Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

El 3 pasa arriba por propiedad de logaritmos,pero no comprendo por que el 3 no esta elevado despues en K (x-5).  e^x y e^c se multiplican por propiedad de los logaritmos?.

¡Porque me lo he comido!  Disculpa.

Enunciado completo por favor.

Tienes la expresión de tu tercera línea:

= (k+1)! - 1 + (k+1)!*(k+1) = 

conmutas los dos últimos términos, y queda:

= (k+1)! + (k+1)!*(k+1) - 1 = 

extraes facto común entre los dos primeros términos, y queda:

= (k+1)!*[1 + k+1] - 1 = (observa que esta es la expresión de tu cuarta línea),

reduces términos numéricos en el segundo factor del primer miembro, y queda:

= (k+1)!*[k+2] - 1 =

conmutas factores en el primer término, y queda:

= [k+2]*(k+1)! - 1 = (observa que esta es la primera expresión de tu última línea),

expresas al primer término como un factorial (recuerda la propiedad: n*(n-1)! = n!), y queda:

= (k+2)! - 1, que es la expresión final de tu última línea.

Espero haberte ayudado.

Observa que las funciones: f, g₁ y g₂ son diferenciables en R², y que sus gradientes tienen las expresiones:

∇f = < 2x , 2y , 2z >,

∇g₁ = < 1 , 0 , 2 >,

∇g₂ = < 1 , 1 , 0 >.

Luego, planteas la ecuación de Lagrange de los gradientes (observa que indicamos con a y b a los multiplicadores), y junto con las ecuaciones de restricción, queda el sistema de ecuaciones

∇f = a*∇g₁ + b*∇g₂,

g₁(x,y,z) = 0,

g₂(x,y,z) = 0;

luego, sustituyes las expresiones de los gradientes y de las funciones de restricción, y queda:

< 2x , 2y , 2z > = a*< 1 , 0 , 2 > + b*< 1 , 1 , 0 >,

x + 2z - 6 = 0,

x + y - 12 = 0;

luego, resuelves el segundo miembro de la ecuación vectorial, sumas 6 en ambos miembros de la segunda ecuación, sumas 12 en ambos miembros de la tercera ecuación, y queda:

< 2x , 2y , 2z > = < a+b , b , 2a >,

x + 2z = 6,

x + y = 12;

luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente en la primera ecuación, mantienes las dos últimas ecuaciones, y queda el sistema de cinco ecuaciones con cinco incógnitas:

2x = a + b,

2y = b, de aquí despejas: b = 2y (1),

2z = 2a, de aquí despejas: a = z (2)

x + 2z = 6,

x + y = 12;

luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la primera ecuación, mantienes las dos últimas ecuaciones, y queda el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

2x = z + 2y,

x + 2z = 6, de aquí despejas: z = 3 - (1/2)x (3),

x + y = 12, de aquí despejas: y = 12 - x (4);

luego, sustituyes las expresiones señaladas (3) (4) en la primera ecuación, y queda:

2x = 3 - (1/2)x + 2(12 - x), distribuyes el útimo término, y queda:

2x = 3 - (1/2)x + 24 - 2x, multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

4x = 6 - x + 48 - 4x, reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:

4x = 54 - 5x, sumas 5x en ambos miembros, y queda:

9x = 54, divides por 9 en ambos miembros, y queda:

x = 6, reemplazas este valor remarcado en las ecuaciones señaladas (4) (3), resuelves, y queda:

y = 6,

z = 0,

por lo que tienes el punto crítico:

A(6,6,0);

luego, reemplazas los valores remarcados en las ecuaciones señaladas (2) (1), resuelves, y queda:

a = 0,

b = 12,

que son los multiplicadores (observa que no son simultáneamente nulos, por lo que tienes que el punto crítico corresponde a un máximo absoluto o a un mínimo absoluto) que nos han permitido acceder al punto crítico.

Luego, evalúas la expresión de la función para el punto crítico y para un punto testigo, por ejemplo: T(0,0,0), y queda:

f(6,6,0) = 6² + 6² + 0² = 36 + 36 + 0 = 72,

f(0,0,0) = 0² + 0² + 0² = 0 + 0 + 0 = 0,

y como tienes que el valor de la función en el punto testigo es menor que el valor de la función en el punto crítico, entonces puedes concluir que la función presenta Máximo Absoluto en el punto A(6,6,0), y que el valor máximo que alcanza la función es: f(6,6,0) = 72.

Espero haberte ayudado.

Por partes:  A1, A4, C3, D2

Fracciones parciales: A2, A3, C1, C4, D1, D4, E2, E4

Substitución: B1, B2, B3, B4, D3, E1

Las demás son inmediatas  C2, E3, 

Lo que hace es multiplicar los dos miembros de la ecuación de partida por A^-1  para eliminar la A, puesto que A^-1.A = I.     

La ecuación original es A.X = B,  donde X y B son las matrices columnas (x,y,z) y (1,0,1) respectivamente.  Se trata de despejar X en la ecuación A.X = B.  Como no existe la división de matrices, no puedo hacer X = B/A,  por eso lo que se hace para eliminar A es multiplicar por su inversa A-1 ambos lados de la ecuación:   A^-1.A. X = A^-1.B.   Como A^-1.A = I,  nos queda I.X = A^-1.B    y como I actúa como el 1 para el producto de matrices, resulta que  X = A^-1.B.

Porque de 0 a 1 f(x) es negativa (está por debajo del eje X) y la integral definida da negativa, aunque su área es el valor absoluto del resultado. De 1 a 2 es positiva y como las áreas son iguales (2 triángulos) nos da 0 porque las integrales definidas son opuestas.  No hay que confundir integral definida con área. La integral definida puede dar negativa (de hecho es así cuando la función se encuentra por debajo del eje X. En ese caso se toma el valor absoluto o se integra -f(x) )

Te respondo el apartado siguiente aquí:

Muchisimas gracias! +∞! 

Tu error es considerar que el determinante de una suma de matrices es la suma de los determinantes, y eso no es así:

Det (B.A^t.B^-1 - 2I₂) no es det(B).det(A^t).det(B^-1) - det(2I₂) 

Tienes que hacer las operaciones con las matrices antes y hallar el determinante de la matriz resultante, como tienes hecho en el solucionario.