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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    DAVID
    hace 3 semanas, 3 días

    Me podéis ayudar a calcular la continuidad y clasificar las discontinuidades? Ya he calculado los puntos críticos con el dominio, me salen 0 y 1. Gracias!

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    Breaking Vlad
    hace 3 semanas, 3 días

    hola David,

    se trata de que os ayudemos con dudas concretas, inténtalo y pregúntanos las dudas que te salgan. El trabajo duro debe ser vuestro.

    Un saludo,

    Vlad

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Tienes la expresión de la función racional:

    y = x3/(x2 - x),

    cuyo denominador impone la condición:

    x2 - x ≠ 0, resuelves la ecuación polinómica cuadrática negada, y queda: ≠ 0 y x ≠ 1, 

    por lo que el dominio de la función queda expresado:

    D = R - { 0 , 1 } = (-∞,0) ∪ (0,1) ∪ (1,+∞).

    Luego, observa que si extraes factor común en el denominador, entonces la expresión de la función queda:

    y = x3/( x*(x - 1) ), simplificas, y queda:

    y = x2/(x - 1);

    luego, efectúas la división del numerador entre el denominador (observa que puedes aplicar la Regla de Ruffini), aplicas el Algoritmo de Euclides, y la expresión de la función queda:

    y = x + 1 + 1/(x - 1) (1),

    que es la expresión "estandarizada" de la función.

    Luego, vamos con las discontinuidades:

    1°)

    Para x1 = 0, planteas

    Lím(x→0) ( x + 1 + 1/(x - 1) ) = 0,

    por lo que tienes que la gráfica presenta discontinuidad puntual (o evitable) en x1 = 0.

    2°)

    Para x2 = 1, planteas

    Lím(x→1) ( x + 1 + 1/(x - 1) ) = ±,

    por lo que planteas los límites laterales, y queda:

    Lím(x→1-) ( x + 1 + 1/(x - 1) ) = -∞ (observa que el denominador del tercer término tiende a cero desde valores negativos),

    Lím(x→1+) ( x + 1 + 1/(x - 1) ) = +∞ (observa que el denominador del tercer término tiende a cero desde valores positivos).

    Luego, puedes concluir que la gráfica de la función presenta Asíntota Vertical en x2 = 1.

    Luego, planteas la expresión de la función derivada, para ello derivas la expresión estandarizada de la función señalada (1), y queda:

    y ' = 1 - 1/(x - 1)2 (2),

    y observa que la función derivada está definida en todo el dominio de la función (observa que el dominio de la función derivada debe estar incluido en el dominio de la función, por lo que tienes que x1 = 0 y x2 = 1 no pertenecen al dominio de la función derivada, por más que la expresión de la misma pueda ser evaluada en alguno de estos valores).

    Luego, planteas la condición de punto estacionario (posible máximo o posible mínimo de la gráfica de la función), y queda la ecuación:

    y ' = 0, sustituyes la expresión de la función derivada señalada (1), y queda:

    1 - 1/(x - 1)2 = 0, suma 1/(x - 1)2 en ambos miembros, y queda:

    1 = 1/(x - 1)2, multiplicas por (x - 1)2 en ambos miembros, y queda:

    (x - 1)2 = 1, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones

    1°)

    x - 1 = 1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    x = 2,

    que es el valor de la abscisa de un punto estacionario, porque 2 pertenece al dominio de la función, y pertenece también al dominio de la función derivada;

    2°)

    x - 1 = -1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    x = 0,

    que no corresponde a la abscisa de un punto estacionario, porque 0 no pertenece al dominio de la función.

    Recuerda que las abscisas de los puntos críticos deben cumplir alguna de estas dos condiciones:

    a)

    pertenecer al dominio de la función y al dominio de la función derivada (en este caso sería un punto crítico estacionario);

    b)

    pertenecer al dominio de la función y no pertenecer al domino de la función derivada (en este caso sería un punto crítico propiamente dicho).

    Espero haberte ayudado.

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    Gonzalo Ignacio Gómez Saa
    hace 3 semanas, 3 días
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    Hola buenas, me ayudarían a resolver esto? Entiendo el contexto pero no se como aplicar el hecho de que sean dos caminos distintos.

    z es complejo


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    Breaking Vlad
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola Gonzalo,

    esta duda se escapa de los contenidos de unicoos, desde aquí no respondemos dudas de nivel universitario, 

    un saludo,

    Vlad

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    Alirio Gomez
    hace 3 semanas, 3 días

     Hola, como hago esta integral?... estaba intentando por fracciones parciales pero me queda una cosa horrible y ni idea como llegarle. gracias por su tiempo

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    César
    hace 3 semanas, 3 días

    Intenta el cambio e^x=t


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    César
    hace 3 semanas, 3 días


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    Jose
    hace 3 semanas, 4 días
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     La 3 es la correcta pero como la compruebo?,graciasss¡¡

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    Breaking Vlad
    hace 3 semanas, 3 días

    hola Jose,

    se trata de que os ayudemos con dudas concretas, intentalo por ti mismo y pregúntanos las dudas que te salgan. El trabajo duro debe ser vuestro.

    Un saludo,

    Vlad

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    Jose
    hace 3 semanas, 4 días

    Como se puede resolver este ejercicio?,muchas gracias¡¡

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 3 días


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    Jose
    hace 3 semanas, 3 días

    La respuesta es 4 2 -4,pero porque en OC pusiste 4-r , no deberia ser R nomas,muchas gracias igual.

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    Danilo
    hace 3 semanas, 4 días

    Hola amigos,  me dan una mano con este ejercicio por favor 

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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 4 días


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    Danilo
    hace 3 semanas, 3 días

    Muchísimas gracias 

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    Clow
    hace 3 semanas, 4 días

    Me costó entender las demostraciones de L'Hopital que me enviaron antes. Me preguntaba si esta es correcta para indeterminación 0/0. Y ¿Cómo podría aplicar algo similar para infinito/infinito?

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    Jose
    hace 3 semanas, 4 días

     Como se puede realizar eso?

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 4 días

    Tienes que saber la definición de sección aurea de un segmento. Suponiendo que es así, llamas CB = x  y la proporción es    x/(8-x) = (8-x)/8    de donde    8x = (8-x)2     de donde   x2 -24x + 64 = 0    Solo vale la solución comprendida entre 0 y 8.

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    Clow
    hace 3 semanas, 4 días

    ¿Cómo se demuestra la regla de L'Hopital para indeterminaciones infinito/infinito?

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    César
    hace 3 semanas, 4 días

    http://www.mat.ucm.es/~dazagrar/docencia/ReglasDeL%27Hôpital.pdf


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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 4 días


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    Jose
    hace 3 semanas, 4 días

     Como podria realizar ese ejercicio?,graciass¡

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 4 días


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