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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Acxel Aleman
    el 14/8/19

    hace 5 años, la edad de Manuel era la quinta parte de la edad de su padre y dentro de 13 años su edad sera la mitad que la de su padre. ¿Que edad tiene Manuel actualmente? tengo que poner: traducir al lenguaje algebraico, reduccion de terminos semejantes, ¿podemos obtener el resultado mentalmente o con operaciones inversas?, resultados e interpretacion muchas grácias


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 14/8/19

    Puedes designar con x a la edad actual de Manuel, y puedes designar con y a la edad edad actual de su padre.

    Luego, puedes plantear las ecuaciones

    x - 5 = (1/5)*(y - 5) (1) ("hace cinco años la edad de Manuel era la quinta parte de la edad de su padre"),

    x + 13 = (1/2)*(y + 13) (2) ("dentro de trece años la edad de Manuel será la mitad de la edad de su padre").

    Luego, multiplicas por 5 en todos los términos de la ecuación señalada (1), y queda:

    5x - 25 = y - 5, restas y en ambos miembros, y sumas 25 en ambos miembros, y queda:

    5x - y = -5 + 25, reduces términos numéricos, y queda:

    5x - y = 20 (3).

    Luego, multiplicas por 2 en todos los términos de la ecuación señalada (2), y queda:

    2x + 26 = y + 13, restas y en ambos miembros, y restas 26 en ambos miembros, y queda:

    2x - y = 13 - 26, reduces términos numéricos, y queda:

    2x - y = -13 (4).

    Luego, tienes el sistema:

    5x - y = 20 (3),

    2x - y = -13 (4);

    luego, restas miembro a miembro, y término a término la ecuación señalada (4) de la ecuación señalada (3), y queda:

    3x = 33, divides por 3 en ambos miembros, resuelves, y queda:

    x = 11, que es la edad actual de Manuel;

    luego, reemplazas este valor remarcado en la ecuación señalada (3), y queda:

    5(11) - y = 20, resuelves el primer término, y queda:

    55 - y = 20, restas 55 en ambos miembros, y queda:

    -y = 20 - 55, reduces términos numéricos, y queda:

    -y =-35, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

    y = 35, que es la edad actual del padre.

    luego, puedes verificar que la solución formada por los dos valores remarcados es válida si los reemplazas en la ecuación señalada (4) (te dejo la tarea).

    Espero haberte ayudado.

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    Danilo
    el 14/8/19

    Buenas gente! Alguien me podría ayudar con estos ejercicios por favor 


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    Jose Ramos
    el 14/8/19


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    Danilo
    el 15/8/19

    Y de este ejercicio me podrían guiar como hacerlo por favor 

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    JOSE ANTONIO
    el 14/8/19

    Buenos días, 3ESO.

    No estoy nada seguro de que el adjunto ejercicio sea correcto. En principio he asumido una función discontinua, pero por el gráfico no parece serlo, o, como digo, es erróneo (tanto el gráfico como se correspondiente función.

    Os agradezco vuestra ayuda y cualquier comentario al respecto.


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 14/8/19

    Observa que el intervalo de variación para x es de 0 a 4 entre los vértices A y B, y de 4 a 8 ente los vértices B y C;

    luego, tienes que el dominio de la función es el intervalo cerrado: D = [0,8],

    y observa que puedes palntear que la expresión de la función será, en principio, en dos trozos,                                          con el valor de corte: xc = 4.

    Luego, tienes para el primer trozo, que la figura es un triángulo, cuya base mide 4 cm y su altura mide x (en cm), por lo que la expresión de su área es:

    A1 = 4*x/2, resuelves, y queda:

    A1 = 2*x (1) (en cm2), cuyo intervalo de validez es: I1 = [0,4).

    Luego, observa que para el valor de corte tienes un triángulo rectángulo isósceles, cuya base mide 4 y su altura mide 4, por lo que la expresión de su área (recuerda: A = b*h/2 para un triángulo) es:

    Ac = 4*4/2, resuelves, y queda:

    Ac = 8 (*) (en cm2), cuyo conjunto de validez es: Ic = {4}.

    Luego, tienes para el segundo trozo, que la figura es un trapecio rectangular, cuya base mayor mide 4 cm, cuya altura mide 4 cm, y cuya base menor (presta atención aquí) mide (x - 4) cm, por lo que la expresión de su área (recuerda la expresión del área limitada por un trapecio A = (B + b)*h/2) es:

    A2 = ( 4 + (x - 4) )*4/2, resuelves, y queda:

    A2 = 2*x (2), cuyo intervalo de valide es: I2 = (4,8].

