Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Kevin
    el 19/12/18

    hola buenas como se calcula el limite cuando n tiende a infinito en este ejercicio:


    ( n2  + (n+1)2 +...+(2n)2 ) / n3     


    la solucion dice 7/3 aplicando el criterio de stolz pero a mi no me da

    gracias de antemano

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    Francisco Javier Tinoco Tey
    el 19/12/18

    Pasa foto del enunciado original por favor, un saludo.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 19/12/18

    Vamos con una orientación.

    Observa que la expresión del argumento del límite puede escribirse:

    A(n) = ( (n+0)2 + (n+1)2 + (n+2)2 + ... + (n+n)2 ) / n3;

    luego, observa que si extraes factor común (n2) en el numerador, y operas en cada uno de sus términos, obtienes la expresión:

    A(n) = n2 * ( (1+0/n)2 + (1+1/n)2 + (1+2/n)2 + ... + (1+n/n)2 ) / n3;

    luego, simplificas factores, y queda:

    A(n) = ( (1+0/n)2 + (1+1/n)2 + (1+2/n)2 + ... + (1+n/n)2 ) / n;

    luego, expresas al divisor como un factor, y queda:

    A(n) = (1/n) * ( (1+0/n)2 + (1+1/n)2 + (1+2/n)2 + ... + (1+n/n)2 ).

    Luego, observa que si consideras el intervalo: D = [1,2], 

    y luego lo divides en n subintervalos, 

    entonces tienes que los términos del agrupamiento son los valores que toma la función cuya expresión es:

    f(x) = x2 en cada uno de los puntos de corte entre subintervalos;

    y observa que en los extremos del intervalo, tienes los valores:

    f(1) = 12 = 1, que se corresponde con el primer término del agrupamiento: (1+0/n)2 = (1+0)2 = 12 = 1,

    f(2) = 22 = 4, que se corresponde con el primer término del agrupamiento: (1+n/n)2 = (1+1)2 = 22 = 4;

    luego, tienes que la longitud de la base de cada subintervalo es: (2-1)/n = 1/n;

    y si consideras todo, tienes que la expresión del argumento es la suma de las áreas de todos los rectángulos que tienen base en los subintervalos y altura determinada por los valores que toma la función en sus extremos izquierdos;

    por lo que tienes la expresión de una suma de Riemann que permite calcular la integral de la función en el intervalo indicado.

    Luego, tienes:

    Lím(n→+∞) A(n) = 12 f(x)*dx = 12 x2*dx = [ x3/3 ] = evalúas = 23/3 - 13/3 = 8/3 - 1/3 = 7/3.

    Como observación, puedes apreciar que tienes n+1 términos en el numerador del argumento del límite, por lo que se ha agregado "un rectángulo de Riemann" de más, pero como la altura de ester rectángulo es 4 y su base tiene longitud infinitesimal (1/n), puedes considerar que no modifica el resultado.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Benito García
    el 19/12/18

    Otra resolución:

    Aquí está la fórmula usada:

    https://lasmatematicas.eu/2017/09/22/suma-de-los-cuadrados-de-los-n-primeros-numeros-naturales/

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    Antonio Benito García
    el 19/12/18


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    Jonathan
    el 19/12/18

    como se hace esta operación ayuda

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    César
    el 19/12/18


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    WillProyects
    el 19/12/18

    Cuando estudiamos una función (en este caso una fracción), a la hora de estudiar el crecimiento y el decrecimiento tenemos que estudiar el signo de la derivada de la función y sacar puntos para la recta (igualar a cero la derivada para sacar cuando se anula, y las interrupciones, para colocar los puntos en la recta y estudiar el signo). Mi pregunta es: para ver si tiene interrupciones o no, que hay que igualar a cero el denominador de la derivada o el de la función sin derivar.

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    César
    el 19/12/18

    Si por interrupciones te refieresa a asíntotas verticales tendrás que hallar los ceros del denominador.


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    WillProyects
    el 19/12/18

    Si, pero el denominador de la derivada o de la función sin derivar??

