Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • Santiago Diazicon

    Santiago Diaz
    hace 2 semanas, 1 día

    Hola alguien me puede ayudar con este ejercicio?

    En un torneo de tenis hay 10 competidores. El organizador debe arreglar estos 10 en 5 parejas para jugar la primera ronda. ¿De cu´antas maneras puede arreglarse esta primera ronda? 

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas

    Observa que tienes diez elementos (jugadores).

    Luego, eliges a la primera pareja (observa que lo haces sin orden y sin repetición), y la cantidad de opciones es: C(10,2) = 10! / 2!8! = 45, y observa que te quedan 8 elementos.

    Luego, eliges a la segunda pareja (observa que lo haces sin orden y sin repetición), y la cantidad de opciones es: C(8,2) = 8! / 2!6! = 28, y observa que te quedan 6 elementos.

    Luego, eliges a la tercera pareja (observa que lo haces sin orden y sin repetición), y la cantidad de opciones es: C(6,2) = 6! / 2!4! = 15, y observa que te quedan 4 elementos.

    Luego, eliges a la cuarta pareja (observa que lo haces sin orden y sin repetición), y la cantidad de opciones es: C(4,2) = 4! / 2!2! = 6, y observa que te quedan 2 elementos.

    Luego, eliges a la quinta pareja (observa que lo haces sin orden y sin repetición), y la cantidad de opciones es: C(2,2) = 2! / 2!0! = 1, y observa que ya no te quedan elementos.

    Luego, por el principio de multiplicación, tienes que la cantidad total de opciones para organizar cinco parejas es:

    N = 45*28*15*6*2*1 = 113400.

    Espero haberte ayudado.

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  • Gabriela Suarezicon

    Gabriela Suarez
    hace 2 semanas, 1 día
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     ayuda por favor, es el ejercicio 6 nn 

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  • Alfonsoicon

    Alfonso
    hace 2 semanas, 1 día

    Hola podríais ayudarme con estos ejercicios? Gracias

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    Césaricon

    César
    hace 2 semanas


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  • Lauraicon

    Laura
    hace 2 semanas, 1 día

    Buenas tardes unicoos, necesitaría ayuda con este ejercicio de cuadricas me pide que clasifique la siguiente cuadrica xy-xz+yz-4=0 gracias.


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    Césaricon

    César
    hace 2 semanas

    http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Cuadricas/marco_cuadricas.htm


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  • Gastónicon

    Gastón
    hace 2 semanas, 1 día

    hola unicas, necesito ayuda con esto:

    La vida media de una sustancia radiactiva es un año. ¿Cuánto tiempo pasará para que en un cuerpo puro de 10 g. de ese material quede un gramo de esa sustancia? (Respuesta: 3,32 años)

    Si el 10 % de un cierto material radiactivo se desintegra en 5 días, ¿cuál es la vida media del material? (Respuesta 32,89 dias)


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 1 día

    Puedes plantear la expresión de la función, según un modelo exponencial de decaimiento radiactivo:

    f(t) = C*ek*t,

    donde:

    t es el tiempo transcurrido (expresado en años),

    C es la cantidad de material inicial (expresada en gramos),

    k es una constante (expresada en 1/año),

    f(t) es la cantidad de material en el instante en estudio (expresada en gramos).

    Luego, a partir de tu enunciado, tienes el dato:

    C = 10 g (cantidad inicial de material),

    por lo que al reemplazar este valor en la expresión de la función, queda:

    f(t) = 10*ek*t (1).

    Luego, a partir del dato que tienes sobre el tiempo de vida medio (t = 1 año), para el cuál todavía queda la mitad del material inicial (C/2 = 5 g), puedes plantear la ecuación:

    f(1) = 5, sustituyes la expresión evaluada de la función en el primer miembro, y queda:

    10*ek*1 = 5, divides por 10 en ambos miembros, resuelves el exponente en el primer miembro, y queda:

    ek = 1/2, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, y queda:

    k = ln(1/2), aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número, y queda:

    k = -ln(2),

    reemplazas el valor remarcado en la expresión de la función señalada (1), y queda:

    f(t) = 10*e-ln(2)*t (2).

    Luego, tienes que la cantidad final de material es: f(t) = 1 g, por lo que reemplazas este valor en la expresión de la función señalada (2), y queda:

    1 = 10*e-ln(2)*t, divides por 10 en ambos miembros, y queda:

    1/10 = e-ln(2)*t, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, y queda:

    ln(1/10) = -ln(2)*t, aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el primer miembro, y queda:

    -ln(10) = -ln(2)*t, divides en ambos miembros por ln(2), y queda:

    ln(10)/ln(2) = t, que es la expresión del instante en estudio;

    luego, resuelves el primer miembro, y queda:

    3,322 años ≅ t.

