Muchas gracias.

La segunda es la correcta

Intenta hacer la división y nos muestras para poder ayudarte.

Muchas gracias Jose

Tienes que igualar el denominador a 0 y, en los valores que obtengas, hacer el límite de la función. 

Tienes la expresión de la gráfica de la función:

y = (x³ - 2*x²) / (x² - x -2),

factorizas el numerador (observa que puedes extraer factor común: x²), factorizas el denominador (observa que es una expresión polinómica cuadrática mónica, cuyas raíces son: -1 y 2), y queda:

y = x²*(x - 2) / [(x + 1)*(x - 2)] (1),

y observa que el dominio de la función queda expresado, como indica el colega Antonio: D = R - {-1,2} = (-∞;-1) ∪ (-1;2) ∪ (2;+∞).

Luego, una vez establecido el dominio, simplificas la expresión de la gráfica de la función, y queda:

y = x² / (x + 1).

Luego, tienes dos valores notables para estudiar, que corresponden a las dos "interrupciones" que tienes en tu dominio, para los cuáles aplicas la definición de continuidad de una función en un punto, y queda::

a)

para x = -1 tienes:

1°)

la función no está definida para este valor notable,

2°)

Lím(x→-1-) [x² / (x + 1) ] = -∞ (observa que el numerador tiende a 1, y que el denominador tiende a cero desde valores negativos),

Lím(x→-1+) [x² / (x + 1) ] = +∞ (observa que el numerador tiende a 1, y que el denominador tiende a cero desde valores positivos),

por lo que tienes que la función no tiene límite para x tendiendo a -1,

3°)

f es discontinua inevitable en el valor notable: x = -1, y su gráfica presenta Asíntota Vertical, cuya ecuación cartesiana es: x = -1;

b)

para x = 2 tienes:

1°)

la función no está definida para este valor notable,

2°)

Lím(x→2) [x² / (x + 1) ] = 4/3 (observa que el numerador tiende a 4, y que el denominador tiende a 3),

3°)

f es discontinua evitable en el valor notable: x = -1, y su gráfica presenta discontinuidad puntual, para el valor notable x = -1.

Espero haberte ayudado.

Para determinar una función lineal necesito dos puntos. Uno es el (3, 7) y el otro es el origen de coordenadas (0,0).  

La función es y = mx,  Dado que pasa por (3, 7) quiere decir que 7 = 3m,  de donde m = 7/3.  La función lineal buscada es y = 7/3 x

Muchísimas gracias.

Sacamos la pendiente, que vale: m=√3/1=√3

Ecuación explícita: y=mx+n, con m la pendiente, y n el corte con el eje oy. 

Como sabemos el corte con el eje ox y la pendiente, tomamos la ecuación y=mx+n, y sustituimos x e y:

x=-2, y=0 ; 0=√3*(-2)+n  ; n=2√3  

Ya tenemos la ecuación explícita de la recta: y=√3x+2√3. 

El apartado del ángulo lo dejo para que lo pienses y/o alguien pueda colaborar. 

Entonces si que es un subespacio? 

¡Claro!