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    César
    el 19/12/18

    función sin derivar


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    Kevin
    el 19/12/18

    hola buenas como se calcula el limite cuando n tiende a infinito en este ejercicio:

    lim =( n + (n+1)2 +...+(2n)2 ) / n3     

    gracias de antemano



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    Antonio
    el 19/12/18

    En el numerador hay sumas de varios binomios, dígase n+0, n+1, n+2,... y n+n, al cuadrado. Cada uno de estos sumandos tiene grado 2, por lo que todo el numerador tendría grado dos.

    Por otro lado el denominador tiene grado tres.

    Como el grado del numerador es superior al del denominador el límite será cero


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    Kevin
    el 19/12/18

    el resultado es 7/3 aplicando el criterio de stolz,alguien me puede decir como se hace


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    Antonio Benito García
    el 19/12/18


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    Facundo
    el 19/12/18

    Hola. Como se empieza este ejercicio? estoy re perdido al no tener mas datos..


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 19/12/18

    Vamos con una orientación.

    Puedes plantear las bases de los tres subespacios, tales que el vector u = <1,1,-1> sea un elemento común a todas las bases, y que los segundos elementos sean todos linealmente independientes entre sí (y como cada uno de ellos conforma una base con el vector u, también deben ser linealmente independientes con respecto a él).

    Por ejemplo, tienes estos tres subespacios:

    B1 = { <1,1,-1> , <1,0,0> } es la base del subespacio S1,

    B2 = { <1,1,-1> , <0,1,0> } es la base del subespacio S2,

    B3 = { <1,1,-1> , <0,0,1> } es la base del subespacio S3.

    Observa que los tres subespacios tienen dimensión 2, observa que el subespacio L es a su vez un subespacio de cada uno de ellos.

    Luego, puedes plantear un vector genérico: u = perteneciente a la intersección de los dos primeros subespacios, por lo que puedes plantear sus expresiones como combinación lineal de los vectores de las bases correspondientes, y tienes el sistema de ecuaciones vectoriales:

    a*<1,1,-1> + b*<1,0,0> = (1),

    c*<1,1,-1> + d*<0,1,0> = (2);

    restas miembro a miembro entre ambas ecuaciones, y queda:

    a*<1,1,-1> + b*<1,0,0> - (c*<1,1,-1> + d*<0,1,0>) = - ;

    distribuyes y ordenas términos en el primer miembro, resuelves el segundo miembro:

    a*<1,1,-1> - c*<1,1,-1> + b*<1,0,0> - d*<0,1,0> = <0,0,0>,

    extraes factor común vectorial entre los dos primeros términos, y queda:

    (a-c)*<1,1,-1> + b*<1,0,0> - d*<0,1,0> = <0,0,0>.

    Luego, observa que la ecuación vectorial remarcada es una "combinación lineal nula" entre tres vectores linealmente independientes, por lo que tienes que todos sus factores escalares son iguales a cero, por lo que puedes plantear:

    a - c = 0, de aquí despejas: a = c (3),

    b = 0 (4),

    -d = 0, de aquí despejas: d = 0 (5);

    luego, sustituyes las expresiones señaladas (3) (4) (5) en las ecuaciones vectoriales señaladas (1) (2), y queda:

    c*<1,1,-1> + 0*<1,0,0> = (1),

    c*<1,1,-1> + 0*<0,1,0> = (2);

    cancelas los términos nulos, y en las dos ecuaciones llegas a que la expresión del vector genérico queda:

    = c*<1,1,-1>,

    por lo que tienes que este vector genérico pertenece al subespacio L, y, por lo tanto puedes concluir:

    S1∩S2 = L.

    En forma análoga, puedes probar:

    S1∩S2 = L y S2∩S3 = L (te dejo la tarea).

    Espero haberte ayudado.


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    Antonio Benito García
    el 19/12/18


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    Adriana
    el 19/12/18

    En los cuadrados mágicos la suma de las filas, columnas y diagonales deben resultar el mismo número. Completa el siguiente cuadrado mágico:

    5
    1251/125125625

    1/25


    1/1251/125




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    César
    el 19/12/18

    Mejor dibujo o foto Adriana


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    Adriana
    el 19/12/18

      Aquí está, gracias por adelantado. 

