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David
el 9/10/16Hola amigos unicoos, necesito ayuda con el concepto de punto de acumulación cuando estamos en Rn . La definición si que la entiendo: x ∈ Rn es punto de acumulación de E ⊂ Rn si para cada bola abierta de centro x y radio r > 0, B(x,r) ∩ ( E-{x} ) ≠ ∅. Mi problema viene cuando tengo que calcular el límite de una función f : E → Rm para cuando x → a (siendo requisito indispensabl que a sea punto de acumulación de E) y para calcular dicho límite necesito calcular el límite de f restringido a un subespacio B ⊂ E y el límite de f restringido a otro subespacio C también contenido en E para ver si coinciden. Para poder hacer esto neceito demostrar que a es un punto de acumulción de E , de B y de C. Y aqui viene mi consulta: ¿Qué técnicas existen para demostrar que a es punto de acumulación? ¿Cómo aplico la definición en casos práticos? ¿En que casos es evidente y no es necesario demostrarlo? (Por ejemplo, ¿es claro que en una recta todos los puntos son de acumulación?) .
Muchas gracias, un saludo.
Antonius Benedictus
el 9/10/16Casos evidentes: el límite (si lo hay) y los puntos de aglomeración (si los hay) de una sucesión son puntos de acumulación de ésta,
Todos los puntos interiores de un conjunto y los de la frontera que no sean aislados son de acumulación.
Intuitivamente, en un punto de acumulación de R^n hay siempre "infinitos" elementos del conjunto tan "pegados" a dicho punto como se desee.
La demostración más concreta dependerá de cada caso.
Espero haberte sido de ayuda, David.
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DAVID MIGUEL VIGUERA
el 9/10/16Hola estoy estudiando las variables en 3ºESO y no lo entiendo muy bien por eso pido ayuda al que pueda, gracias por su atención.
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ALOFRE
el 9/10/16Hola, agradecería ayuda para este problema de radicales de 4º ESO:(√(x+y) + √(x-y))/(√(x+y)-√(x-y))
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/16Si el trabajo consiste en racionalizar el denominador de la expresión N/D, observa que debes multiplicar al numerador (N) y al denominador (D) por el "conjugado" del denominador. Lo hacemos por separado:
N = (√(x+y) + √(x-y))*(√(x+y) + √(x-y)) = observa que tenemos un producto de factores iguales:
= (√(x+y) + √(x-y))^2 = desarrollamos el binomio elevado al cuadrado:
= (√(x+y))^2 + 2*√(x+y)*√(x-y) + (√(x-y))^2 =
cancelamos cuadrados con raíces cuadradas en los términos de los extremos y asociamos raíces en el término central:
= x + y + 2*√((x+y)*(x-y)) + x - y = reducimos términos semejantes, y operamos en el argumento de la raíz:
= 2x + 2*√((x^2 - y^2) = 2(x + √((x^2 - y^2)).
D = (√(x+y) - √(x-y))*(√(x+y) + √(x-y)) =
distribuimos, cancelamos términos opuestos y observa que nos queda una diferencia de cuadrados:
= (√(x+y))^2 - (√(x-y))^2 = cancelamos raíces con potencias:
= x + y - (x - y) = distribuimos el agrupamiento:
= x + y - x + y = reducimos términos semejantes:
= 2y.
Luego, volvemos a escribir la expresión:
N/D = 2(x + √((x^2 - y^2)) / (2y) = simplificamos = (x + √((x^2 - y^2)) / y.
Espero haberte ayudado.
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Leonardo Guerrero
el 9/10/16Hola Unicos, buenas noches, estoy tratando de hacer una ecuacion por el metodo de suma o resta pero no me sale, la repuesta es (3/2;1/2), necesito su ayuda para resolverlo
saludos
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/16Puedes comenzar por factorizar el denominador del primer término de la segunda ecuación, y el sistema queda:
1/(x-1) +2/(x+y) = 3
3 / (2(x-1)) + 4/(x+y) = 5
Luego puedes multiplicar por 2 en todos los términos de la segunda ecuación, y el sistema queda:
1/(x-1) + 2/(x+y) = 3 (*)
3/(x-1) + 8/(x+y) = 10 (*)
Luego observa que x debe ser distinto de 1 y que x+y debe ser distinto de 0.
Luego, multiplicas por 4 a todos los términos de la primera ecuación y el sistema queda:
4/(x-1) + 8/(x+y) = 12
3/(x-1) + 8/(x+y) = 10
Luego restas término a término entre ambas ecuaciones (observa que tienes cancelación de términos opuestos):
1/(x-1) = 2, haces pasaje de divisor como factor y queda:
1 = 2(x-1), distribuyes y queda:
1 = 2x - 2, haces pasaje de término, resuelves a la izquierda y queda:
3 = 2x, haces pasaje de factor como divisor y llegas a:
3/2 = x (observa que x es distinto de 1) (**).
