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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Leo G
    el 3/8/19

    Hola! Qué tal? Vuelvo a molestarlos...

    Necesito ayuda con estos ejercicios. Sé que son varios pero si alguien me ayuda con al menos uno voy le voy a agradecer muchísimo!

    Gracias por adelantado!



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    César
    el 3/8/19


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    Antonius Benedictus
    el 3/8/19


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    Antonius Benedictus
    el 3/8/19


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    Leo G
    el 4/8/19

    Gracias a ambos!

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    Lautaro
    el 2/8/19

    Hola! me ayudarían con este ejercicio por favor 

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    Antonio
    el 3/8/19

    2+[2/x-2/(x+1)]dx = [2lnx-2ln(x+1)]2+=0-(2ln2-2ln3)=0'81 u2


    fíjate que el limx->+[2lnx-2ln(x+1)]=2limx->+[lnx-ln(x+1)]=2limx->+[ln(x/(x+1))]=2ln[limx->+(x/(x+1))]=2*ln1=2*0=0

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    Lautaro
    el 3/8/19

    Muchas gracias 

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    Leonardo
    el 2/8/19

    Buenas, tengo duda de cómo resolver un ejerció. 

    La ley que hallé es F=√(16t). 

    Lo que pienso es integrar la aceleración para hallar la velocidad , y luego parametrizar . Pero no sé si está bien de esa forma

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    Antonius Benedictus
    el 2/8/19

    Acuda al foro de Física, por favor.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 3/8/19

    Tienes los datos:

    F(t) = √(16*t) = 4*√(t) = 4*t1/2 (expresión de la fuerza aplicada en función del tiempo, válida para t ≥ 0, expresada en Newtons),

    M = 2 gr = 0,002 Kg (masa de la esferita).

    v(0) = 0 (condición inicial para la velocidad, expresada en m/s),

    x(0) = x0 (condición inicial para la posición, expresada en metros).

    a)

    Tienes la expresión de la aceleración:

    a(t) = F(t)/M, sustituyes expresiones, y queda:

    a(t) = 4*t1/2/0,002, resuelves el coeficiente, y queda:

    a(t) = 2000*t1/2 (expresión de la aceleración en función del tiempo, expresada en m/s2).

    b)

    Planteas la expresión de la aceleración en función de la velocidad y del tiempo, y queda:

    dv/dt = a(t), sustituyes la expresión de la aceleración, y queda:

    dv/dt = 2000*t1/2, separas variables, y queda:

    dv = 2000*t1/2*dt, integras en ambos miembros, y queda:

    v(t) = (4000/3)*t3/2 + C (1), que es la expresión general de la velocidad en función del tiempo;

    luego, planteas la condición inicial para la velocidad:

    v(0) = 0, sustituyes la expresión señalada (1) evaluada en el primer miembro, cancelas el término nulo, y queda:

    C = 0, reemplazas este valor en la expresión señalada (1), cancelas el término nulo, y queda:

    v(t) = (4000/3)*t3/2, que es la expresión de la velocidad en función del tiempo para este problema.

    c)

    Planteas la expresión de la velocidad en función de la velocidad y del tiempo, y queda:

    dx/dt = v(t), sustituyes la expresión de la velocidad que tienes remarcada, y queda:

    dx/dt = (4000/3)*t3/2, separas variables, y queda:

    dx = (4000/3)*t3/2*dt, integras en ambos miembros, y queda:

    x(t) = (8000/15)*t5/2 + D (3), que es la expresión general de la posición en función del tiempo;

    luego, planteas la condición inicial para la posición:

    x(0) = x0, sustituyes la expresión señalada (1) evaluada en el primer miembro, cancelas el término nulo, y queda:

    D = x0, reemplazas esta expresión en la expresión señalada (3), y queda:

    x(t) = (8000/15)*t5/2 + x0, que es la expresión de la posición en función del tiempo para este problema.

    Debes considerar las unidades y datos que tengas en el enunciado completo del problema, lo que puede conducir a algunos cambios en los coeficientes de las funciones aceleración, velocidad y posición, pero ten en cuenta que el procedimiento que te hemos mostrado es correcto.

    Espero haberte ayudado.

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    Jose
    el 2/8/19

     Primero que nada PQ es 32,cierto? y segundo como podria sacar UT,muchas gracias.

