Si d_1, d_2, ..., d_n son los elementos de la diagonal principal, entonces: d_1+d_2+...+d_n=0  (una ecuación implícita).

Entonces, la dimensión es n^2 -1.

Parece que 2/6=1/3, no? :D

Observa que los triángulos OBC y OAX son equiláteros, y que la medida de sus ángulos interiores con vértice O es α = 60° = π/3 rad.

Luego, observa que las dos porciones sombreadas son sectores circulares congruentes, por lo que el área de la región sombreada (A_s) es igual al doble del área de uno de dichos sectores circulares (A_sc para cada uno), y observa que cada sector circular (cuya área señalamos como A_c) corresponde a una sexta parte del círculo completo, por lo tanto tenemos:

A_s = 2*A_sc = 2*(1/6)A_c = (1/3)*A_c,

por lo que concluimos que el área sombreada es igual a la tercera parte del área del círculo, por lo que tenemos que la opción C es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Recuerda la definición de función valor absoluto:

|u| = 

 u              si u ≥ 0

-u              si u < 0.

Luego, tienes la función cuya expresión es:

f(x) = |3x - 2|,

aplicas la definición (observa que en esta expresión tienes: u = 3x - 2) y queda:

f(x) =

 3x - 2                       si 3x - 2 ≥ 0 (haces pasaje de término y queda: 3x ≥  -2, haces pasaje de factor como divisor y queda: x ≥ 2/3)

-(3x - 2)                    si 3x - 2 < 0 (haces pasaje de término y queda: 3x <  -2, haces pasaje de factor como divisor y queda: x < 2/3)

distribuyes el signo en la expresión de la segunda rama, y la expresión de la función queda:

f(x) = 

 3x - 2                     si x ≥ 2/3

-3x + 2                    si x < 2/3

Espero haberte ayudado.

Recuerda la identidad trigonométrica del seno del doble de un ángulo: sen(2x) = 2*senx*cosx, 

luego sustituyes y la ecuación queda:

2*senx*cosx*cosx = 6*sen³x,

reduces factores en el primer miembro y queda:

2*senx*cos²x = 6*sen³x,

divides por 2 en ambos miembros y queda:

senx*cos²x = 3*sen³x,

haces pasaje de término y queda:

senx*cos²x - 3*sen³x = 0,

extraes factor común y queda:

senx*(cos²x - 3*sen²x) = 0,

luego, por anulación de un producto tienes dos opciones:

1)

senx = 0, compones con la función inversa del seno en ambos miembros y queda:

x = 0, ±π, ±2π, ±3π, .... que en general pueden expresarse:

x = k*π, con k ∈ Z;

2)

cos²x - 3*sen²x = 0, haces pasaje de término y queda:

- 3*sen²x = - cos²x, haces pasajes de factores como divisores y queda:

sen²x/cos²x = 1/3, aplicas la identidad trigonométrica para la tangente en función de seno y coseno y queda:

tan²x = 1/3, luego haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones:

a)

tanx = √(1/3), que corresponde a ángulos del primero y del tercer cuadrante, cuyas expresiones generales son:

x = π/6 + 2m*π, con m ∈ Z (en el primer cuadrante),

x = 7π/6 + 2n*π, con n ∈ Z (en el tercer cuadrante);

b)

tanx = - √(1/3), que corresponde a ángulos del segundo y del cuarto cuadrante, cuyas expresiones generales son:

x = 5π/6 + 2p*π, con p ∈ Z (en el primer cuadrante),

x = 11π/6 + 2q*π, con q ∈ Z (en el tercer cuadrante).

Espero haberte ayudado.

El seno del ángulo doble no es 2·sen·cos? Tú has puesto sen·cos, al principio :)

Gracias por la ayuda!

Muchísimas gracias, ahora lo entiendo perfectamente

Perfecto profe!