Luego, vuelves al sistema de ecuaciones señalado (*):
1/(x-1) +2/(x+y) = 3
3/(x-1) + 8/(x+y) = 10
Luego multiplicas por 3 en todos los términos de la primera ecuación y el sistema queda:
3/(x-1) +6/(x+y) = 9
3/(x-1) + 8/(x+y) = 10
Luego restas término a término entre las dos ecuaciones (observa que tienes cancelaciones de términos opuestos):
- 2/(x+y) = - 1, haces pasaje de divisor como factor y queda:
- 2 = - 1(x+y), distribuyes a la derecha y queda:
-2 = - x - y, reemplazas el valor de x señalado (**):
- 2 = - 3/2 - y, haces pasajes de términos, resuelves a la derechaa y llegas a:
y = 1/2.
Observa que con los valores de x e y que hemos obtenido se cumple que x+y es distinto de cero.
Por lo tanto, concluimos que el sistema de ecuaciones tiene solución única: x = 3/2, y = 1/2.
Espero haberte ayudado.
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Wayner
el 9/10/16Buenas unicoos, podrian ayudarme en este ejercicio de vectores. Se los paso para que verifiquen si esta bien lo que hice hasta los momentos, logre calcular la magnitud y direccion de la fuerza resultante cuando a) forman un angulo de 90º, pero la b) nada. (En la foto sale la resp de la b)
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/16Has resuelto correctamente el inciso a de tu ejercicio.
Para el inciso b:
Si mantienes al vector F1 sobre el eje OX, debes dibujar al vector F2 formando con él un ángulo de 60°, luego descompones al vector F2 y sus componentes quedan:
|F2x| = |F2|cos60° = 8*(1/2) = 4
|F2y| = |F2|sen60° = 8*(V(3)/2) = 4*V(3).
Luego pasas al planteo de las componentes del vector resultante (observa que la componente vertical del vector F1 es igual a 0):
|Rx| = |F1| + |F2x| = 5 + 4 = 9
|Ry| = |F2y| = 4*V(3)
Luego, por medio de la relación pitagórica, puedes calcular el módulo del vector resultante:
|R| = V( |Rx|^2 + |Ry|^2 ) = V( 9^2 + (4*V(3))^2 ) = V(81 + 48) = V(129)
Luego puedes calcular su ángulo de inclinación con respecto al eje OX por medio de la tangente trigonométrica:
tanA = |Ry|/|Rx| = 4*V(3)/9
Luego compones con la función inversa de la tangente y queda:
A = arctan(4*V(3)/9)
Luego con ayuda de tu calculadora llegas a:
A = 37,59° aproximadamente.
Espero haberte ayudado.
Wayner
el 9/10/16Antonio disculpa no me quedo claro el calculo de laa componentes del vector resultante: porque si dices que, la componente vertical del vector F1 es igual a 0; porqie en Rx pusiste F1 que valdria 5, no es 0? Y en el componente rectagular "Y" no agregaste F1 sino solo F2y...?. Tengo esa duda, te agradeceria si me sacaras de ella. Gracias
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Jordi Ramos
el 9/10/16Hola amigos necesito ayuda, con esta ecuación z + i / z - 2 = 2i
Frank Rios
el 9/10/16Frank Rios
el 9/10/16Frank Rios
el 9/10/16
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/16Va un desarrollo alternativo:
(z+i)/(z-2)=2i
Observa que z debe ser distinto de 2, luego haces pasaje de divisor como factor:
z + i = 2i*(z - 2)
Luego distribuyes a la derecha:
z + i = 2i*z - 4i
Luego haces pasajes de términos:
z - 2i*z = - i - 4i
Luego extraes factor común a la izquierda y resuelves a la derecha:
z*(1 - 2i) = - 5i
Luego multiplicas en ambos miembros por el conjugado del factor numérico de la izquierda:
z*(1 - 2i)*(1 + 2i) = - 5i*(1 + 2i)
Luego resuelves los productos de factores numéricos y queda:
z*5 = - 5i -10i^2
Luego reemplazas el factor i^2 por -1 en el segundo término de la derecha, resuelves y queda:
z*5 =10 - 5i
Luego divides por 5 en todos los términos de la ecuación y llegas a:
z = 2 - i.
Observa que la solución que hemos obtenido es distinta de 2.
Espero haberte ayudado.
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Frank
el 9/10/16ayuda con esta fracción parcial??, ¿alguna idea de por qué no me da?... el ejercicio es (escribiendo raíz cúbica como (3V)) 1/[s^2 ( s - (3V)(9) )*( s^2 + (3V)(9)*s + (3V)(9^2) )].
