La segunda es con cambio de variables, tenemos que ∫(tanx)³(secx)² dx
u=tanx → du=(secx)² dx
∫(tanx)³(secx)² dx=∫u³ du=u^4/4+c
Regresando el cambio:
∫(tanx)³(secx)² dx=(tanx)^4 /4+c

Te va la primera, Christian:

Y ahora la otra:

Gracias por su aporte :)

Miky, a mí me sale una ecuación, no una identidad. Mira bien el libro de donde la has sacado o consulta con el profesor que te la ha propuesto.

Me dijo q remplace la identidad 4 cos x = 8cos^3 * sen x - 4cos x *sen x

Esa fórmula no me parece correcta. Has puesto la fórmula de sin (4x)
El coseno del ángulo cuádruple es:
cos(4x )= 8cos^4 x - 8cos^2 x +1

POR FAVOR, DEJA UNA FOTO, NO UN LINK A UNA FOTO...
Por otro lado, se trata de que aportéis algo más que el enunciado. el trabajo duro tiene que ser el vuestro..
Te sugiero veas antes los vídeos que tengan que ver con tus dudas. #nosvemosenclase

Yo hize lo siguiente nose si es un metodo de resolucion que te sirva.
Eleve todo al cuadrado , hize el binomio que me quedo al lado izquierdo y del lado derecho me quedo 4.
Agrupe los cos^2+sen^2 =1
Hasta llegar a sen 2x . (cos^2 (2x)+1)^1/2 = 1 , de ahi mire el sen 2x y el cos^2 2x , la unica forma que sea uno es que el sen 2x sea uno entonces x=45° o pi/4.

Te va el desarrollo, Miky:
√(cos^2(2x) + 1) + sin(2x) =2→√(1-sin^2 (2x) +1 ) + sin(2x) = 2.
Cambio de variable: t= sin(2x)
√(2 - t^2) + t= 2 →√(2 - t^2 ) = t-2
Elevando ambos miembros al cuadrado:
2 - t^2 = t^2 -4t +4 →2t^2 -4t +2=0→ t^2 - 2t +1 =0→ t=1 →sin(2x)=1 →
2x= (π/2) + 2kπ, x= (π/4) + kπ (con k∈Z)

√(cos^2 (2x) + 1) + sin(2x) =2

y de que identidad se saca√(1-sin^2 (2x) +1.
por favor esto me explicaria mi profesor me riñio por q me dijo q no tenia identidad y q esta mal resuelta

De la igualdad fundamental: cos^2 a + sin^2 a =1
cos^2 (2x) = 1 - sin^2 (2x)

Visiona estos vídeos:
http://www.unicoos.com/unicoosWeb/leccion/matematicas/2-bachiller/aplicaciones-de-las-derivadas/l-hopital

Ahora, atento (pondré lim para indicar lim (x→1):
L=lim( lnx / sin(πx)) (Caso de indeterminación 0/0, L'Hôp.)
L=lim (1/x / πcos(πx)) = 1/π(-1) = -1/π

Porque paso cosec a sin?

El cosecante es igual a 1/sen . osea Cosec x = 1/sen x

Por personal comodidad. Sólo utilizo sin, cos y tan.
Manías, sólo manías....

Muchas gracias! Me fue de gran ayuda para este y varios ejercicios

Visiona estos vídeos.
http://www.unicoos.com/unicoosWeb/leccion/matematicas/2-bachiller/aplicaciones-de-las-derivadas/l-hopital
Yo te hago el 1º.

lim (2e^(2x) + 2e^(-2x) - 4)/ (1-cosx) (Indeterminación 0/0) Aplicamos de nuevo la regla:
lim (4e^(2x) - 4e^(-2x))/ sinx (Indeterminación 0/0) Aplicamos de nuevo la regla:
lim (8e^(2x) + 8e^(-2x) / cosx = 16/1 =16

Muchas gracias. Al segundo lo multiplico por su conjugado verdad?

Ya te va el otro. Disculpa el retraso.

Excelente. Muchas gracias

Unicoos por ahora se queda en bachiller, aunque a veces haga alguna excepcion.. Lo siento... Espero lo entiendas...

6x+12=30
6x=30-12
x=18/6
x=3

para representar esa función te recomendaría que uses los métodos de corrimiento son mas prácticos tratándose de ese tipo de funciones.

Al tener a la función (x-2)^2 el -2 estaría indicando que la gráfica de x^2 se desplaza horizontalmente asía la derecha 2 unidades. en cambio si tendrías x^2 -2 se estaría desplazando la gráfica de x^2 hacia abajo dos unidades.

Espero te sirva de ayuda !! :D
debajo te muestro el grafico!

Por favor, manda foto del enunciado original.