    Espero haberte ayudado.

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  • Veroicon

    Vero
    hace 2 semanas, 1 día
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    me ayudan:

    En un castillo inglés hay una mesa redonda que muchos afirmaban era la famosa Tabla redonda del Rey Arturo (soberano del S. V). Por medio de un contador GEIGER se constató que la masa de C14 existente en la mesa es 0,894 veces la masa de C14 existente en un pedazo de madera con el mismo peso de la mesa. Determine si el Rey Arturo comió en esa mesa.

    Respuesta: NO



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  • tomás ruliicon

    tomás ruli
    hace 2 semanas, 1 día

    hola, me podrían dar una manito con estos problemas

    Muchas gracias


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 1 día

    Puedes plantear la expresión de un modelo exponencial de decaimiento radiactivo (observa que C es la cantidad inicial de material, k es una constante, t es el tiempo expresado en años, y f(t) es la cantidad de material que se tiene en el instante en estudio):

    f(t) = C*ek*t (1).

    Luego, tienes que para el instante de vida media: t = 28 años, la cantidad de material es: C/2, por lo que puedes plantear la ecuación:

    C/2 = C*ek*28, divides por C en ambos miembros, y queda:

    1/2 = ek*28, compones con la función logarítmica natural en ambos miembros, y queda:

    ln(1/2) = k*28, aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el primer miembro, y queda:

    -ln(2) = k*28, divides por 28 en ambos miembros, y queda:

    -ln(2)/28 = k;

    luego, reemplazas este valor en la expresión de la función señalada (1), y queda:

    f(t) = C*e(-ln(2)/28)*t (2).

    Luego, como tienes que la cantidad inicial es cuatro veces mayor que la cantidad que soporta el cuerpo humano (que queda expresada: C/4), puedes plantear la ecuación:

    f(t) = C/4, sustituyes la expresión de la función señalada (2) en el primer miembro, y queda:

    C*e(-ln(2)/28)*t = C/4, divides en ambos miembros por C, y queda:

    e(-ln(2)/28)*t = 1/4, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, y queda:

    (-ln(2)/28)*t = ln(1/4), aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el segundo miembro, y queda:

    (-ln(2)/28)*t = -ln(4), multiplicas en ambos miembros por -28/ln(2), y queda:

    t = 28*ln(4)/ln(2), resuelves el segundo miembro, y queda:

    t = 56 años.

    Espero haberte ayudado.

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  • Lorena Gomezicon

    Lorena Gomez
    hace 2 semanas, 1 día

    no puedo llegar al resultado, me pueden ayudar

    El cuerpo de una víctima de asesinato fue descubierto a las 23 hs. El médico de la policía llegó a las 23:30 hs. e inmediatamente tomó la temperatura del cadáver, que era de 34,8º.Una hora más tarde tomó la temperatura otra vez y ésta  era de 34,1º.Si la temperatura del cuarto se mantuvo constante a 20º, estime a que hora se cometió el asesinato

    R: aprox 21:15hs

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    Césaricon

    César
    hace 2 semanas, 1 día


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  • Lorena Gomezicon

    Lorena Gomez
    hace 2 semanas, 1 día
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    hola, me ayuda con este:

      Una bola de acero calentada a una temperatura de 100º es puesta en un ambiente mantenido a una temperatura de 38º. En 2 minutos la temperatura de la bola es de 80º .¿En cuánto tiempo la temperatura será de 43º?

    R: t=12,93m

    gracias


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  • Daniel Jimenezicon

    Daniel Jimenez
    hace 2 semanas, 1 día

    Hola, me pueden decir si este ejercicio está bien, su enunciado es calcula

    logx+logy=3

    2logx-2logy=-1


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 1 día

    Restas logx en ambos miembros de la primera ecuación de tu enunciado, y queda:

    logy = 3 - logx (1).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación, y queda:

    2logx - 2(3 - logx) = -1, distribuyes el segundo término, y queda:

    2logx - 6 + 2logx = -1, sumas 6 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

    4logx = 5, divides por 4 en ambos miembros, y queda:

    logx = 5/4 (2);

    luego, reemplazas el valor señalado (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    logy = 3 - 5/4, resuelves el segundo miembro, y queda:

    logy = 7/4 (3).

    Luego, extraes antilogaritmos en base diez en ambos miembros de las ecuaciones señaladas (2) (3), y queda:

    x = 105/4,

    y = 107/4.

    Espero haberte ayudado.

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