    Luego, la expresión de la función hasta ahora queda:

    f(x) =

    2*x                      con x ∈ [0,4),

    8                          con x = 4,

    2*x                      con x ∈ (4,8];

    y aquí observa que las expresiones de los dos trozos son iguales y corresponden a una función continua, y observa también que el límite para x tendiendo a 4 por izquierda y por derecha de la función es igual a 8, y como este valor es igual al valor de la función en el punto de corte, entonces tienes que la función es continua en dicho valor y, como es continua en todos los demás valores de su dominio, entonces puedes concluir que la función es continua y se puede definir en un solo trozo, por lo que su expresión queda:

    f(x) = 2*x, y su dominio es: D = [0,8].

    Espero haberte ayudado.

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    Carlos
    el 14/8/19

    Hola buenas. Necesito saber como resolver los siguiente problemas, por más que lo intento no me sale. 

    Problema: 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 14/8/19

    Te ayudo con la expresión de la función de densidad de probabilidad del primer ejercicio.

    1)

    Tienes la expresión de la función de densidad de probabilidad:

    f(x,y) = m, con m > 0,

    y tienes las inecuaiones que determinan su dominio:

    x > 0,

    (2-x) ≤ y ≤ (2-x)1/4;

    luego, si trazas las gráficas de las curvas cuyas ecuaciones son: y = 2-x, e y = (2-x)1/4, tienes que éstas se cortan en los puntos cuyas expresiones son: (1,1) y (2,0), que para el intervalo: 0 x < 1 tienes que que la primera curva toma valores mayores que la segunda, y que para el intervalo: 1 x 2 tienes que la segunda curva toma valores mayores que la primera, y observa que el dominio significativo para esta función es el intervalo cuya expresión hemos remarcado.

    Luego, planteas para la función de densidad de probabilidad:

    -+-+ f(x,y)*dy*dx = 1, 

    aquí reemplazas expresiones, y queda:

    12(2-x)(2-x)^(1/4) m*dy*dx = 1,

    extraes el factor constante de la integral, integras para la variable y (observa que indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

    m*12 [y]*dx = 1,

    evalúas, y queda

    m*12 ( (2-x)1/4 - (2-x) )*dx = 1,

    distribuyes el signo en el segundo término del argumento de la integral, y queda:

    m*12 ( (2-x)1/4 - 2 + x)*dx = 1,

    integras, observa que debes hacer una sustitución (o cambio de variable), para el primer término, y queda:

    m*[ -(4/5)*(2-x)5/4 ] = 1,

    evalúas, y queda:

    m*( -(4/5)*(2-2)5/4 + (4/5)*(2-1)5/4 ) = 1,

    resuelves términos en el agrupamiento, y queda:

    m*( 0 + 4/5) = 1, 

    cancela el término nulo en el agrupamiento, y luego despejas:

    m = 5/4;

    luego, planteas la expresión de la función de densidad de probabilidad, y queda:

    f(x,y) = 5/4, con: (2-x) ≤ y ≤ (2-x)1/4 x  2.

    Espero haberte ayudado.

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    Mariano Michel Cornejo
    el 14/8/19

    Hola cómo resuelvo el problema que les dejo abajo, me enreda la parte en que dice de las formulas matemáticas , las eh usado pero no me dan un resultado aceptable.

     


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    César
    el 14/8/19


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    JOSE ANTONIO
    el 14/8/19

    Ejercicio tercero de eso, funciones. Ejercicio de los denominados “PARA PENSAR MÁS"

    No sé cómo solucionar este ejercicio. ¿Me podéis ayudar? Gracias.


    “Sea ’n’ el numero de puntos (x, y) del plano que satisfacen las relaciones 5y - 3x = 15   y   x² + y² ≤ 16. El valor de ’n’ es:

    A. 0,     B. 62.5,     C. 2,     D. +∞

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    Jose Ramos
    el 14/8/19


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    Elmer Garcia
    el 13/8/19

    Me pueden ayudar  a racionalizar este denominador.


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 13/8/19

    a)

    Tienes la expresión:

    5 / ( √(3) - √(7) ) = 

    multiplicas al numerador y al denominador por la expresión "conjugada" de este último, y queda:

    5( √(3) + √(7) ) / ( √(3) - √(7) )√(3) + √(7) ) = 

    desarrollas el denominador (observa que tienes una suma de términos por su resta), y queda:

    = 5( √(3) + √(7) ) / ( 3 - 7 ) =

    resuelves el denominador, y queda:

    = 5( √(3) + √(7) ) / (-4) =

    multiplicas por -1 al numerador y al denominador, y queda:

    = -5( √(3) + √(7) ) / 4.