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    Hugo Arroyo
    el 19/12/18

    No puedo entrar en los exámenes cuando estoy dado de alta y me pone q otras plataformas se están usando y me preguntaba cómo lo podía solucionarlo

    es urgente por favor

    Gracias


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    César
    el 19/12/18

    escribe a soporte@unicoos.com


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    Facundo
    el 19/12/18

    Gente, me dan una mano con este? Llego hasta ahí pero nose que hacer ahora, porque con a distinto de 2 ya es LI, pero no modifica en nada a los vectores directores que su producto vectorial siempre da distinto de 0




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    César
    el 19/12/18


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    César
    el 19/12/18


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    Antonio Benito García
    el 19/12/18


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    Carlos
    el 19/12/18

    Hola buenas tardes unicoos. Necesito ayuda con este ejercicio sobre diagonalización de matrices. Sería de agrado si pudiesen indicarme el proceso de este ejercicio concretamente. Muchísimas gracias!



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    Antonio Benito García
    el 19/12/18


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 19/12/18

    Puedes plantear la ecuación matricial para un autovector (v) y su correspondiente autovalor (λ):

    A * v = λ*v.

    Luego, tienes la expresión de la matriz (A) y del auto vector (v), por lo que haces el producto indicado en el primer miembro de la ecuación, y queda la expresión vectorial (observa que la consignamos horizontalmente):

    A * v = < -3 , 6 , 0 > (1).

    Luego, planteas el producto del autovalor (λ) por el autovector (v), y el producto indicado en el segundo miembro de la ecuación queda expresado (observa que consignamos horizontalmente):

    λ*v = λ*< -1 , 2 , 0 > = < -λ , 2λ , 0 > (2).

    Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la ecuación matricial remarcada, y queda:

    < -3 , 6 , 0 > = < -λ , 2λ , 0 >;

    luego, por igualdad entre expresiones matriciales, igualas componente a componente, y queda el sistema:

    -3 = -λ, y de aquí despejas: λ = 3,

    6 = 2λ, y de aquí despejas: λ = 3,

    0 = 0, que es una Identidad Verdadera.

    Luego, tienes que el autovector: v = < -1 , 2 , 0 > está asociado al autovalor: λ = 3.

    Espero haberte ayudado.

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    carmela
    el 19/12/18

    Hola Unicos. Este año en la opción de ciencias de segundo de bachillerato tenemos una pequeña parte de ampliación de matemáticas que no entra en la Ebau oero si califica en el curso. Os cuento esto porque a lo mejor esta pregunta es de universidad, pero mañana tengo que entregar un oequeño trabajo y tengo una duda. Os agradecería mucho si alguien pudiera aclarármela. 

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    César
    el 19/12/18

    la parcial está correcta , la b) no tengo nada claro lo que preguntas


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    carmela
    el 19/12/18

    Mil gracias

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    carmela
    el 19/12/18

    - Si nos encontramos en el punto (−1, −1) de un lugar cuyo perfil viene dado por f(x, y) = x 2 e y +xy y miramos en la direcci´on del eje x positivo: ¿vemos una cuesta hacia arriba o hacia abajo? Y si miramos en la direcci´on del eje y negativo? De todas las direcciones (360 grados) en las que podemos mirar a nuestro alrededor, en cu´al de ellas se divisa una cuesta abajo m´as pronunciada cerca de nosotros? 

    Este es parecido al de la pregunta b. Es exactamente lo que pregunta.

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    César
    el 19/12/18

     x² ℯ^y + x y Ni idea, a ver si esto te ayuda un poco.


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 19/12/18

    Has calculado correctamente el valor de la derivada parcial con respecto a y de la función en el punto en estudio:

    fy(2,3) = 107,

    y como su valor es positivo, tienes que si te desplazas con la dirección del semieje OY positivo a partir del punto (2,3), tienes que la gráfica de la función es creciente (o "cuesta hacia arriba");

    luego, si te desplazas en la dirección del semieje OY negativo, tienes que la gráfica de la función es decreciente (o "cuesta hacia abajo").

    Espero haberte ayudado.

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