Tienes la expresión del valor de la vivienda en función del tiempo:

V(t) = k*e^a*t (1),

con t expresado en años, y con V expredado en euros;

y tienes también las condiciones:

V(0) = 350000 (2) (este es el precio inicial de la vivienda),

V(5) = 225000 (3) (este es el valor luego de transcurridos cinco años desde la compra de la vivienda.

a)

Planteas la condición señalada (2), y queda:

V(0) = 350000, sustituyes la expresión de la función señalada (1) evaluada en el primer miembro, y queda:

k*e^a*0 =350000, resuelves el coeficiente en el primer miembro, y luego despejas:

k = 350000.

Luego, planteas la condición señalada (3), y queda:

V(5) = 225000, sustituyes la expresión de la función señalada (1) evaluada en el primer miembro, y queda:

k*e^a*5 = 225000, reemplazas el valor que tienes remarcado en el primer miembro, y queda:

350000*e^a*5 = 225000,divides por 350000 en ambos miembros, simplfificas, y queda:

e^a*5 = 9/14, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:

a*5 = Ln(9/14), divides por 5 en ambos miembros, y queda:

a = Ln(9/14)/5, resuelves el segundo miembro (aquí es conveniente consignar al menos cuatro cifras decimales), y queda:

a ≅ -0,088367,

Luego, reemplazas los dos valores remarcados en la expresión de la función señalada (1), y queda:

V(t) ≅ 350000*e^-0,088367*t (4).

b)

Tienes el valor de la vivienda en estudio:

V(t) = 350000/3, sustituyes la expresión de la función que tienes remarcada y señalada (4) en el primer miembro, y queda:

350000*e^-0,088367*t≅ 350000/3, divides por 350000 en ambos miembros, y queda:

e^-0,088367*t≅ 1/3, compones en ambos miembros con la función inversa de la función exponencial natural, y queda:

-0,088367*t ≅ ln(1/3), aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un número en el segundo miembro, y queda:

-0,088367*t ≅ -ln(3), diides en ambos miembros por -0,088367, y queda:

t ≅ ln(3)/0,088367, resuelves el segundo miembro, y queda:

t ≅ 12,432445 años ≅ 12,4 años.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias Antonio y Jose. "a" daba negativo como a mi me salía. 

Casos favorables serían 6.   Permutaciones de 3.

Casos posibles serían Variaciones ordinarias de 30 tomadas de 3 en 3, es decir   30!/27! = 30.29.27 = 23490.

La probabilidad pedida será:  6 / 23490 = 0,000250

a)  (7/20)² = 49/400         b) 9/20 . 4/20 = 36/400

Perfecto

Halla la derivada de p(x), desarrolla la expresión a la que llegues hasta tener un término con x^2, otro con x y un termino independiente. Por último iguala el coeficiente de la x a -32 y halla el valor de b.

Vamos con la idea del colega Rubén.

Planteas la expresión de la derivada de la función polinómica (observa que debes aplicar la Regla de una Multiplicación de Funciones), y queda:

p'(x) = -8*(x - b)*(x - 4) - 4*(x - b)² (*), desarrollas esta expresión, y queda:

p'(x) = -8*x² + 32*x + 8b*x - 32b - 4*x² + 8b*x - 4b², reduces términos semejantes, y queda:

p'(x) = -12*x² + 32*x + 16b*x - 32b - 4b²,

asocias y extraes factor común con los términos lineales, asocias y extraes factor común con los términos constantes, y queda:

p'(x) = -12*x² + (32 + 16b)*x - (32b + 4b²).

Luego, tienes en tu enunciado el valor correspondiente al coeficiente del término lineal (-32), por lo que puedes plantear la ecuación:

32 + 16b = -32, y de aquí despejas:

b = -4.

Luego, puedes sustituir este valor remarcado en la expresión de la función que tienes en tu enunciado, luego desarrollarla, luego derivarla, y comprobar que el coeficiente del término lineal de esta última expresión es -32 (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Llegas bien al sistema final, pero resuelves mal:

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Halla en primer lugar la matriz de cambio de base de B1 a B2 (M(B1,B2)) y después usa la ecuación M(B1,B2)*(x)_B1 =(x)_B2 para hallar las coordenadas de x en la base B2.

Mmm pero se me hace raro que pidan que lo haga con conocimientos de calculo integral, pero bueno igual gracias