Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Omar Diaz Salazar
    hace 2 semanas, 4 días

    Buenas tengo este limite y no pude resolverlo solo llegue hasta esa parte, incluso inverti la fraccion y aplique el teorema de limite exponencial y llegue al resultado de e1  y en el libro el resultado es de 7 .... alguien me puede ayudar por favor... por cualquier metodo que no sea L Hopital puede ser cambio de variable, simplificacion o cualquier otro metodo gracias de antemano a los que me ayuden...


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    César
    hace 2 semanas, 4 días


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    Omar Diaz Salazar
    hace 2 semanas, 4 días

    por otro metodo que no sea Hopital? se puede resolver? es que mi profesor nos dijo de que no hagamos por Hopital si no por otro metodo y por eso necesitaba ayuda 

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 4 días

    Tienes un límite indeterminado, ya que tanto el numerado como el denominador tienden a cero.

    Has planteado bien la sustitución (cambio de variable), y el límite te ha quedado:

    L = Lím(p→0) cos(7*p + 7π/2) / p;

    luego, aplicas la identidad del coseno de la suma de dos ángulos en el numerador, y queda:

    L = Lím(p→0) ( cos(7*p)*cos(7π/2) - sen(7*p)*sen(7π/2) ) / p (1).

    Luego, tienes los factores numéricos:

    cos(7π/2) = cos(7π/2 - 2π) = cos(3π/2) = 0,

    sen(7π/2) = sen(7π/2 - 2π) = sen(3π/2) = -1;

    luego, reemplazas estos valores en la expresión del límite señalada (1), y queda:

    L = Lím(p→0) ( cos(7*p)*0 - sen(7*p)*(-1) ) / p,

    cancelas el término nulo y resuelves en el numerador, y queda:

    L = Lím(p→0) sen(7*p) / p;

    luego, multiplicas por 7 en el numerador y en el denominador del argumento del límite, y queda:

    L = Lím(p→0) 7*sen(7*p) / (7*p),

    extraes el factor numérico en el numerador, y queda:

    L = 7 * Lím(p→0) sen(7*p) / (7*p) (2).

    Luego, planteas la sustitución (cambio de variable):

    w = 7*p (observa que w tiende a cero cuando p tiende a cero);

    luego sustituyes en la expresión del límite señalada (2), y queda:

    L = 7 * Lím(w→0) sen(w) / (w),

    y tienes que el segundo factor tiende a 1 (observa que tienes un límite trascendente que seguramente has visto en clase), por lo que reemplazas, y queda:

    L = 7 * 1 = 7.

    Espero haberte ayudado.

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    Omar Diaz Salazar
    hace 2 semanas, 4 días

    Buenas Antonio Silvio Palmitano queria preguntarlo que aplico aqui cos(7π/2) = cos(7π/2 - 2π) = cos(3π/2) = 0, sen(7π/2) = sen(7π/2 - 2π) = sen(3π/2) = -1 para poder llegar a 0 y -1 ? el resto lo entendi gracias

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    Sweenn
    hace 2 semanas, 4 días
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    Buenas Tardes

    Estoy realizando ejercicios de anualidades vencidas, pero tengo problemas con estos 2 Ejercicios que no me salen las mismas respuestas del libro. Me podria auydar gracias.-

    a) Una compañía debe redimir una emisión de obligaciones por $ 30.000.000 dentro de 10 años, y para ello, establece reservas anuales que se depositarán en un fondo que abona el 7%: hallar el valor de la reserva anual.


    b)       Enrique compró una casa cuyo valor es de $ 18.000.000 al contado. Pagó $   5.000.000  de contado y el saldo en 8 pagos iguales por trimestre vencido. Si en la operación se le carga el 10% de interés nominal, hallar el valor de los pagos trimestrales.


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    David
    hace 1 semana, 1 día

    Lo siento pero no podemos ayudaros por ahora con dudas de esta asignatura. Espero lo entiendas

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    TANIA GONZALEZ RODRIGUEZ
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola buenas, ¿alguien podría ayudarme con el ejercicio número 2?




    640x1136 



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    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 4 días


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    César
    hace 2 semanas, 4 días

    Repásalo por favor


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    Josefina Castro
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola buenas alguien podría ayudarme , gracias


    aUna persona adquiere un préstamo de $ 450.000 a 6 meses con un 3% de interés simple anual. En caso de mora, se cobrará un 15% de interés por el tiempo que exceda al plazo.

     

    b)¿Qué cantidad paga el deudor si este se atrasa en 60 días?


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    Antonio
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola, entiendo que se cobra un 15% anual también por el tiempo que se excede.

    Suponiendo que es así, para empezar, se debería calcular los intereses que pagaría al devolverlo justo cumplidos los 6 meses. Sería 450.000$ · 0,03 / 2= 6.750$. Se divide entre dos al ser seis meses la mitad de un año.

    Después se puede calcular la cantidad extra que pagaría el deudor por retrasarse 60 días. 450.000$ · 0,15 · 60 / 365 = 11.095,89$. Se multiplica el interés 0,15 por el número de días que pasan y se divide por el número de días que tiene un año.

