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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Anii Gerardo
    hace 3 semanas

    alguien puede ayudarme con esta fracción simple de integrales? Lo unico q me acorde q cuando se tiene mayor exponente en el numerardo q en el denominador se hace la division desp de ahi n se si se multiplicaba el resto con el cociente ... alguien me ayuda ?porfis 

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    Francisco Javier Tinoco Tey
    hace 3 semanas

    Supongamos, como es el caso de que tenemos una integral donde el grado del numerador es mayor que el grado del denominador, entonces tienes que aplicar la expresión de la siguiente imagen: 

    Espero que te haya servido, si es asi, gracias por tu atención. Un saludo :) 

    Javi Tinoco.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Has efectuado la división del numerador del argumento de la integral entre su denominador (observa que también podrías haber aplicado la Regla de Ruffini).

    Luego, recuerda que la fracción algebraica del argumento de la integral puede expresarse como una suma de dos términos:

    el primero es el cociente que has obtenido (x2 - 4x + 16),

    y el segundo es la división del resto que has obtenido entre el divisor (-64/[x+4]).

    Luego, sustituyes la expresión del argumento, y la integral de tu enunciado queda:

    I = ∫(x2 - 4x + 16 - 64/[x+4])*dx,

    integras término a término, resuelves coeficientes, y queda:

    I = (1/3)*x3 - 2*x2 + 16*x - 64*Ln(x+4) + C.

    Espero haberte ayudado.

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    carmela
    hace 3 semanas


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    Anii Gerardo
    hace 3 semanas

    Muchas gracias me sirvio de ayuda 😊

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    Carlos Ramirez
    hace 3 semanas

     utilize el teorema de moivre;pero no estoy seguro.preciso resolucion,desde ya gracias.


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    Breaking Vlad
    hace 3 semanas

    Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

    Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Tienes la ecuación compleja:

    i5*(zc)6 = 81*z2, resuelves el primer factor del primer miembro, y queda:

    i*(zc)6 = 81*z2 (1).

    Luego, expresas al número complejo genérico en forma exponencial, y queda:

    z = |z|*ei*θ (2),

    y la expresión del número complejo conjugado genérico queda (recuerda que el módulo del conjugado es igual al módulo del número complejo, y que su argumento es igual al opuesto del argumento del número complejo):

    zc = |zc|*ei*(-θ) = |z|*e-i*θ (3);

    luego, expresas a la unidad imaginaria en forma exponencial, y queda:

    i = ei*π/2 (4).

    Luego, sustituyes las expresiones señaladas (4) (3) (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    ei*π/2*(|z|*e-i*θ)6 = 81*(|z|*ei*θ)2,

    distribuyes las potencias y las resuelves en los segundos factores de ambos miembros, y queda:

    ei*π/2*|z|6*e-i*6*θ = 81*|z|2*ei*2*θ,

    divides por |z|2 en ambos miembros, y queda:

    ei*π/2*|z|4*e-i*6*θ = 81*ei*2*θ,

    multiplicas en ambos miembros, por e-i*2*θ, ordenas factores en el primer miembro, y queda:

    |z|4*ei*π/2*e-i*6*θ*e-i*2*θ = 81,

    aplicas la propiedad de una multiplicación de potencias con bases iguales en el primer miembro, resuelves el exponente, y queda:

    |z|4*ei*(π/2-8*θ) = 81,

    expresas al número real del segundo miembro en forma exponencial, y queda:

    |z|4*ei*(π/2-8*θ) = 81*ei*2*k*π, con k ∈ Z (5).

    Luego, por igualdad entre expresiones complejas en forma exponencial, igualas módulos e igualas argumentos en la ecuación señalada (5), y quedan las ecuaciones:

    a)

    |z|4 = 81, aquí extraes raíz cuarta real positiva en ambos miembros, y queda:

    |z| = 3,

    que es el valor del módulo de las soluciones de la ecuación de tu enunciado;

    b)

    i*(π/2 - 8*θ) = i*2*k*π, divides por i en ambos miembros, y queda:

    π/2 - 8*θ = 2*k*π, multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

    π - 16*θ = 4*k*π, restas π en ambos miembros, y queda:

    -16*θ = -π + 4*k*π, multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:

    16*θ = π - 4*k*π, extraes factor común en el segundo miembro, luego divides por 16 en ambos miembros, y queda:

    θ = (1 - 4*k)*π/16, con k ∈ Z (6),

    que es la expresión general de los argumentos de las soluciones de la ecuación de tu enunciado;

    luego, planteas la condición de argumento principal, y queda:

    ≤ θ < 2π,

    sustituyes la expresión señalada (6) en el miembro central de esta inecuación doble, y queda:

    ≤ (1 - 4*k)*π/16 < 2π,

    multiplicas por 16 y divides por π en los tres miembros de esta inecuación doble, y queda:

    ≤ 1 - 4*k < 32,

    restas 1 en los tres miembros de esta inecuación doble, y queda:

    -1 ≤ -4*k < 31,

    multiplicas por -1 en los tres miembros de esta inecuación doble (observa que cambian las desigualdades), y queda:

    ≥ 4*k > -31,

    divides por 4 en los tres miembros de esta inecuación doble (observa que no cambian las desigualdades), y queda:

    1/4 ≥ k > -31/4,

    expresas a los números racionales en forma decimal, y queda:

    0,25 ≥ k > -7,75;

    luego, como tienes en la expresión señalada (6) que el parámetro k debe tomar valores enteros, entonces tienes que sus valores posibles son:

    k = -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 o 0.

    Luego, planteas la expresión general de las soluciones de la ecuación de tu enunciado en forma exponencial, y queda:

    zk = 3*ei*(1 - 4*k)*π/16, con ∈ Z, con -7 ≤ k ≤ 0.

    Espero haberte ayudado.

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    carmela
    hace 3 semanas

    Hola únicos ¿por qué el límite cuando x tiende a dos por la izquierda del log(x cuadrado - 4) es menos infinito, e igualmente el límite cuando tiende a dos por la derecha es menos infinito? Gracias

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    gonzalezlbl
    hace 3 semanas

    El dominio de log(x2 - 4) = (-∞; -2) ∪ (2; +∞). Lo que nos dice que los números entre -2 y 2, incluyendo a ambos, NO existen en el dominio de la función,

    por lo tanto el límite de esa función cuando x tiende a 2 por la izquierda, no existe.

    Por la derecha de 2, la función tiende a -

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    carmela
    hace 3 semanas

    ¿Por qué por la derecha de 2 tiende a menos infinito y no a infinito?

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas

    Cuando x tiende a 2 por la izquierda, el límite del log (x2- 4) no existe porque los valores de x2- 4 son negativos y el log no está definido para valores negativos. (El mismo argumento es válido cuando x tiende a -2 por la derecha)

    Cuando x tiende a 2 por la derecha, el límite del log (x2- 4) el limite es -∞ porque los valores de x2- 4 son positivos y tan cercanos a 0 como se quiera y el log de un valor positivo, muy próximo a cero es un valor ENORME negativo, de ahí que el límite sea -.  (Prueba en la calculadora el log de 0,00000001) (El mismo argumento es válido cuando x tiende a -2 por la izquierda)


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    gonzalezlbl
    hace 3 semanas

    Cuando x → 2+ (x tiende a 2 por la derecha),  la expresión x2 - 4 tiende a cero por la derecha; es decir, se va haciendo más y más cercano a cero. Por ejemplo, vamos a hacer que x se acerque a 2 por la derecha de 2.  (x toma valores mayores que 2, pero siempre acercándose a 2).

    x = 3              entonces     x2 - 4 = 5

    x = 2.5          entonces     x2 - 4 = 2.25

    x = 2.3           entonces     x2 - 4 = 1.29

    x = 2.1           entonces     x2 - 4 = 0.41

    x = 2.01         entonces     x2 - 4 = 0.0401

    x = 2.001       entonces     x2 - 4 = 0.004001

    x = 2.0001     entonces     x2 - 4 = 0.00040001

    → 2+            entonces     x2 - 4 → 0+                     (el + que se le coloca al cero indica que a medida que x tiende a 2 por encima de 2 (por su derecha), entonces x2 - 4 tiende a cero, pero con valores mayores que cero (números muy pequeños, pero positivos))

    De la misma forma, en la medida que x2 - 4 → 0+  entonces   log(x2 -4) → -∞     . Puedes verlo de forma gráfica o con otra tabla:


     x = 3              entonces     x2 - 4 = 5                            y            log(x2 - 4)   0.69897

    x = 2.5          entonces     x2 - 4 = 2.25                        y            log(x2 - 4)   0.35218

    x = 2.3           entonces     x2 - 4 = 1.29                       y            log(x2 - 4)   0.11059

    x = 2.1           entonces     x2 - 4 = 0.41                       y            log(x2 - 4)  - 0.38722

    x = 2.01         entonces     x2 - 4 = 0.0401                  y            log(x2 - 4)  - 1.39686

    x = 2.001       entonces     x2 - 4 = 0.004001             y            log(x2 - 4)  - 2.39783

    x = 2.0001     entonces     x2 - 4 = 0.00040001        y            log(x2 - 4)  - 3.39793

    En la medida que x2 - 4 se hace más pequeño (cercano a cero), su logaritmo se hace negativamente más grande.

