Si la desarrollas queda:
-2, 4, -8, 16, -32, ...
Los términos de lugar impar divergen a -∞ y los de lugar par divergen a +∞.
La sucesión no tiene limite (ni finito ni infinito).

Depende del caso la regla establecida es que sea una funcion f(x)=x^n, su derivada será una funcion g(x)=nx^(n-1) es decir el exponente pasa como coeficiente del termino y le restas uno al mismo tiempo. Pero si ya tienes funciones compuestas te recomiendo la regla de cadena.

para que tipos de funciones me sirve la regla establecida g(x)=nx^(n-1)
lo que me confunde es que a veces veo que lo resuelven este tipo de derivadas con esta regla y otros con la regla de la cadena donde a esta regla se le multiplica por la derivada de la funsion

Por ejemplo tienes una funcion y = f(u), y u= g(x). Es decir tienes una funcion dentro de otra. Gracias a la regla de cadena puedes escribir la derivada de la funcion y como dy/dx = dy/du * du/dx. Es decir debes ir haciendo productos, cuando no tengas una derivada directa por ejemplo puedes calcular la derivada de la funcion h(x) = x^2 segun la regla que habiamos dicho. Pero si tienes una funcion por ejemplo j(x) = e^2x debes aplicar el proceso suponiendo que tu funcion u en este caso seria el 2x. Derivarás primero la funcion exponencial con respecto a tu funcion u, y luego multiplicarás por la derivada de u con respecto a tu variable x. Espero haberte ayudado. Si quedan dudas dime y te ayudaré. Suerte

Echale un vistazo... Encontrarás decenas de ejemplos... Regla de la cadena #nosvemosenclase