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    Antonio
    el 2/8/19

    Si, PQ es 32

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    Antonio
    el 2/8/19

    a) Obtén el ángulo RTU, que es el mismo que el ángulo RPQ

    b) En el triángulo rectángulo UTR aplica trigonometría

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    Jose
    el 2/8/19

    Gracias Antonio  

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    Jose
    el 2/8/19

     La respuesta es cada una por si sola pero segun yo solo tengo en comun el angulo de 90º,mediante que teoremas sale el otro angulo o los otros angulos,?MUCHAS GRACIAS

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    Sheila
    el 2/8/19

    No consigo resolver este problema. Halla dos números naturales sabiendo que la quinta parte de su diferencia es 2 y la suma de sus inversos es 7/12.

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    César
    el 2/8/19


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 2/8/19

    Comienza por designar con x e y a los números naturales buscados.

    Luego, tienes que "la quinta parte de su diferencia es 2", por lo que puedes plantear la ecuación:

    (1/5)*(x - y) = 2, multiplicas por 5 en ambos miembros, y queda:

    x - y = 10, sumas y en ambos miembros, y queda:

    x = 10 + y (1).

    Luego, tienes que "la suma de sus inversos es 7/12, por lo que puedes plantear la ecuación:

    1/x + 1/y = 7/12, multiplicas por 12xy en todos los términos, simplificas, y queda:

    12y + 12x = 7xy (2).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo término del primer miembro y en el último factor del segundo miembro de la ecuación señalada (2), y queda:

    12y + 12(10 + y) = 7(10 + y)y, distribuyes el segundo término del primer miembro, distribuyes el segundo miembro, y queda:

    12y + 120 + 12y = 70y + 7y2,  reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

    24y + 120 = 70y + 7y2, restas 7y2 y restas 70y en ambos miembros, y queda:

    -7y2 - 46y + 120 = 0, multiplicas en todos los términos por -1, y queda:

    7y2 + 46y - 120 = 0, 

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

    1º)

    y = (-46 - 74)/14 = -120/14 = - 60/7, que no es un número natural;

    2º)

    y = (-46 + 74)/14 = 28/14 = 2, que sí es un número natural,

    reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    x = 10 + 2 = 12, que es otro número natural.

    Luego, tienes que la solución de este problema es: x = 12, y = 2,

    y puedes comprobar que se verifican las ecuaciones señaladas (1) (2) para esta solución (te dejo la tarea).

    Espero haberte ayudado.

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    Sheila
    el 2/8/19

    Hola! Necesito ayuda en el siguiente ejercicio. Halla el valor de m para que el polinomio  P(x)= mx3 - 6x2 - 4x +8 tenga 2 por raíz.

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    César
    el 2/8/19


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 2/8/19

    Aquí aplicas el Teorema del Resto (observa que 2 es una raíz del polinomio), y tienes:

    P(2) = 0, sustituyes la expresión evaluada del polinomio en el primer miembro, y queda:

    m*23 - 6*22 - 4*2 + 8 = 0, resuelves los tres primeros términos, y queda:

    8*m - 24 - 8 + 8 = 0, cancelas términos opuestos, sumas 24 en ambos miembros, y queda:

    8*m = 24, divides por 8 en ambos miembros, y queda:

    m = 3.

    Luego, tienes que el polinomio cuya expresión es:

    P(x) = 3*x3 - 6*x2 - 4*x + 8,

    tiene como una de sus raíces a:

    x1 = 2.

    Espero haberte ayudado.

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    Leo G
    el 2/8/19

    Hola, qué tal? Los molesto para ver si me pueden ayudar. No puedo identificar a qué cónica pertenece la ecuación. Es que si completo cuadrados me queda = -1 y allí me trabo.

    Gracias por adelantado. Saludos!


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 2/8/19

    Vamos con una precisión.

    Tienes la expresión de la función, cuyo dominio es D = R2:

    f(x,y) = x2 - 2x + y2 - 2y + 3,

    sumas y restas 1, y queda:

    f(x,y) = x2 - 2x + 1 - 1 + y2 - 2y + 3,

    factorizas el trinomio cuadrado perfecto, y queda:

    f(x,y) = (x - 1)2 - 1 + y2 - 2y + 3,

    sumas y restas 1, y queda:

    f(x,y) = (x - 1)2 - 1 + y2 - 2y + 1 - 1 + 3,

    factorizas el trinomio cuadrado perfecto, y queda:

    f(x,y) = (x - 1)2 - 1 + (y - 1)2 - 1 + 3,

    reduces términos numéricos, ordenas términos, y queda:

    f(x,y) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + 1 (1),

    que es la expresión canónica de la función, cuya gráfica tiene la ecuación:

    z = (x - 1)2 + (y - 1)2 + 1,

    que corresponde a un paraboloide con eje de simetría paralelo al eje coordenado OZ y que se extiende hacia valores positivos del eje OZ, cuyo vértice es el punto V(1,1,1), que corresponde a un mínimo absoluto de la función.

