Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

Haz una nueva pregunta * Para dejar preguntas en el foro debes ser usuario registrado. Regístrate o inicia sesión

  • icon

    Bryan
    hace 1 semana, 5 días

    Hola, alguien me podría ayudar con el siguiente ejercicio por favor. Gracias de antemano.

     ∮(x+y^2)dx +(  2x^2−y)dy, donde la frontera es la región acotada por las curvas y = x^2 e y = 4 recorrida en sentido antihorario.

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 5 días

    Observa que tienes que se cumplen las tres hipótesis de Teorema de Green:

    1°)

    observa que las expresiones de las funciones que tienes en el argumento de la integral de línea:

    P = x + y2,

    Q = 2x2 - y,

    son expresiones de funciones continuas con derivadas parciales primeras continuas en R2,

    y a partir de ellas tienes las expresiones:

    Qx = 4x,

    Py = 2y,

    cuya diferencia queda expresada:

    Qx - Py = 4x - 2y (1);

    2°)

    haz un gráfico, y observa que la región (R) delimitada por las gráficas de las funciones que tienes en tu enunciado es plana y simplemente conexa, que está limitada por una trayectoria (C);

    3°)

    observa que la trayectoria es continua, cerrada, simple, suave en dos trazos cuyos vértices son los puntos (-2,4) y (2,4), y considera que la recorres en sentido antihorario.

    Luego, tienes la integral de línea de tuenunciado:

    C ( (x + y2)*dx + (2x2 - y)*dy ) = aplicas Teorema de Green:

    R (4x - 2y)*dy*dx = (2),

    y observa (recurre a tu gráfico si te es necesario), que el recinto de integración queda expresado:

    x2 ≤ y ≤ 4,

    -2 ≤ x ≤ 2;

    luego, integras para la variable y en la integral doble señalada (2) (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

     [ 4x*y - y2 ]*dx = evalúas:

    ∫ ( (16x - 16) - (4x3 - x4) )*dx = ∫ (16x - 16 - 4x3 + x4)*dx = integras:

    = [ 8x2 - 16x - x4 + x5/5 ] = evalúas:

    = (32 + 32 - 16 - 32/5) - (32 - 32 - 16 + 32/5) = reduces términos enteros en los agrupamientos:

    = (48 - 32/5) - (-16 + 32/5) = suprimes agrupamientos:

    = 48 - 32/5 + 16 - 32/5 = reduces términos semejantes:

    = 64 - 64/5 = 256/5.

    Espero haberte ayudado.

    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    alberto gonzalez
    hace 1 semana, 5 días

    - Buenos días, pongo aquí el siguiente ejercicio en el cual no logro entender del todo el enunciado. Creo que tiene que ver con el tema de integración, cálculo de áreas y demás. Agradecería que alguien me explicase que tengo que hacer para poder resolverlo, muchas gracias por la ayuda. Un saludo :)


    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    César
    hace 1 semana, 5 días

    LO veo de esta manera , no queda clara la opcion recortada (como??)


    thumb_up1 voto/sflag
    icon

    alberto gonzalez
    hace 1 semana, 5 días

    Muchas gracias por tu ayuda Cesar!! 

    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Anthony Oña
    hace 1 semana, 5 días
    flag

    Buenas noche me podrian ayudar con este ejercicio no se como despejar B porfavor ayuda

    54,73=(cos(B)-cos(60)*cos(45))/(sin(60)*sin(45))

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Benito García
    hace 1 semana, 5 días

    Sube foto del enunciado original.

    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Abigail Agila
    hace 1 semana, 6 días
    flag

    Buenas tardes lo que pasa es que necesitamos que nos ayude con un deber de mate esque es para mañana y nos lo mandaron hoy es dificil para nosotros el tema es derivadas  muchas gracias por su ayuda es desde la numero 8 ha la numero 18 y si porfavor nos ayuda a resolver para  mña porque sino reprobaremos

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Fernando Alfaro
    hace 1 semana, 6 días

    Puedes empezar por aquí: Derivada de una función 00 - Regla de la cadena

    Y te recomiendo la lección entera: Regla de la cadena


    Luego, si hay algunos en particular que no puedas resolver avisas y yo con gusto te ayudo.

    Siento no poder ayudarte mas que con recomendarte vídeos.

    Y si mañana repruebas, para la próxima ya sabes.


    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Gracia Rández
    hace 1 semana, 6 días

    Hola, ¿Alguien podría ayudarme con este ejercicio? Gracias. Es el número 25

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Benito García
    hace 1 semana, 6 días

    Haz tú los otros.

    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Angela Cuevas
    hace 1 semana, 6 días

    Como hago esta redical porque Ami no me sale bien y no la entiendo.

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Benito García
    hace 1 semana, 6 días

    thumb_up0 voto/sflag
    icon

    César
    hace 1 semana, 6 días


    thumb_up0 voto/sflag
  • icon

    Joao
    hace 1 semana, 6 días

    Alguien me puede ayudar con este ejercicio, por favor!

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Benito García
    hace 1 semana, 6 días


    thumb_up1 voto/sflag
  • icon

    Marta Cámara
    hace 1 semana, 6 días

    Hola de nuevo quería deciros cómo hacer el c y del ejercicio 22 no entiendo cómo hacerlo espero vuestra contestación gracias .