    Así

    → 2+            entonces     x2 - 4 → 0+                       y            log(x2 - 4) → - 

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    carmela
    hace 3 semanas

    Mil gracias a los dos por vuestro interés.

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    Anii Gerardo
    hace 3 semanas

    Alguien podria explicarme bien lo de integrales con fracciones simples? Siempre se me complica en la hora de bucar A y B necesito q me explique buen paso por paso porq n logro de entender.... dejo un ejercicio bq estoy segura q n lo hice bien 

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    carmela
    hace 3 semanas

    A mí me da esto 

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    gonzalezlbl
    hace 3 semanas

    No vi de dónde sacaste que A = 0. Lo cierto es que A = -½ . Vamos a continuar desde el punto donde llegaste a la siguiente expresión:

    1 = A(x-1) + B(x+1)                      (expresión 1)

    Desarrollaste el segundo miembro como sigue:

    1 = Ax - A + Bx + B

    Asociando términos semejantes; es decir, x con las x, y términos independientes con términos independientes:

    1 = (A+B)x + (-A+B)          o también lo podemos escribir así:    0x + 1 = (A+B)x + (-A+B)

    Por igualdad de polinomios, el primer miembro debe ser igual al segundo, entonces en el segundo miembro el coeficiente de x debe ser cero: A+B = 0

    Asimismo, los términos independientes deben ser iguales:    1 = -A + B

    Tenemos así estas dos ecuaciones:

     A + B = 0      (ecuación 1)

    -A + B = 1      (ecuación 2)

    Sumando miembro a miembro ambas ecuaciones, resulta 2B = 1

    Así,       B = ½

    Sustituyendo este resultado en la ecuación 1:           A + ½ = 0

    Despejando nos queda     A = -½

    ----------------------------------------------------------------

    Otra forma más fácil de resolver esto:

    Partiendo de la expresión 1:     1 = A(x-1) + B(x+1)

    Como esto debe cumplirse para cualquier valor de x, hagamos x = 1 para que desaparezca el término donde está A:

    1 = A(1-1) + B(1+1)

    1 = 2B

    B = ½

    Luego, para que desaparezca B, hacemos x = -1 :

    1 = A(-1-1) + B(-1+1)

    1 = -2A

    A = -½

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    Anii Gerardo
    hace 3 semanas

    Gracias ya entendí 😊

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    Adela
    hace 3 semanas

    Tengo que determinar los elementos de este conjunto y no me acuerdo como se resolvía? podrían ayudarme??

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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas


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    XIME
    hace 3 semanas

    Podrían ayudarme con el ejercicio d?

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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas

    Φ (conjunto vacío, pues la ecuación cuadrática que aparece carece de soluciones reales).

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    Carlos Bayona
    hace 3 semanas
    flag

    Ayudenme con este ejercicio!!! Por favor!!! No lo he podido resolver.

    Determine una aproximación cubica f(x,y)= Ln2(3x-5y+1) alrededor del punto x0 , y0 = (1, -1)


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    Breaking Vlad
    hace 3 semanas

    se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Tienes la expresión de la función:

    f(x,y) = Ln2(3x - 5y + 1), que evaluada en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: f(1,-1) = Ln2(9).

    Luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas parciales primeras (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena), y queda:

    fx(x,y) = 6*Ln(3x - 5y + 1), que evaluada en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: fx(1,-1) = 6*Ln(9),

    fy(x,y) = -10*Ln(3x - 5y + 1), que evaluada en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: fy(1,-1) = -10*Ln(9).

    Luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas parciales segundas (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena), y queda:

    fxx(x,y) = 18/(3x - 5y + 1), que evaluada en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: fxx(1,-1) = 2,

    fxy(x,y) = fyx(x,y) = -30/(3x - 5y + 1), que evaluadas en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: fxy(1,-1) = fyx(1,-1) = -10/3,

    fyy(x,y) = 50/(3x - 5y + 1), que evaluada en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: fyy(1,-1) = 50/9.

    Luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas parciales terceras (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena), y queda:

    fxxx(x,y) = -54/(3x - 5y + 1)2, que evaluada en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: fxxx(1,-1) = -2/3,

    fxxy(x,y) = fxyx(x,y) = fyxx(x,y) = 90/(3x - 5y + 1)2, que evaluadas en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: fxxy(1,-1) = fxyx(1,-1) = fyxx(1,-1) =  10/9,

    fxyy(x,y) = fyxy(x,y) = fyyx(x,y) = -150*/(3x - 5y + 1)2, que evaluadas en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: fxyy(1,-1) = fyxy(1,-1) = fyyx(1,-1) =  -50/3,

    fyyy(x,y) = 250*Ln(3x - 5y + 1)2, que evaluada en el punto en estudio: P0(1,-1) queda: fyyy(1,-1) = 250/9.

