Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

La primera te quedaria 45/7, acordate de los signos, 2 signos negativos que se multiplican da un numero positivo, menosxmenos=mas. Y el segundo si tambien es una multiplicacion tambien esta mal, daria positivo por el mismo motivo

Recuerda que -x- =+
(-3) * (-15/7= + 45/7
(-2) *(-8/7= (-)*(-) * (2)*(8/7)=+16/7

Muchas gracias a los 2, saludos :)

Es un astroide que en parametricas sería
x^2/3 + y^2/3 =a, haciendo b^(2/3)=a
x^2/3 + y^2/3 =b^(2/3)

x = b cos³θ ;
y =b sen³θ
Es clásica la tienes en cualquier libro de curvas planas

Bueno a ver si sale

parto de x^2/3 + y^2/3 =a^(2/3)



(x/a)^(2/3) + (y/a)^(2/3) = 1



( (x/a)^(1/3) )^2 + ( (y/a)^(1/3) )^2 = 1



Identificamos con la identidad



( cos(θ) )^2 + ( sen(θ) )^2 = 1



(x/a)^(1/3) = cos(θ)



(y/a)^(1/3) = sen(θ)



x/a = cos^3(θ)



y/a = sen^3(θ)



Finalmente



x = a cos^3(θ)

y = a sen^3(θ)







Saludos

Completo:

el modulo esta correcto
((2√(3)+2i)/(1-i))=(-1+√3)+i(1+√3)= 2√2cis (arctg((1+√3)/((-1+√3)=2√2 cis (15π/36) ............(75º)

³√(2√2 cis (15π/36)) = √2 con argumento
(1/3)(15π/36 +2kπ) k=0,k=1, k=2

6cos²(x)+cos(2x)=1
sabemos que cos(2x)=cos²(x)-sen²(x)

6cos²(x)+cos²(x)-sen²(x)=1
7cos²(x)-sen²(x)=1, de la relacion fundamental sen²x+cos²x=1

7cos²(x)-(1-cos²(x)=1
8cos²(x)=2 ; cos²(x)=1/4
cos(x)=1/2
x=π/3+2kπ
x=-π/3+2kπ

Creo que ya te respondí
las tangentes son y=4, y=-4 , basta ver la grafica.
r=4 podemos pasar a parametricas
De forma analitica:
x=rcos(t)
y=rsen(t)
dy/dx=(r cos(t))dt/-rsen(t)dt=-cos(t)/sen(t)=-cotg(t)
si es paralela al eje polar y´=0, luego -cotg(t)=0 => t=(π/2+kπ) con 0 t=π/2 =>x=4cos(π/2)=0 ;;;=> y=4sen( π/2)=1 punto (0,4) cartesiana y=4
t=3π/2 x=4cos(3π/2)=0 ;;;=> y=4sen( 3π/2)=-4 punto (0,-4) cartesiana y=-4

Que son los puntos críticos. Máximos y mínimos ?

Maximos minimos y puntos de inflexion
mira estos videos .
La funcion es >0 siempre que x>0, ya que el denominador es siempre positivo.
si x<0; f(x)<0

Dominio, rango, acotacion y extremos
Rango, recorrido o imagen de una funcion

Si pero es q al ser de tercer grado no puedo despejar las y completamente y tampoco hacer la ecuación de segundo grado

Tendrias que estudiar la funcion.
como ves tiene 3 asintotas verticales en x=3,x=2,x=4, los limites para 2- y 2+ van desde -∞ a +∞ , los mismo ocurre en losotros puntos.
Veamos si tine alguna asintota horizontal
lim 1/(x-3)(x-4)(x-2)=0
x->∞
existe asintota horizontal x=0
El rango y {R, -{0}}

Muchas gracias

Maximos minimos y puntos de inflexion

3x^4 + 4x^3<0 ; 3x^4 <- 4x^3 ; 3x<-4 , x=-3/4 , f(x)<0 en (-3/4,0)
positiva en todo R - (-3/4,0)
nos cuentas, y no olvides trabajar duro, no basta solo con los enunciados

A ver si esto te vale