    Luego, planteas la ecuación general de las curvas de nivel de la función, y queda:

    f(x,y) = k, con k ∈ R,

    sustituyes la expresión de la función señalada (1) en el primer miembro, y queda:

    (x - 1)2 + (y - 1)2 + 1 = k,

    restas 1 en ambos miembros, y queda:

    (x - 1)2 + (y - 1)2 = k - 1 (2),

    que es la ecuación general de las curvas de nivel de la función,

    y observa que corresponde a una familia de circunferencias concéntricas,

    cuyo centro es el punto C(1,1), 

    y cuyos radios tienen la expresión general: Rk = √(k - 1),

    y aquí tienes que debe cumplirse la condición: k - 1 ≥ 0, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    ≥ 1, de donde tienes que la imagen de la función es el intervalo I = [1,+∞).

    Luego, tienes la ecuación de la curva en estudio en tu enunciado (observa que se trata de una circunferencia con centro C(1,1) y radio Rk = 2):

    (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4,

    comparas término a término con la ecuación general de las curvas de nivel de la función señalada (2), observa que los primeros miembros de estas ecuaciones coinciden término a término, por lo que tienes que los segundos miembros deben ser iguales, por lo que puedes plantear la ecuación: 

    k - 1 = 4,

    sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    k = 5,

    que es un valor perteneciente a la imagen de la función;

    luego, puedes concluir que la circunferencia cuya ecuación cartesiana canónica es: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4 es una curva de nivel de la función,

    cuyos puntos pertenecen todos al dominio de la misma, y ésta toma el valor k = 5 para todos ellos.

    Espero haberte ayudado.


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    Juan
    el 2/8/19

    Estaba en facebook y ví un post controversial sobre cuál es el resultado de 8 : 2(2+2), según unicoos es 16, pero esta pregunta no puede replantearse como

    8

    _______

    2(2+2)  


    ? O solo se puede hacer esto en ecuaciones con incógnitas? 

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    Antonio
    el 2/8/19

    por un lado 8 : 2(2+2) = 8 : 2 * 4 = 4 *4 = 16


    y por otro


                               8               8              8

    8 : [2(2+2)] = ________ = _______= _______ = 1

                           2(2+2)        2 * 4          8



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    César
    el 2/8/19



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    Jose
    el 2/8/19

     Como puedo sacar el area de ese cuadrado ??,muchas gracias¡¡

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    Alejandro Legaspe
    el 2/8/19

    Observa que al ser ADEF  un cuadrado,entonces el angulo EFD es de 90°,entonces los angulos EFB y DFC deben de sumar 90°,asi,como la suma de los angulos del triangulo BEF debe ser 90°,debe de ocurrir que el angulo EBF=DFC y razonando analogamente para el triangulo DFC se tiene que el angulo DFC=DCF


    Ahora bien,como los angulos EBF y DFC son iguales,entonces aplicando la función seno,haciendo uso de los triangulos EBF y FDC respectivamente,tenemos que 

    EF/BF=DC/FC...(1)


    Observa que como AEDF Es cuadrado entonces EF=FD=DA=AE,para simplificar usemos x como el lado del cuadrado AEDF,asi x=EF=FD=DA=AE,ademas AC=AD+DC=x+DC


    Sabiendo que AC=15cm, de (1),tenemos entonces que

    x/BF=((15-x)/FC


    Asi,se tiene que

    FC x= BF(15-x)

    BFx +FC x =BF 15

    (BF+FC)x=BF (15)

    BC x=BF (15)

    x=(BF/BC)15


    Para obtener BF observa el triangulo BEF,por el teorema de pitágoras,y observando que AB=AE+EB=x+EB,sabemos que,como AB=10cm

    BF=√((10-x)²+x²)=√(2x²-20x+100)

    Ademas,del triangulo ABC,sabemos que,por el teorema de pitágoras

    BC=√(15²+10²)=5√13

    Asi,entonces tenemos que


    x=(BF/BC)15=(15√(2x²-20x+100))/ (5√13)


    Elevando al cuadrado,entonces


    x²=9(2x²-20x+100)/13

    13x²=18x²-180x+900

    5x²-180x+900=0

    x²-36x+180=0

    Asi,tenemos que x es


    x=(36±√(1296-720)) / 2 =(36±√576)/2=(36±24)/2


    Asi,se tiene dos soluciones,a saber x=30 y x=6,observa que como AC=x+DC es claro que x<AC=15cm,asi pues,tenemos que x=6cm


    Por lo que el area del cuadrado ADEF es 36cm²

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    Jose
    el 2/8/19

    Muchisimas gracias

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