    Finalmente, se suman las dos cantidades y se averigua el interés que tiene que pagar el deudor: 6.750$ + 11.095,89$ = 17.845,89$. Se puede sumar la cantidad prestada para saber la cantidad total que tiene que devolver: 450.000$+17.845,89$= 467.845,89$

    Espero que te sirva, un saludo.

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    Josefina Castro
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola buenas alguien podría ayudarme , gracias


    a) Un capital de $ 8.000.000 se coloca por mitades en dos instituciones de crédito durante 6 meses En la primera institución gana el 20% anual y en la segunda el 2,5% mensual Calcular el interés total al final del plazo estipulado



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    Antonio
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola.

    Primero de todo, hay que dividir entre dos el capital: 8.000.000$ / 2 = 4.000.000$.

    En la primera institución, el interés generado será: 4.000.000$ · 0,2 · 1/2 = 400.000$ (la fracción 1/2 es porque se divide un año entre 2, que es seis meses aproximadamente).

    En la segunda institución, el interés generado (suponiendo que el interés mensual es simple) será: 4.000.000$ · 0,025 · 6 = 600.000$ (se multiplica por 6 ya que el interés es mensual, y son 6 meses).

    Por tanto, se suman los intereses obtenidos en cada una de las instituciones y el resultado será: 400.000$ + 600.000$ = 1.000.000$ de interés total.

    Espero que te sirva la respuesta. Un saludo.

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    Jo
    hace 2 semanas, 5 días


    A mi me da 10±1,5375 y tiene que dar 10±1,6476. Ayuda, gracias!!!

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    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 5 días

    ¿Estás en Bachillerato?

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    Jo
    hace 2 semanas, 5 días

    Si

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    Jo
    hace 2 semanas, 5 días

    Alguien me sabria decir a que se refiere con S2n ? Yo interpreto que se refiere a la var y para calcular la desviaicon hay que hacer la raiz cuadrada?

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    Lisaydi
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola Unicoos me ayudan con esto ? 


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 5 días

    Vamos con una orientación.

    Observa que puedes plantear la expresión de la función "distancia cuadrática" entre un punto P(x,y,z) perteneciente al plano y al paraboloide cuyas ecuaciones tienes en tu enunciado, y el origen de coordenadas, y queda:

    f(x,y,z) = x2 + y2 + z2,

    que es la expresión de una función diferenciable en R3, cuyo gradiente tiene la expresión:

    ∇f = < 2x , 2y , 2z > (1).

    Luego, observa que el plano cuya ecuación tienes en tu enunciado (que puedes escribir en la forma: x + y + 2z - 2 = 0) es una superficie de nivel de la función cuya expresión es:

    g(x,y,z) = x + y + 2z - 2,

    que es la expresión de una función diferenciable en R3, cuyo gradiente tiene la expresión:

    ∇g = < 1 , 1 , 2 > (2).

    Luego, observa que el paraboloide cuya ecuación tienes en tu enunciado (que puedes escribir en la forma: x2 + y2 - z = 0) es una superficie de nivel de la función cuya expresión es:

    h(x,y,z) = x2 + y2 - z,

    que es la expresión de una función diferenciable en R3, cuyo gradiente tiene la expresión:

    ∇h = < 2x , 2y , -1 > (3).

    Luego, planteas el Sistema de Ecuaciones de Lagrange (observa que indicamos con a y con b a los multiplicadores), y queda:

    ∇f = a*∇h + b*∇h,

    g(x,y,z) = 0,

    g(x,y,z) = 0;

    sustituyes las expresiones de los vectores gradientes y de las funciones, y queda:

    < 2x , 2y , 2z > = a*< 1 , 1 , 2 > + b*< 2x , 2y , -1 >,

    x + y + 2z - 2 = 0,

    x2 + y2 - z = 0,

    resuelves las operaciones en el segundo miembro de la ecuación vectorial, igualas componente a componente, sumas 2 en ambos miembros de la segunda ecuación, sumas z en ambos miembros de la tercera ecuación, y queda el sistema de cinco ecuaciones con cinco incógnitas:

    2x = a + 2b*x,

    2y = a + 2b*y,

    2z = 2a - b,

    x + 2y + 2z = 2

    x2 + y2 = z,

    con a ∈ R y b ∈ R.

    Luego, queda que resuelvas el sistema de ecuaciones, lo que no es una tarea menor ni sencilla, y para ello puedes comenzar por despejar b en la tercera ecuación y sustituir en las dos primeras, luego despejar a en la primera y sustituirlo en la segunda, y tendrás una ecuación con tres incógnitas, que deberás resolverla junto a las dos últimas.

    Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.

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    Edu Molina
    hace 2 semanas, 5 días

    Buenas tardes, a ver si podeis ayudarme a resolver este límite de sucesión de la forma que explica el enunciado, según el profesor, el resultado no es infinito, si no un numero exacto. Muchisimas graias.

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    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 5 días


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    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 5 días

    Según Wolfram/Alpha:


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 5 días

    Tienes las expresiones de los infinitésimos cuasi equivalentes:

    (1 + xn)p - 1 ≅ p*xn, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    (1 + xn)p ≅ 1 + p*xn (*).

