Observa bien, y debes tener en cuenta el ejemplo:
1)
(a - b)^2 = a^2 - 2*ab + b^2 = (a^2 + b^2) -2*ab = (observa, para el agrupamiento debes tener en cuenta el ejemplo, y para el segundo término el segundo dato)
= (a + b)^2 - 2*ab - 2*ab = (a + b)^2 - 4*ab = 4^2 -4*5 = 16 - 20 = -4.
2)
(a^2)*b + a*(b^2) = (observa que podemos extraer factor común ab)
= ab * (a + b) = (observa que podemos utilizar los datos)
= 5*4 = 20.
3)
a^2 + ab + b^2 = (a^2 + b^2) + ab = (observa que podemos emplear el ejemplo y el segundo dato)
= (a + b)^2 -2*ab + ab = (a + b)^2 - ab = 4^2 - 5 = 16 - 5 =11.
Debes tener en cuenta:
las propiedades de la suma con números reales (conmutativa y asociativa en particular),
si aplicas el ejemplo, puedes consignar su resolución tal como te lo han dado en el enunciado, cada vez que la emplees.
Espero haberte ayudado.

Observa que tienes un término en cada miembro de la ecuación, y que suponemos que y es función de x (por lo que debemos tener precaución al derivar expresiones con y, porque pueden implicar el empleo de la regla de la cadena). En el miembro de la izquierda tenemos una potencia, cuyo argumento es una suma, que a su vez su primer término es un producto y su segundo término es constante:
2 * (3xy + 7) * (3y + 3x * y' ) = 6y', luego distribuimos los dos primeros factores de la izquierda:
(6xy + 14) * (3y + 3x * y' ) = 6y'
luego distribuimos en el miembro de la izquierda:
18x * y^2 + 18 * x^2 * y * y' + 42 y + 42x * y' = 6y'
luego hacemos pasajes de términos:
18 * x^2 * y * y' + 42x * y' - 6y' = -18x * y^2 - 42y
luego extraemos factor común en el miembro de la izquierda:
(18 * x^2 * y + 42x - 6) *y' = -18x * y^2 - 42y
por último despejamos la expresión de la derivada:
y' = (-18x * y^2 - 42y) / (18 * x^2 * y + 42x - 6), con aclaración que 18 * x^2 * y + 42x - 6 es distinto de cero.
Espero haberte ayudado.

muchas gracias!!!! saludos

Observa que puedes plantear:
1)
u o v = 0 (o indica producto escalar, ya que sabes que u y v con perpendiculares)
w = k*v (* indica en este caso producto de escalar por vector, y k es un número real distinto de cero, que es una propiedad de los vectores paralelos).
Luego puedes plantear el producto escalar de u por w (recuerada las propiedades del producto escalar, y lo que hemos escrito antes):
u o w = u o k*v = k * (u o v) = k*0 = 0, por lo que tienes que u es perpendicular a w.
2)
Puedes partir de:
w es paralelo a v (observa que v y w forman un ángulo nulo, o un ángulo llano),
y de la propiedad del producto escalar de un vector por si mismo: u o u = |u|^2.
Ahora, para el miembro de la izquierda (o indica producto escalar):
|v + w|^2 = (v + w) o (v + w) = (recuerda que el producto escalar es distributivo con respecto a la suma o a la resta de vectores)
= v o v + v o w + w o v + w o w = (recuerda que el producto escalar es conmutativo)
= |v|^2 + 2*(v o w) + |w|^2 =(recuerda que como hemos dicho ya, w es paralelo a v, y forma con él: a) un ángulo nulo o b) un ángulo llano):
a)
= |v|^2 + 2 * |v|*|w|*cos(0) + |w|^2 = |v|^2 + 2 * |v|*|w|*1 + |w|^2 = |v|^2 + 2 * |v|*|w| + |w|^2 = (|v| + |w|)^2
b)
= |v|^2 + 2 * |v|*|w|*cos(pi) + |w|^2 = |v|^2 + 2 * |v|*|w|*(-1) + |w|^2 = |v|^2 - 2 * |v|*|w| + |w|^2 = (|v| - |w|)^2.
Espero haberte ayudado.

Muchas gracias señor :)

Primero, observa que el vector de la izquierda puede considerarse como una matriz de una fila y tres columnas, que se multiplica por una matriz de tres filas y tres columnas (por lo que el producto es realizable, y dará como resultado una matriz de una fila y tres columnas.
Luego, al resultado anterior, matriz de una fila y tres columnas se multiplica por una matriz de tres filas y una columna, por lo que el producto también es realizable, y dará como resultado una matriz de una fila y una columna (en este caso una expresión polinómica).
Para multiplicar matrices, puedes leer a la primera como "vectores fila" y a la segunda como "vectores columna", y cada elemento de la matriz resultado puede visualizarse como producto escalar de su vector fila (de la primera matriz) por su vector columna (de la segunda matriz).
Publicaré una foto en seguida, espero esté legible.
Espero haberte ayudado.

La foto.

-10-3 senx Un Saludo

muchas gracias!!!!

Entiendo que es x²y+xy² →2xy+x²y´+y²+2xyy´

muchas graciass!!!!

el ultimo ejercicio esta mal, debido a que se te olvido pasar todo a un mismo miembro de la desigualdad .

(2x-1)/(x-1) -1 <0 so aplicas común denominador (2x-1-x+1)/(x-1) < 0 y simplificas x/x-1<0
, posteriormente hallas los puntos críticos numerador: x=0 y denominador: x=1

y realizas análisis de signos inf ___+___0____-_____1______+______inf respuesta: x pertenecientes (0,1) o también 0

En el segundo ejercicio te falta el signo en el es (-inf,-4] u (4,+inf) y en la tercera esta bien tu respuesta, pero también podría ser: (-inf,-2) u (-2,+inf)

Hola.
Echa un ojo a este vídeo:
Ramas parabolicas UNIVERSIDAD

Puede que estos también te vengan bien:
PARABOLA 01
PARABOLA 02

Deberás tener en cuenta la parte entera de 1.2x+2
entre 0 y 1/(1.2) y= 2 , pero mejor mira el gráfico