    Espero haberte ayudado.

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    Jose
    el 13/8/19

    Coo se resuelve?,a mi me da -25/39 y yo supongo esta super mal,muchas graciias¡

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 13/8/19

    Multiplicas por 30 en todos los términos de la ecuación, simplificas, y queda:

    5*(3x + 2) + 15*(2x - 3) = 6*(x + 5), distribuyes en todos los términos, y queda:

    15x + 10 + 30x - 45 = 6x + 30, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

    45x - 35 = 6x + 30, restas 6x y suma 35 en ambos miembros, y queda:

    39x = 65, divides por 39 en ambos miembros, simplificas, y queda:

    x = 5/3, que es la solución de la ecuación:

    luego, planteas la expresión de su recíproco (o inverso multiplicativo), y queda:

    1/x = 3/5,

    por lo que puedes concluir que la opción señalada (a) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.

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    Yoti Cfg
    el 13/8/19

    Hola! Alguien me puede explicar como se resuelve esto? Gracias!
    Al departamnento de diseño grafico de una empresa se le encarga la realizacion de un volante publicitario que pagaran tres empresas en funcion del espacio que ocupe cada aviso. La empresa A ocupa el 0,28 del area imprimible, la empresa B los 5/9 del resto y lo que queda se destina a la empresa C.
    A) Calcular el porcentaje del total imprimible que se usa para cada aviso.
    B) Si area B mide 180 cm2, calcular el area total imprimible. Proponer un unico calculo que permita obtener el area que ocupa la empresa C.
    C) Suponiendo que el volante y los avisos rectangulares, proponer un posible diseño con las medidas correspondientes.
    D) Las empresas B y C son flexibles en cuanto al espacio que ocupan. Si la empresa B redujera su espacio en un 5%, ¿en que porcentaje se aumentaria el espacio destinado a la empresa C?¿Cuales serian las nuevas areas (en cm2)?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 13/8/19

    A)

    pA = 0,28*100 = 28 %,

    y observa que "el resto" del área imprimible es: 1 - 0,28 = 0,72;

    pB = ( (5/9)*0,72 )*100 = 0,40*100 = 40 %,

    y observa que "lo que queda" del área imprimible es: 1 - 0,28 - 040 = 1 - 0,68 = 0,32.

    pC = 0,32*100 = 32 %.

    B)

    Puedes designar con x al valor del área imprimible;

    luego, tienes para el área B:

    0,40*x = 180 cm2, divides por 0,40 en ambos miembros, y queda: x = 450 cm2;

    luego, puedes llamar AC al valor del área C, y tienes:

    AC = 0,32*x, reemplazas el valor del área total, y queda: AC = 0,32*450 cm2, resuelves, y queda: AC = 144 cm2.

    C)

    Puedes designar a las medidas del área imprimible como: a (ancho) y L (largo),

    luego, podrías todos los avisos tengan el ancho del área imprimible, y que sus largos sean proporcionales a las porciones del área imprimible que ocupan, por lo que las medidas de los avisos serían:

    ancho: a, largo: 0,28*L, para el aviso A;

    ancho: a, largo: 0,40*L, para el aviso B;

    ancho: a, largo: 0,32*L, para el aviso C.

    D)

    Planteas la expresión de la nueva área de del aviso B, y queda:

    AB' = AB - (5/100)*AB, sustituyes la expresión del área del aviso B (recuerda que es: 0,40 = 40 % del área imprimible), y queda:

    AB' = 0,40*x - (5/100)*0,40*x, sustituyes el valor del área imprimible, y queda:

    AB' = 0,40*450 - (5/100)*0,40*450, resuelves términos, y queda:

    AB' = 180 - 9 (*) (en cm2), resuelves, y queda:

    AB' = 171 cm2, que es el valor de la nueva área del aviso B,

    y observa que en el último término de la ecuación señalada (*) tienes que el área liberada por el aviso B es: 9 cm2;

    luego, planteas la expresión de la nueva área del aviso C, y queda:

    AC' = AC + 9, reemplazas el valor del área C, y queda:

    AC' = 144 + 9 (**) (en cm2), resuelves, y queda:

    AC' = 153 cm2, que es el valor de la nueva área del aviso C;

    luego, planteas la expresión del aumento porcentual del área C con respecto a su valor original, y queda: (9/144)*100 = 6,25 %.

    Espero haberte ayudado.

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