    Vamos con cada raíz por separado:

    1)

    4√(n+3) = 4√( n*(1 + 3/n) ) = 4√(n)*4√(1 + 3/n) = n1/4*(1 + 3/n)1/4,

    observa que en este caso tienes: p = 1/4, xn = 3/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    4√(n+3) ≅ n1/4*( 1 + (1/4)*(3/n) ) ≅ n1/4*( 1 + 3/(4*n) ) (1).

    2)

    4√(n+5) = 4√( n*(1 + 5/n) ) = 4√(n)*4√(1 + 5/n) = n1/4*(1 + 5/n)1/4,

    observa que en este caso tienes: p = 1/4, xn = 5/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    4√(n+5) ≅ n1/4*( 1 + (1/4)*(5/n) ) ≅ n1/4*( 1 + 5/(4*n) ) (2).

    3)

    4√(n-1) = 4√( n*(1 + (-1)/n) ) = 4√(n)*4√(1 + (-1)/n) = n1/4*(1 + (-1)/n)1/4,

    observa que en este caso tienes: p = 1/4, xn = -1/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    4√(n+5) ≅ n1/4*( 1 + (1/4)*(-1/n) ) ≅ n1/4*( 1 -1/(4*n) ) (3).

    4)

    3√(n+3) = 3√( n*(1 + 3/n) ) = 3√(n)*3√(1 + 3/n) = n1/3*(1 + 3/n)1/3,

    observa que en este caso tienes: p = 1/3, xn = 3/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    3√(n+3) ≅ n1/3*( 1 + (1/3)*(3/n) ) ≅ n1/3*( 1 + 1/n ) (4).

    5)

    3√(n+5) = 3√( n*(1 + 5/n) ) = 3√(n)*3√(1 + 5/n) = n1/3*(1 + 5/n)1/3,

    observa que en este caso tienes: p = 1/3, xn = 5/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    3√(n+5) ≅ n1/3*( 1 + (1/3)*(5/n) ) ≅ n1/3*( 1 + 5/(3*n) ) (5).


    Luego, planteas la expresión del numerador del factor fraccionario de tu enunciado, y queda:

    N(n) = 4√(n+3) - 4√(n+5), sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

    N(n) = n1/4*( 1 + 3/(4*n) ) - n1/4*( 1 + 5/(4*n) ), extraes factor común, y queda:

    N(n) = n1/4*( 1 + 3/(4*n) - ( 1 + 5/(4*n) ), resuelves signos y cancelas términos opuestos en el agrupamiento, y queda:

    N(n) = n1/4*( 3/(4*n) - 5/(4*n) ), resuelves el agrupamiento, y queda:

    N(n) = n1/4*( -1/(2n) ), simplificas, ordenas factores, y queda:

    N(n) = (-1/2)*(1/n3/4) (6).


    Luego, planteas la expresión del denominador del factor fraccionario de tu enunciado, y queda:

    D(n) = 3√(n+3) - 3√(n+5), sustituyes las expresiones señaladas (4) (5), y queda:

    N(n) = n1/3*( 1 + 1/n ) - n1/3*( 1 + (1/3)*(5/n) ), extraes factor común, y queda:

    N(n) = n1/3*( 1 + 1/n - ( 1 + (1/3)*(5/n) ), resuelves signos y cancelas términos opuestos en el agrupamiento, y queda:

    N(n) = n1/3*( 1/n - (1/3)*(5/n) ), resuelves el agrupamiento, y queda:

    N(n) = n1/3*( -2/(3n) ), simplificas, ordenas factores, y queda:

    N(n) = (-2/3)*(1/n2/3) (7).


    Luego, sustituyes las expresiones señaladas (6) (3) (7), y el límite de tu enunciado queda:

    L = Lím(n∞) (-1/2)*(1/n3/4) * n1/4*( 1 -1/(4*n) ) / (-2/3)*(1/n2/3),

    resuelves factores y simplificas entre el primer factor del numerador y el denominador, y queda:

    L = Lím(n∞) (3/4)*(1/n1/12) * n1/4*( 1 -1/(4*n) ),

    extraes el factor constante, resuelves el producto de potencias con bases iguales, y queda:

    L = (3/4) * Lím(n∞) n1/3*( 1 -1/(4*n) ),

    distribuyes, simplificas en el segundo término, y queda:

    L = (3/4) * Lím(n∞) ( n1/3 - 1/(4*n2/3) ),

    resuelves el límite (observa que el primer factor tiende a infinito y que el segundo factor tiende a cero, y queda:

    L = .

    Espero haberte ayudado.


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    Sr.M
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola buenas alguien podría ayudarme con esta integral por partes por favor ?? No tengo el enunciado original pero es la integral de t^2 por e^landa*t

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    Yauset Cabrera
    hace 2 semanas, 5 días


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    Yasmin El Hammani
    hace 2 semanas, 5 días

    Cómo podría simplificar esta fracción algebraica? Gracias.

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    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 5 días


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