    Luego, planteas el desarrollo de Taylor general de orden tres de una función (observa que tienes que las derivadas parciales "cruzadas" segundas y terceras son continuas, por lo que tienes que sus expresiones son iguales), y queda:

    T3(x,y) =

    = f(x0,y0) +

    + fx(x0,y0)*(x - x0) + fy(x0,y0)*(y - y0) + 

    + (1/2!)*( fxx(x0,y0)*(x - x0)2 + 2*fxy(x0,y0)*(x - x0)*(y - y0) + fyy(x0,y0)*(y - y0)2 ) +

    + (1/3!)*( fxxx(x0,y0)*(x - x0)3 + 3*fxxy(x0,y0)*(x - x0)2*(y - y0) + 3*fxyy(x0,y0)*(x - x0)*(y - y0)2 + fyyy(x0,y0)*(y - y0)3 );

    luego, reemplazas los valores de las coordenadas del punto en estudio: x0 = 1, y0 = -1, resuelves signos en los segundos términos de los binomios, y queda:

    T3(1,-1) =

    = f(1,-1) +

    + fx(1,-1)*(x - 1) + fy(1,-1)*(y + 1) + 

    + (1/2!)*( fxx(1,-1)*(x - 1)2 + 2*fxy(1,-1)*(x - 1)*(y + 1) + fyy(1,-1)*(y + 1)2 ) +

    + (1/3!)*( fxxx(1,-1)*(x - 1)3 + 3*fxxy(1,-1)*(x - 1)2*(y + 1) + 3*fxyy(1,-1)*(x - 1)*(y + 1)2 + fyyy(1,-1)*(y + 1)3 );

    luego, reemplazas los valores de la función y de sus derivadas parciales primeras, segundas y terceras evaluadas en el punto en estudio, y queda:

    T3(1,-1) =

    = Ln2(9) +

    + 6*Ln(9)*(x - 1) - 10*Ln(9)*(y + 1) + 

    + (1/2!)*( 2*(x - 1)2 + 2*(-10/3)*(x - 1)*(y + 1) + (50/9)*(y + 1)2 ) +

    + (1/3!)*( -(2/3)*(x - 1)3 + 3*(10/9)*(x - 1)2*(y + 1) - (50/3)*(x - 1)*(y + 1)2 + (250/9)*(y + 1)3 ).

    Espero haberte ayudado.

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    Carlos Bayona
    hace 3 semanas

    Chicos respecto a este ejercicio....

    La derivada de y respecto a z, seria así???

    De no ser así corrijanme por favor!!

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas

    Vamos con una orientación.

    Observa que la expresión de la función de dos variables de tu enunciado es logarítmica, por lo que aplicas la propiedad del logaritmo de una división de funciones, y queda (observa que escribimos a las raíces cuadradas como potencias):

    Z = Ln(x - [x2+y2]1/2) - Ln(x + [x2+y2]1/2);

    luego, derivas término a término (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena en ambos términos), y las expresiones de las funciones derivadas parciales primeras quedan:

    Zx = [ 1/(x - [x2+y2]1/2) ]*( 1 - x*[x2+y2]-1/2 ) - [ 1/(x + [x2+y2]1/2) ]*( 1 + x*[x2+y2]-1/2 ),

    Zy = [ 1/(x - [x2+y2]1/2) ]*( -y*[x2+y2]-1/2 ) - [ 1/(x + [x2+y2]1/2) ]*( y*[x2+y2]-1/2 ).

    Luego, puedes aplicar la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y también la propiedad de las potencias fraccionarias para escribirlas como raíces, y luego operar a fin de reducir las expresiones (te dejo la tarea).

    Espero haberte ayudado.

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    David
    hace 3 semanas

    El segundo ej lo tengo hecho, pero el primero y el tercero hay algo que se me resiste. 

    Del primero saco que la pendiente de la recta buscada es 3, y también que el producto de los vectores AB*AC=60 u2, y ya no saco más. 

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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas


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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas


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    Rubén
    hace 3 semanas

    Hola unicoos, ¿me pueden ayudar con todas las dudas súper básicas que os planteo a continuación?:



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    David
    hace 3 semanas

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    Rubén
    hace 3 semanas

    No me la ha resuelto, necesito que miren ese caso concreto. 

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    David
    hace 3 semanas

    esta noche te lo miro, pero seguro que alguien mientras te lo puede mirar. 

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    carmela
    hace 3 semanas


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    David
    hace 3 semanas

    muy amable Carmela, muchas gracias!!!

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