/2,    En grados   x = 45º + 90º k   con k ∈ Z