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/16Debes revisar el numerador que has obtenido al extraer denominador común entre todas las fracciones parciales.
Vamos término por término:
En el primero: el factor s^2 es excesivo, debe ir s.
En el segundo: el factor s es excesivo, debes quitarlo.
En el tercero: el factor s^3 es excesivo, debe ir s^2.
En el cuarto: debes escribir (Ds+E)*s^2*(s - (3V)(9)).
Espero haberte ayudado.
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Joship
el 9/10/16Hola,tengo una duda queria saber si hay funciones impares que NO sean inyectivas
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Carlos Ojeda
el 9/10/16Hola, ¿cómo resuelvo esta ecuación con un número complejo? Gracias
z^4+16=0
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/16Comencemos por despejar (te recomiendo veas los vídeos):
z^4 = - 16
Luego (es conveniente que hagas un gráfico), observa que el módulo de -16 es igual a 16, y que su argumento es 180°, por lo que expresamos en forma polar y la ecuación queda:
z^4 = [16](180°)
Luego, recuerda el Teorema fundamental, que dice que un número complejo tiene n raíces de índice n, por lo que tendremos cuatro raíces en este caso.
Hacemos pasaje de potencia como raíz y queda ( indicamos raíz cuarta como (4V) ):
z = (4V)( [16](180°) )
Luego, aplicamos la fórmula de De Moivre para las raíces:
z = [ (4V)(16) ]( (180° + 360°*k )/4 ), con k = 0, 1, 2, 3.
Resolvemos el módulo y distribuimos en el argumento y queda:
z = [2]( 45° + 90°*k ), con k = 0, 1, 2, 3.
Luego, nos quedan cuatro soluciones (las expresamos en forma polar y en forma trigonométrica).
z0 = [2](45°) = 2*(cos45° + i*sen45°)
z1 = [2](135°) = 2*(cos135° + i*sen135°)
z2 = [2](225°) = 2*(cos225° + i*sen225°)
z3 = [2](315°) = 2*(cos315° + i*sen315°)
Espero haberte ayudado.
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Joship
el 9/10/16Hola buenas, necesito ayuda con estos dos ejercicios por favor
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/16Para el ejercicio 8:
Observa que luego del primer corte queda un trozo cuya longitud es: (3/5)*425 = 255.
Luego del segundo corte queda un trozo cuya longitud es: (3/5)*255 = 153 (observa que (3/5^2 * 425 = 153).
Luego del tercer corte queda un trozo cuya longitud es: (3/5)*153 = 91,8 (observa que (3/5)^3 * 425 = 91,8).
Para el ejercicio 9 (el tiempo está expresado en horas):
Llamemos E1, E2 y E3 a las eficiencias individuales de cada maestro para realizar la tarea.
Luego tenemos para el primer maestro (llamamos T a la tarea): T = E1*36, de donde despejamos y tenemos: E1 = T/36.
Para el segundo maestro no tenemos información sobre cuánto tiempo emplea para realizar solo la tarea.
Para el tercer maestro tenemos: T = E3*108, de donde despejamos: E3 = T/108.
Luego, para el caso en que trabajan los tres maestros juntos, tenemos:
T = (E1 + E2 +E3)*18, reemplazamos E1 y E3
T = (T/36 + E2 + T/108)*18, distribuimos y resolvemos a la derecha y queda:
T = T/2 + 18*E2 + T/6, hacemos pasajes de términos y queda:
T - T/2 - T/6 = 18*E2, extraemos denominador común y resolvemos a la izquierda:
T/3 = 18*E2, hacemos pasaje de factor como divisor, resolvemos a la izquierda y queda:
T/54 = E2, por lo que tenemos el valor de la eficiencia del segundo maestro.
Luego, hacemos el planteo para la situación final (los tres maestros trabajan juntos durante las seis primeras horas, y luego trabajan solamente el segundo y el tercero durante un lapso t):
T = (E1 + E2 + E3)*6 + (E2 + E3)*t, reemplazamos los valores de las eficiencias:
T = (T/36 + T/54 + T/108)*6 + (T/54 + T/108)*t, distribuimos en el primer agrupameinto y queda:
T = T/6 + T/9 + T/18 + (T/54 + T/108)*t, hacemos pasajes de términos y queda:
T - T/6 - T/9 - T/18 = (T/54 + T/108)*t, resolvemos a la izquierda, resolvemos el agrupamiento de la derecha y queda:
(2/3)*T = (1/36)*T*t, cancelamos el factor T en ambos miembros:
2/3 = (1/36)*t, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:
(2/3) / (1/36) = t, resolvemos y llegamos a:
24 = t.
Espero haberte ayudado.
