Mejor pon un ejemplo para indicártelo con mayor precisión

Por ejemplo, al  factorizar el numerador de este límite: 

Vamos con una orientación.

Has planteado correctamente la ecuación característica:

(6 - d)*(4 - d)*(2 - d) - [4*(4 - d)*(-1)] = 0,

resuelves el coeficiente en el segundo término, y queda:

(6 - d)*(4 - d)*(2 - d) + 4*(4 - d) = 0,

extraes factor común en el primer miembro, y queda:

(4 - d)*[(6 - d)*(2 - d) + 4] = 0,

y por anulación de un producto, tienes dos opciones:

1°)

4 - d = 0, y de aquí despejas: d = 4;

2°)

(6 - d)*(2 - d) + 4 = 0, distribuyes el primer término, y queda:

12 - 6d - 2d + d² + 4 = 0, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

d² - 8d + 16 = 0, factorizas el primer miembro (observa que es un trinomio cuadrado perfecto), y queda:

(d - 4)² = 0, y de aquí despejas: d = 4.

Luego, puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

Hmmmm lo del trinomio te refieres a la d³?? Y para que me salga 48 como lo hago??

En tu imagen es erróneo el coeficiente 48, observa que queda: (6 - d)*(4 - d) = 24 - 6d - 4d + d²= 24 - 10d + d²;

pero de todas maneras, considera resolver el ejercicio como te lo hemos propuesto, porque con la expresión del polinomio característico factorizada, es mucho más sencillo obtener los autovalores (o valores propios).

Espero haberte ayudado.

Tienes una ecuación polinómica con coeficientes complejos, por lo que tienes que tiene seis soluciones, de acuerdo con el Teorema Fundamental:

z⁶ + i*z³ = 0, 

extraes factor común en el primer miembro, y queda:

z³*(z³ + i) = 0.

Luego, por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

1°)

z³ = 0, extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda:

z = 0, que es una raíz cuya multiplicidad es tres;

2°)

Z³ + i = 0, restas i en ambos miembros, y queda:

Z³ = -i, expresas al segundo miembro en forma exponencial, y queda:

Z³ = e^{i*(3π/2+2*k*π)}, con k ∈ Z, extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda:

Z = e^{i*(3π/2+2*k*π)/3}, con k = 0, 1, 2;

luego, evalúas para los valores del parámetro, y queda:

Z₀ = e^{i*(3π/2+2*0*π)/3},

Z₁ = e^{i*(3π/2+2*1*π)/3},

Z₂ = e^{i*(3π/2+2*2*π)/3},

resuelves las expresiones de los argumentos en los exponentes, y queda:

Z₀ = e^i*π/2,

Z₁ = e^i*7π/6,

Z₂ = e^i*11π/6,

que son las tres raíces cuya multiplicidad es 1.

Espero haberte ayudado.

Este ejercicio tiene un error en el enunciado, le sobra ese 4/7  (Yo al menos no entiendo que quiere decir con "4 plumas 4/7 "..

El enunciado normal sería: "Un niño que tenía una caja de plumas, gasta los 2/7 más 4 plumas; entonces le quedan los 2/3 de las que tenía. ¿Cuántas plumas había en la caja?"    

Así sería:    x - (2/7 x + 4) = 2/3 x.    Siendo x el número de plumas que había en la caja.     Resolviendo queda:  x - 2/7 x - 4 = 2/3 x  ;   x- 2/7 x - 2/3 x = 4   ;   (21x - 6x -14x)/21 = 4  ;  x = 84

Hola,  gracias, por  responder  tan  pronto,  a mi  tambien me  descoloca un poco  esa  fraccion ,  este  problema  es  de un libro  de Aritmetica  razonada,de 

los  años  40, de  editorial  Bruño,  pero  la  solucion  que  da  es  la  siguiente:   si   1  ⁄   3,  es  el total  de lo que  gasta,   entonces   2/ 7  +  4 +  4 / 7  = 1/3----

de  donde    1/ 3  − 2/ 7 =  4+4/7⇔   desarrollando  tenemos   1/ 21 = 32/7⇔    de  donde    1 =    21 x  32  /  7  =   96 ,  que es  la solucion  he  intentado  llegar  al mismo resultado  con  otro  tipo  de planteamiento,  porque el problema    este  del libro  no lo entiendo,,  si   me  podeis  ayudar  con  un  razonamiento   diferente 

logico

                                                                                                                                                                          ______

Si es en el espacio los puntos tienen 3 dimensiones y tú me das puntos con dos coordenadas (en el plano). La matriz de giro en el plano es:

cos α    -sen  α

sen α     cos α

Las ecuaciones de rotación son:    x' = xcos α - ysen α;   y' = xsen α + ycos α

Observa que tienes una ecuación polinómica con coeficientes complejos cuyo grado es seis, por lo que tienes que sus soluciones son seis, de acuerdo con el Teorema Fundamental, que seguramente has visto en clase.

Has planteado correctamente la sustitución (cambio de incógnita): z³ = w (1), y has obtenido las dos soluciones primarias: w = 1 y w = i, a la que estudias por separado, y tienes:

1°)

Para w = 1, sustituyes en la ecuación señalada (1), y queda:

z³ = 1, expresas al segundo miembro en forma exponencial, y queda:

z³ = e^i*2*k*π, con k ∈ Z, con k = 0, 1 o 2;

luego, elevas a la 1/3 en ambos miembros de esta ecuación, y queda:

z_k = e^i*2*k*π/3, reemplazas los valores el parámetro, y queda:

z₀ = e^i*2*0*π/3 = e⁰ = 1,

z₁ = e^i*2*1*π/3 = e^i*2π/3,

z₂ = e^i*2*2*π/3= e^i*4π/3.

2°)

Para w = i, sustituyes en la ecuación señalada (1), y queda:

Z³ = i, expresas al segundo miembro en forma exponencial, y queda:

Z³ = e^{i*(4*m+1)*π/2}, con m ∈ Z, con m = 0, 1 o 2;

luego, elevas a la 1/3 en ambos miembros de esta ecuación, y queda:

Z_m = e^{i*(4*m+1)*π/6}, reemplazas los valores el parámetro, y queda:

Z₀ = e^{i*(4*0+1)*π/6} = e^i*π/6,

Z₁ = e^{i*(4*1+1)*π/6} = e^i*5π/6,

Z₂ = e^{i*(4*2+1)*π/6} = e^i*9π/6 = e^i*3π/2 = -i.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias! 

π x / (x+1) debe ser distinto de 0+180k.... porque la tangente de 0º, 180º, 360º, etc.. no existe...

Por tanto π x / (x+1) ≠ 180k...  Y resuelves la ecuacion... 

Tienes un video de la funcion tangente 

Completamos.

También debe quitarse el valor: x = -1 de los dominios expresados por los colegas Antonio  José, debido a que para dicho valor tienes que se indetermina el argumento de la tangente en la expresión de la función que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Gracias David por tu información, así como a todos los que os habéis molestado, muchas gracias

Hola David.

He estado revisando el vídeo de tangentes, y creo que la indicación que me has dado, es erróneo de los 180º, y debe ser 90º, 270º, etc....

Me puedes decir si es correcto?

saludos