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Fernando Alfaro
    hace 1 semana, 6 días

    Debes sustituir los valores de x e y en las ecuaciones, operar, y verificar si la igualdad se cumple o no en ambas ecuaciones simultáneamente.

    x = -1    y = 4


    a) -x - y = -3 => -(-1) - 4 = - 3 => 1 - 4 = -3 => -3 = -3     => verifica la primer ecuación.

       4x + y = 0  => 4(-1) + 4 = - 4 + 4 = 0 => 0 = 0              => verifica la segunda ecuación.

    Verifica amabas simultáneamente, x = -1, y = 4 es solución del sistema.


    b) 2x - y = -6 => 2(-1) - 4 = -6  => -2 - 4 = -6   => -6 = -6 => verifica la primer ec 

        3x + y = 7   => 3(-1) + 4 = 7  => -3 + 4 = 7    => ≠ 7   => no verifica la segunda ec

    x = -1, y = 4, no es solución del sistema


    c) 0x + 2y = 8 => 0(-1) + 2(4) = 8 => 8 = 8                       => verifica la primer ec

        -x + 2y  = 7 => -(-1) + 2(4) = 7  => 1 + 8 = 7 => ≠ 7 => no verifica la segunda ec 

    x = -1, y = 4, no es solución del sistema.


    d) Te lo dejo a ti. La respuesta es que x = -1, y = 4 es solución.

    thumb_up1 voto/sflag
  • icon

    Marta Cámara
    hace 1 semana, 6 días

    Buenas no entiendo el ejercicio 66 espero que me podáis ayudar gracias 

    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Fernando Alfaro
    hace 1 semana, 6 días

    Plantea las incógnitas y el sistema de ecuaciones.   Llamemos x al numero menor e y al numero mayor.


    De la primer condición se tiene que:   x + 1 = y      (asumo que por números consecutivos se refiere a la serie de los naturales, o los enteros)

    Y de la segunda condición se tiene que: x/4 + 2 = y/3     

    Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.


    Resolviendo por igualación (por ejemplo):

    Despejo la y:    x/4 + 2 = y/3  =>  3(x/4 +2) = y    =>    3/4 x  + 6 = y

    Igualo:  x + 1 = 3/4 x  + 6   =>   x - 3/4 x = 6 -1  =>    4/4 x - 3/4x = 5    => 1/4 x = 5  => x = 20 

    Y sustituyendo el resultado de x en la primer ecuación tenemos que: y = x + 1 = 20 + 1 = 21


    Luego puedes comprobar que los resultado cumplen las condiciones y así saber si la respuesta es valida o no.

    thumb_up1 voto/sflag
  • icon

    Antonio Omg
    hace 1 semana, 6 días


    replythumb_up0 voto/sflag
    icon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 5 días

    Observa el paralelogramo que mostramos en la figura, que no se corresponde a un sistema de coordenadas OXY.

    Recuerda que el centro del paralelogramo es el punto medio de ambas diagonales.

    Luego, tienes los datos:

    A(1,-2), B(6,1) y M(0,2),

    y puedes designar:

    C(u,v) y D(x,y) a los vértices restantes, cuyas coordenadas debes determinar.

    1°)

    Planteas la expresión de los vectores AM y AC, y quedan:

    AM = < 0-1 , 2-(-2) > = < -1 , 4 >,

    AC = < u-1 , v-(-2) > = < u-1 , v+2 >.

    Luego, observa como M es el punto medio de la diagonal AC, puedes plantear la ecuación vectorial:

    AC = 2*AM, sustituyes expresiones, y queda:

    < u-1 , v+2 > = 2*< -1 , 4 >, resuelves la multiplicación en el segundo miembro, y queda:

    < u-1 , v+2 > = < -2 , 8 >;

    luego, por igualdad entre vectores, igualas componente a componente, y queda el sistema de ecuaciones:

    u - 1 = -2, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: u = -1 (1),

    v + 2 = 8, aquí restas 2 en ambos miembros, y queda: v = 6 (2);

    luego, con los valores señalados (1) (2) tienes que la expresión del tercer vértice consecutivo es: C(-1,6).

    2°)

    Planteas la expresión de los vectores BM y BD, y quedan:

    BM = < 0-6 , 2-1 > = < -6 , 1 >,

    BD = < x-6 , y-1 >.

    Luego, observa como M es el punto medio de la diagonal BD, puedes plantear la ecuación vectorial:

    BD = 2*BM, sustituyes expresiones, y queda:

    < x-6 , y-1 > = 2*< -6 , 1 >, resuelves la multiplicación en el segundo miembro, y queda:

    < x-6 , y-1 > = < -12 , 2 >;

    luego, por igualdad entre vectores, igualas componente a componente, y queda el sistema de ecuaciones:

    x - 6 = -12, aquí sumas 6 en ambos miembros, y queda: x = -6 (3),

    y - 1 = 2, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: y = 3 (2);

    luego, con los valores señalados (3) (4) tienes que la expresión del tercer vértice consecutivo es: D(-6,3).

    Espero haberte ayudado.

    thumb_up0 voto/sflag